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package hu.
import java.util.ArrayL
import java.util.S
public class SieveMethod {
ArrayList number = new ArrayList();
SieveMethod() {
limits = 0;
private void setLimits(int lim) {
for (int i = 2; i &= i++) {
number.add(i);
private void getPrime() {// 筛选出素数
for (int i = 0; i & number.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j & number.size(); j++) {
if (number.get(j) % number.get(i) == 0) {
number.remove(j);
private void printPrime() {// 打印出素数
for (int i = 0; i & number.size(); i++) {
System.out.print(number.get(i) + & &);
public static void main(String[] args) {
SieveMethod prime = new SieveMethod();
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int num = scanner.nextInt();
prime.setLimits(num);
prime.getPrime();
prime.printPrime();
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排名：千里之外
原创：10篇
(5)(3)(1)(1)弦长计算已知半圆直径为10，一个平行于半圆直径的弦长为6，怎么求该弦与直径之间等分十四份后的各平行弦的长度。（工程制图里的，希望给出公式和方法）_百度作业帮
弦长计算已知半圆直径为10，一个平行于半圆直径的弦长为6，怎么求该弦与直径之间等分十四份后的各平行弦的长度。（工程制图里的，希望给出公式和方法）
弦长计算已知半圆直径为10，一个平行于半圆直径的弦长为6，怎么求该弦与直径之间等分十四份后的各平行弦的长度。（工程制图里的，希望给出公式和方法）
这种题注意找潜在关系即可。1）利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A，则OHA不就是直角三角形了吗？用勾股定理，则知道OH长度为（10/2)平方-（6/2)平方，再开平方，为4。2）同样，在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。3)关键点,因为等分，哪些平行弦到直径的距离都是知道的：(13/14)*4...，在用勾股定理开平方即可，如此类推。专题：公式法、分组求和 应用分组求和法求数列的前n项和_师说微课堂_第二教育网
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专题：公式法、分组求和 应用分组求和法求数列的前n项和
讲师：李老师
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求两个磁感应强度公式的推导.1.长直导线周围的磁场分布公式：B=μ0I/2πr2.螺线管内部磁场分布公式：B=μ0nI （μ0为真空磁导率）这两个公式如何推导出的啊?.
求两个磁感应强度公式的推导.1.长直导线周围的磁场分布公式：B=μ0I/2πr2.螺线管内部磁场分布公式：B=μ0nI （μ0为真空磁导率）这两个公式如何推导出的啊?.
这是大学本科的课程所学的,推导过程中要用到积分和矢量分析.如果你是高中的,暂时记下吧.如果你是大学的,到图书馆随便找一电磁学的本书,那里就有推导的推荐赵凯华的 电磁学 还有高教社的普物最优化问题中，牛顿法为什么比梯度下降法求解需要的迭代次数更少？
经常看到资料上这么写，谁能给出详细点的解释，比如在几何方面上的解释
