已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，4），离心率e=35．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，4），离心率e=35．（Ⅰ）&求椭圆C的方程；（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：椭圆的标准方程及图象
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）由题意可知：椭圆C的焦点在x轴上，b=4，可设椭圆的方程为x2a2+y242=1，&&&又离心率e=ca=35，及a2=42+c2，解得a=5c=3，∴椭圆的方程为x225+y216=1．（Ⅱ）∵kOP=22=1，∴可设与直线OP平行且与椭圆相切的直线方程为y=x+t．联立y=x+tx225+y216=1，消去y得到关于x的方程41x2+50tx+25t2-400=0，（*）∴△=0，即2500t2-4×41×（25t2-400）=0，化为&&t2=41，解得t=±41．∴切线方程为y=x±41．把t=±41代入（*）解得x=±254141，代入y=x+t求得Q(254141，-164141)，或(-254141，164141)．上面这两个点的坐标都满足是得△OPQ的面积最大．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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提问者采纳
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