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已知O、A、M、B为平面上四点，且OM=λOB+(1-λ)OA，λ∈（-1，0），则（　　）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由于OM=λOB+(1-λ)OA，λ∈（-1，0），∴OM-OA=λo（OB-OA），即 AM=λoAB．故AM和AB& 共线，且点A在线段BM上．故选：C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知O、A、M、B为平面上四点，且OM=λOB+(1-λ)OA，λ∈（-1，0），则（..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量基本定理及坐标表示
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
发现相似题
与“已知O、A、M、B为平面上四点，且OM=λOB+(1-λ)OA，λ∈（-1，0），则（..”考查相似的试题有：
396417873816852337822543884955404137周练16_百度文库
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&&盂​县​一​中04​届​高​三​理​科​第6​次​周​练​数​学​试​题
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你可能喜欢（2012o鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解一元二次方程，求出OA、OB的长度，从而得到A、B点的坐标；（2）△APQ与△AOB相似时，存在两种情况，需要分类讨论，不要遗漏，如图（2）所示；（3）本问关键是找齐平行四边形的各种位置与性质，如图（3）所示．在求M1，M2坐标时，注意到M1，M2与Q点坐标的对应关系，则容易求解；在求M3坐标时，可以利用全等三角形，得到线段之间关系．
解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．∴A（0，3），B（4，0）．（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：（I）△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．则有，即，解得t=．此时OP=OA-AP=，PQ=APotanA=，∴Q（，）；（II）△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．则有，即，解得t=．此时AQ=，AH=AQocosA=，HQ=AQosinA=，OH=OA-AH=，∴Q（，）．综上所述，当t=秒或t=秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）．（3）结论：存在．如图（3）所示．∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1．过Q点作QE⊥y轴于点E，则QE=AQosin∠QAP=，AE=AQocos∠QAP=，∴OE=OA-AE=，∴Q（，）．∵?APQM1，∴QM1⊥x轴，且QM1=AP=2，∴M1（，）；∵?APQM2，∴QM2⊥x轴，且QM2=AP=2，∴M2（，）；如图（3），过M3点作M3F⊥y轴于点F，∵?AQPM3，∴M3P=AQ，∠QAE=∠M3PF，∴∠PM3F=∠AQE；在△M3PF与△QAE中，∵∠QAE=∠M3PF，M3P=AQ，∠PM3F=∠AQE，∴△M3PF≌△QAE，∴M3F=QE=，PF=AE=，∴OF=OP+PF=，∴M3（-，）．∴当t=2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（-，）．在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知|OP|：|PA|=1：2，|OQ|：|QB|=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若OA=a，OB=b．（Ⅰ）用a与b表示OR；（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角θ∈[π3，2π3]，求|BH||BA|的范围． - 跟谁学
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题库>&高中数学>&试题在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知|OP|：|PA|=1：2，|OQ|：|QB|=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若OA=a，OB=b．（Ⅰ）用a与b表示OR；（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角θ∈[π3，2π3]，求|BH||BA|的范围．在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q，已知：=1：2，：=3：2，连接AQ、BP，设它们交于点R，若=，=．（Ⅰ）用与表示；（Ⅱ）过R作RH⊥AB，垂足为H，若||=1，||=2，与的夹角，求的范围．科目: 高中数学最佳答案解：（I）由=，点P在边OA上且：=1：2，可得（-），∴．同理可得．（2分）设，则=+-）=（1-λ）+，=+-b）=+（1-μ）．（4分）∵向量与不共线，∴解得∴+．（5分）（II）设，则（-），∴（-）-（+）+=+（．（6分）∵，∴，即[+（]o（-）=02+（2+o=0（8分）又∵||=1，||=2，o=||||cosθ=2cosθ，∴∴．（10分）∵，∴，∴5-4cosθ∈[3，7]，∴．故的取值范围是．（12分）解析（I）根据点P在边OA上且：=1：2，点Q在边OB上且：=3：2，我们易将向量和表示成，．再根据AQR三点共线，BPR三点共线，我们可以分别得到两个关于，的分解形式，利用平面向量的基本定理，易构造关于λ，μ的方程，进而可用与表示；（II）由||=1，||=2，与的夹角，结合（I）的结论及RH⊥AB，我们易求出的取值范围．知识点: [向量的模, 平面向量的基本定理及其意义]相关试题大家都在看
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