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像@崔岩 说的那样，牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快。如果更通俗地说的话，比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部，梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的方向走一步，牛顿法在选择方向时，不仅会考虑坡度是否够大，还会考虑你走了一步之后，坡度是否会变得更大。所以，可以说牛顿法比梯度下降法看得更远一点，能更快地走到最底部。根据wiki上的解释，从几何上说，牛顿法就是用一个二次曲面去拟合你当前所处位置的局部曲面，而梯度下降法是用一个平面去拟合当前的局部曲面，通常情况下，二次曲面的拟合会比平面更好，所以牛顿法选择的下降路径会更符合真实的最优下降路径。wiki上给的图很形象，我就直接转过来了：红色的牛顿法的迭代路径，绿色的是梯度下降法的迭代路径。红色的牛顿法的迭代路径，绿色的是梯度下降法的迭代路径。参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method_in_optimization
说的很全面，再补充几点：1. 牛顿法起始点不能离局部极小点太远，否则很可能不会收敛。(考虑到二阶拟合应该很容易想象)，所以实际操作中会先使用别的方法，比如梯度下降法，使更新的点离最优点比较近，再开始用牛顿法。2. 牛顿法每次需要更新一个二阶矩阵，当维数增加的时候是非常耗内存的，所以实际使用是会用拟牛顿法。3. 梯度下降法在非常靠近最优点时会有震荡，就是说明明离的很近了，却很难到达，因为线性的逼近非常容易一个方向过去就过了最优点(因为只能是负梯度方向)。但牛顿法因为是二次收敛就很容易到达了。牛顿法最明显快的特点是对于二阶函数(考虑多元函数的话要在凸函数的情况下)，牛顿法能够一步到达，非常有效。
梯度下降法是一次收敛没问题，实际中用的牛顿法严格意义上不是二次收敛，因为步长设定的关系ref:为了方便分析两个问题的收敛的性能，给出如下两个条件1. 假设问题是无约束凸优化问题，即求凸函数的最小值。凸优化问题是应用最广的优化模型，因为它最容易解决，实际应用中的很多问题都是能转化为凸优化问题的。令最优解为，最优值为2. 进一步，假设目标函数在可行域上是强凸的，即存在，使得成立设某次迭代开始时的近似解为，那么只要没有达到最优解，本次迭代就应该产生一个新的近似解，其中表示搜索方向，是一个标量，表示步长。一般来说，是在算法开始时就给定的，也就是每次迭代都不变，这种方法叫精确直线搜索，但更有效的方式应该是回溯直线搜索，也就是在每次迭代时都重新算出一个，稍后我会简单说明这个方法，先按下不表。我们讨论的都是下降方法，那么应该有，进一步根据函数的凸性可以得到，这是任意一种优化方法必须满足的条件梯度下降法和牛顿法的区别是在附近选择了不同阶模型的近似。设附近的近似模型为，其中如果选择一阶近似，则有，只要是负的那就是下降方法，可以看出是的线性函数，只要选对了方向的长度越大那就越小，最后就是，这个问题就没有意义了。所以我们必须得规范的长度，范数可以起到这个作用。所以我们可以定义一个规范化的下降方向，如下：它的几何意义是单位球上在方向上延伸最远的向量，这种方法叫做最速下降法，如图定义非规范化的下降方向为，其中表示对偶范数如果我们选择为欧几里得范数，得到的就是梯度下降法，即牛顿法的思路是采取二阶近似，即这是的二次函数，在时取到最小值，那么定义，则，根据的正定性，，符合下降方法的要求实际上从最速下降法的角度来看，如果我们定义一种范数为，得到的就是牛顿法再换一个角度来看，优化实际上就是找的解，也就是。那么对梯度进行一阶近似，得到，则时，即是一个比更好的解那么牛顿法究竟好在哪里已经很trivial了，其他人说的也很清晰，我就不赘述了之前说了，实际应用中更多采取回溯直线搜索。这个算法是：
给定一个下降方向，设定参数和，令步长
