已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；&&&（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】；．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得1)-f(x2)=3(x1-x2)(x1+2)(x2+2)，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x21)-f(x2)=x1-1x1+2-x2-1x2+2=3(x1-x2)(x1+2)(x2+2)∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则max=f(5)=47，min=f(3)=25．【点评】本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wfy814老师　难度：0.61真题：21组卷：15
解析质量好中差已知函数f x=3x-1/3x+1 （1）判断f(x)的奇偶性，并给予证明（2） 判断f(x)的单调性 并求出f(x)在0,2上的最大值和最小值 （3x是指3的x次方）
已知函数f x=3x-1/3x+1 （1）判断f(x)的奇偶性，并给予证明（2） 判断f(x)的单调性 并求出f(x)在0,2上的最大值和最小值 （3x是指3的x次方）
(1) f(x)=3^x-1/(3^x)+1,f(0)不為0, 所以f不是奇函數.
f(-1)= 1/3+3+1 , f(1)= 3-1/3+1,
f(1)不等于f(-1),
所以不是偶函数.
(2) f(x)= e^(x ln3)- e^(-x ln3) +1(d/dx)f(x)= (3^x)(ln3)-(1/(3^x))(-ln3) = (ln3)(3^x+1/(3^x)) & 0所以 f是增函數.[0,2]上的最小值是 f(0)=1[0,2]上的最大值是 f(2)=9-1/9+1= 89/9
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！ 相关知识
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号设函数f(x)=1+1/(x+1) 1.判断并证明f(x)在(1,正无穷) 的单调性 2.求函数在x∈[2,6]的最大值和最小值_百度作业帮
设函数f(x)=1+1/(x+1) 1.判断并证明f(x)在(1,正无穷) 的单调性 2.求函数在x∈[2,6]的最大值和最小值
设函数f(x)=1+1/(x+1) 1.判断并证明f(x)在(1,正无穷) 的单调性 2.求函数在x∈[2,6]的最大值和最小值
1.在（1,正无穷）上单调递减.理由：f‘(x)= -(x+1)^(-2)恒小于02.由于在(2,6)上单调递减,故f(2)是最大值,f(6)是最小值.
f（x）=x+1/xf'(x)=1-1/x^2f''(x)=2/x^3当f'(x)=1-1/x^2=0，即x=±1时函数有极值（一）在（0,＋∞）区间，x=1时f''(x)=2＞0,函数图像在（0，＋∞）区间开口向上，f(x)有极小值，所以：在区间（0,1），单调递减；在区间（1,+∞），单调递增。（二）函数...
①对f(x)求导可得，f′﹙x﹚＝-1·1／﹙1﹢x﹚²
可知f(x)′在(1,正无穷)始终小于0，所以f(x）为单调减函数②根据上问可知f(x）在x∈[2,6]为单调递减，最大的值为4／3 最小值为8／7已知23≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），已知g（a）=M（a）-N（a）．（1）求g（a）的函数表达式．（2）判断g（a）在[23，1]上的单调性，并证明．（3）求出_百度作业帮
已知23≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），已知g（a）=M（a）-N（a）．（1）求g（a）的函数表达式．（2）判断g（a）在[23，1]上的单调性，并证明．（3）求出
已知，若f（x）=ax2-2x+1在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），已知g（a）=M（a）-N（a）．（1）求g（a）的函数表达式．（2）判断g（a）在上的单调性，并证明．（3）求出函数y=g（a）在上的值域．
（1）函数f（x）=ax2-2x+1的对称轴为x=∵，∴∈[1，]∵函数f（x）=ax2-2x+1开口向上，对称轴x=∈[1，]∴g（a）=M（a）-N（a）=f（3）-f（）=9a+-6．（2）g′（a）=9-2当a∈时，g′（a）=9-2＞0∴g（a）在上单调递增（3）由（2）可知g（a）在上单调递增∴g（a）min=g（）=，g（a）max=g（1）=4则函数y=g（a）在上的值域为[，4]
本题考点：
二次函数的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．
问题解析：
（1）先判定二次函数的对称轴的范围，然后根据二次函数的性质可求出该函数的最值，从而求出g（a）的函数表达式．（2）先求导函数，然后判定导函数在上的符号，从而确定函数的单调性；（3）利用（2）的结论可求出函数的最值，从而得到函数的值域．求教一个函数最大值最小值的判断和证明如果f:A to R \x08 在A上有最大值， g: A to R 在A 上也有最大值，那么 f+ g在 A 上有最大值_百度作业帮
求教一个函数最大值最小值的判断和证明如果f:A to R \x08 在A上有最大值， g: A to R 在A 上也有最大值，那么 f+ g在 A 上有最大值
求教一个函数最大值最小值的判断和证明如果f:A to R \x08 在A上有最大值， g: A to R 在A 上也有最大值，那么 f+ g在 A 上有最大值
设x为[A,R]上的任一点，∵f:A to R \x08 在A上有最大值
∴f(A)>=f(x)∵g: A to R 在A 上也有最大值
∴g(A)>=g(x)∴f(A)+g(A)>=f(x)+g(x)由于x的任意性，可知f+ g在 A 上有最大值。}