知识点梳理
导数和函数的单调性的关系：&（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；&（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。
【求可导函数极值的步骤】（1）求导数f'\left({x}\right)&；（2）求f'\left({x}\right)=0的根；（3）检查f'\left({x}\right)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极小值．
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1...”，相似的试题还有：
已知x=1是函数f(x)=x3-nx2+3(m+1)x+n+1(m、n∈R，m≠0)的一个极值点．(1)求m与n的关系表达式；(2)求函数f(x)的单调递增区间．
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．(I)求m与n的关系表达式；(II)求f(x)的单调区间．
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0(1)求m与n的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)设函数函数g(x)=\frac{1}{e}x2gex-\frac{1}{3}x3-x2，φ(x)=\frac{2}{3}x3-x2；试比较g(x)与φ(x)的大小．当前位置：
＞＞＞请先阅读：设可导函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．在等式f（-x）=-f（x..
请先阅读：设可导函数 f（x）&满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，得（f（-x））′=（-f（x））′，由求导法则，得f′（-x）o（-1）=-f′（x），化简得等式f′（-x）=f′（x）．（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2C2nx+3C3nx2+4C4nx3+…+nCnnxn-1；（Ⅱ）当整数n≥3时，求C1n-2C2n+3C3n-…+(-1)n-1nCnn的值；（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2C2n-3o2C3n+4o3C4n+…+(-1)n-2n(n-1)Cnn=0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）证明：在等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn两边对x求导得n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x+…+（n-1）Cnn-1xn-2+nCnnxn-1移项得n[(1+x)n-1-1]=2C2nx+3C3nx2+4C4nx3+…+nCnnxn-1；（Ⅱ）当整数n≥3时，n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x+…+（n-1）Cnn-1xn-2+nCnnxn-1中，令x=-1，可得C1n-2C2n+3C3n-…+(-1)n-1nCnn=（-1）n-1n；（Ⅲ）证明：当整数n≥3时，∵n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x+…+（n-1）Cnn-1xn-2+nCnnxn-1，求导函数，可得（n-1）n（1+x）n-2=+2Cn2+…+n（n-1）Cnnxn-2，令x=-1，可得2C2n-3o2C3n+4o3C4n+…+(-1)n-2n(n-1)Cnn=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“请先阅读：设可导函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．在等式f（-x）=-f（x..”主要考查你对&&导数的运算，二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的运算二项式定理与性质
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
发现相似题
与“请先阅读：设可导函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．在等式f（-x）=-f（x..”考查相似的试题有：
571254805402400913870829748053265301X的n次方的n+1阶导数为什么是1呢 .已知X的n次方的n阶导数是n的阶乘_百度作业帮
X的n次方的n+1阶导数为什么是1呢 .已知X的n次方的n阶导数是n的阶乘
X的n次方的n+1阶导数为什么是1呢 .已知X的n次方的n阶导数是n的阶乘
举出个例子你就清楚了,当n=2的时候：y=x^2,求其三阶导数.即：y'=2xy''=2y''=0所以应该是x的n次方的n+1阶导数是0,不是1.其原因是它的n阶导数是个常数,再求一次导就为0了.
是的，n阶导数应该是n!，n+1阶导数是0
为什么是零呢
常数的导数是0您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
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请先阅读：设可导函数 f（x满足f（x=f（x（x∈R．在等式f（x=f（x 的两边对x求导，得（f（x′=（f（x′，由
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
请先阅读：设可导函数 f（x&满足f（-x=-f（x（x∈R．在等式f（-x=-f（x 的两边对x求导，得（f（-x′=（-f（x′，由求导法则，得f′（-x?（-1=-f′（x，化简得等式f′（-x=f′（x．（Ⅰ利用上述想法（或其他方法，结合等式(1+x)n=C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn（x∈R，整数n2，证明：n[(1+x)n-1-1]=2C2nx+3C3nx2+4C4nx3+…+nCnnxn-1；（Ⅱ当整数n3时，求C1n-2C2n+3C3n-…+(-1)n-1nCnn的值；（Ⅲ当整数n3时，证明：2C2n-3?2C3n+4?3C4n+…+(-1)n-2n(n-1)Cnn=0．
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