如果，令，重复执行回溯直线搜索可以避免步子太大“容易扯着”的问题，如下图所示：下降方法要求下降方法要求，则为的线性减函数。如果太大，则会跨过极值点， 容易出现振荡的现象，降低收敛速度不用担心算法不会收敛，足够小的时候，有利用强凸性假设，在采用回溯直线搜索的情况下，可以得到最速下降法和牛顿法的收敛性能分析，这个推导实在是太烦了，特别是牛顿法的那个在梯度下降法中，将以几何级数的方式收敛到，即本次迭代的初始解和优化后的解满足事实上偶尔会有精确直线搜索性能超过回溯直线搜索的情况，但性能提升也不大。和对迭代次数的影响是noticeable的，但并不是dramatically，真正麻烦的是矩阵的条件数牛顿法迭代分成两个过程，第一个过程是阻尼牛顿阶段，第二个才是二次收敛阶段。假设满足利普希茨条件，其中为常数可以证明，存在满足与，使得时，时，其中代表第一次符合第二个条件时的迭代次数，代表总迭代次数第一个阶段回溯直线搜索时步长，因此称为阻尼牛顿阶段。在第二个阶段已经很靠近了，此时始终有，牛顿法的收敛会极为迅速，称为二次收敛阶段，也称为纯牛顿阶段。在绝大多数的情况下，第二个阶段的迭代次数不会超过五六次，这也是牛顿法相较于梯度下降法最大的优势，而且牛顿法对高维计算的应对也非常好下面是我们上课的一个作业，给两个优化问题，一个是50维的一个是100维的，要求用牛顿法和梯度下降法各解一遍。曲线代表迭代次数与优化误差的关系（需要注意到梯度下降法和牛顿法要求的迭代误差的上限不一样）
牛顿法是二阶收敛的，而梯度下降法是一阶收敛。二阶其实相当于考虑了梯度的梯度，所以相对更快。
前面的解说很好了，在这里我补充一些公式说明等。在优化问题中，牛顿法与梯度下降法一般是用来求解无约束的优化问题，都是通过迭代的思想来解决问题；'s_method_in_optimization这是维基上关于牛顿法在优化问题中的解释；假若目标函数为;初始迭代点为其牛顿法的迭代公式为：；梯度下降法的迭代公式为：（知乎公式上没有关于梯度的插入吧？）首先，从计算公式上，可以看到，牛顿法对目标函数的要求比梯度下降法要求更高；牛顿法需要首先，从计算公式上，可以看到，牛顿法对目标函数的要求比梯度下降法要求更高；牛顿法需要在初始点领域是二阶可导；而根据梯度定义，最速下降法只要求函数在初始点领域有一阶偏导；在初始点领域是二阶可导；而根据梯度定义，最速下降法只要求函数在初始点领域有一阶偏导；假若两种方法都是有效的，根据收敛判断定理；牛顿法是二阶收敛，梯度下降法是线性收敛；所以对于二次函数，牛顿法求极值一步到位；对于更高次函数，牛顿法与梯度法搜索极值的路线就可以形象地用维基上的那张图片来形象的说明；这也体现了牛顿法的一大优点就是它比梯度下降法更具有全局判断能力，在二阶导数的作用下，从函数的凹凸性出发，直接搜索怎样到达极值点；而梯度法是从初始点的领域开始判断，在局部进行最速下降方向，然后步步逼近极值；所以往往会导致梯度下降法比牛顿法迭代的次数更多；对于某些目标函数，可导性不强，所以有简化的牛顿法——平行弦法；而对于某些函数，初始值的一阶导数与二阶导数的比并不能很好的判断搜索方向，所以在使用牛顿法中加强了判断准则，发展出了牛顿下山法；初始的下山因子一般是从1开始，然后减半迭代；阻尼牛顿法应该是在牛顿下山法发展起来的吧？（这个需要高人指导我）梯度下降法在逼近的过程，有时候会出现之字形的下降路线，增加迭代次数；如果极值点领域处的梯度较小（应该是说邻域内的方向导数都比较小吧，欢迎补充讨论！！），在靠近极值点之后的下降速率很缓慢；对于一个具体问题，可以先判断这个目标函数的可导性与初始值问题，然后试用这几种方法。
引入一篇博客，介绍几种优化算法及其编程实现：《》
楼上都答的很好，我觉得用一个二次曲面拟合当前的所在形状这个解释很直观。Yurii Nesterov做了一个很好的工作，他算法核心就是用二次曲面逼近当前位置的形状。他算法在稀疏约束的优化问题中有应用。二次收敛比一次快不少。
我来补充一下哈。牛顿迭代与梯度下降法的不同之处在于多了一项二阶导数。这个二阶导数对算法的影响有两个方面，方向和大小。方向，二阶导数的几何含义是曲率，也就是迭代的时候是考虑到梯度下降的方向的。大小，每次迭代的步长是和陡度成反比的，越陡步长越小，平坦的时候步长越大。
牛顿法有二次求导，用二次曲面拟合局部曲面，而梯度下降法只涉及到一次求导，所以为平面拟合曲面
找一本数值分析教材，看看收敛阶和两种方法呀~
最速下降法收敛速度取决于hessen阵的条件数，且是一阶收敛速度。牛顿法则是二阶收敛速度。牛顿法比最速下降法收敛更快也是因为它相比后者用了二阶信息，而最速下降只是用了一阶信息。但当问题非凸时，最速下降法的迭代方向能保证下降性，牛顿法就不一定了。也因此基本牛顿法没有全局收敛性。
不过牛顿法对初值的要求更为严格，很容易得到局部极小值}