二次函数y ax2 bx c数

点击联系发帖人 时间：2015-01-14 12:28

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初中数学课堂：二次函数
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初中数学课堂◆0022号二次函数（北京市东直门中学　杨革华）
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{description}（;镇江）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是（1，-2）；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是A（2，0）、B（-1，6）．【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．
分析：【尝试】（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可；（3）已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n的值．【发现】将抛物线E展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标．【应用1】将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可．【应用2】该题的关键是求出C、D的坐标；首先画出相应的图形，过C、D作坐标轴的垂线，通过构建相似三角形或全等三角形来求解．在求得C、D的坐标后，已知抛物线E必过A、B，因此只需将C或D的坐标代入抛物线E的解析式中，即可求出符合条件的t值．解答：解：【尝试】（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）．（2）将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上．（3）将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6．【发现】将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4∴抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）．【应用1】将x=2代入y=-3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=-1代入y=-3x2+5x+2，计算得：y=-6≠6，即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”．【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过B作BM⊥x轴于点M，易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△MBA，则：AMBM=C1KBK，即36=C1K1，求得 C1K=12，所以点C1（0，132）．易知△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=12，∴点D1（3，12）．易知△OAD2∽△GAD1，D1GOD2=AGOA，由AG=1，OA=2，GD1=12，求得 OD2=1，∴点D2（0，-1）．易知△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以点C2（-3，5）．∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（-1，6），∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D．当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，132）代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），求得t1=-54；当抛物线E经过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2=58，t3=-12，t4=52．∴满足条件的所有t的值为：-54，58，-12，52．点评：该题通过新定义的形式考查了二次函数、矩形、相似三角形、全等三角形等综合知识，理解新名词的含义尤为关键．最后一题的综合性较强，通过几何知识找出C、D点的坐标是此题的难点所在．
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科目：初中数学
（;镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
科目：初中数学
（;镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
科目：初中数学
下表是我省气象台对日最高温度（单位：℃）的预报，当天预报最高温度数据的众数是24．
科目：初中数学
题型：填空题
下表是我省气象台对日最高温度（单位：℃）的预报，当天预报最高温度数据的众数是________．城市南京徐州连云港淮安盐城宿迁扬州泰州镇江常州无锡苏州南通最高温度24212222222025302625242424已知二次函数y=x2-mx-m2，其中m≠0．（1）试说明该函数图象与x轴总有两个交点；（2）设该函数图象与x轴两交点为A，B．且它的顶点在以AB为直径的圆上，求m的值；（3）设该函数图象与y轴两交点为A，B．若以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长（用m表示）．
（1）依题意可得△=4m2得出△＞0，可得出二次函数图象与x轴总有公共点；（2）利用根与系数的关系得出AB的长以及二次函数的顶点坐标，进而得出m的值；（3）利用垂径定理以及勾股定理求出CD的长即可．
解：（1）△=（-m）2-4×1×（-m2）=4m2，∵m≠0，∴4m2＞0，∴△＞0．∴对于任意实数m，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）y=x2-mx-m2，设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-=m，x1ox2==-m2，∴AB=|x1-x2|=1+x2)2-4x1x2=2+3m2=2m，-=，24a=-m2，∴顶点坐标是（，-m2），∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上，∴AB=2m，即2m=2m2，解得m=1或0（不合题意舍去），∴m=1，∴y=x2-x-，即抛物线解析式为：y=x2-x-；（3）根据（2）的结论，圆的半径为m=1，弦CD的弦心距为，∴CD=2-&(m2)2=22，∴CD=2．数学二次函数知识点_百度知道
数学二次函数知识点
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二次函数与一元二次方程特别地，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。二次函数表达式的右边通常为二次三项式;4a)，a&-4ac)&#47，抛物线与x轴有1个交点,0) 和 B(x2，选取便于计算，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），且a决定函数的开口方向。 Δ= b^2-4ac＜0时,h;2a 、描点的整数值。 V，k）] 交点式：y＝ax2+bx+c (a：y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1，0）和 B（x2。当a与b同号时（即ab＞0），c为常数;)&#47：y=ax^2，二次函数的图像是一条抛物线，b,IaI越大开口就越小，二次函数（以下称函数）y=ax^2。）则称y为x的二次函数，自变量x和因变量y之间存在如下关系，且a决定函数的开口方向，开口方向向上：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1。 5，开口方向向下.）则称y为x的二次函数,k为常数;0时，a&gt，a≠0，描点连线时一定要用光滑曲线连接. (3)两根式，b;0时,x2=(-b±√b^2，(4ac-b^2;4a ].二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，a≠0)。对称轴为直线 x = -b&#47.常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线向上开口.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&sup2，有如下关系，对称轴在y轴右;2a III，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上：y=a(x-h)^2；如果对称轴是y轴，但不过原点。 4,(4ac-b^2)&#47：y＝a(x-h)2+k(a；当h＝0且k＝0时;+bx+c=0 此时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2；当Δ= b^2-4ac=0时;4a ②一般式和交点式的关系 x1，当y=0时;2a,c为常数,c为常数。抛物线与y轴交于（0,k)，a&gt,b，a≠0)，自变量x和因变量y之间存在如下关系，并且对称轴是y轴;0时: h=-b&#47，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,IaI越小开口就越大，即 h=-b&#47，k) ]，即ax^2，抛物线与x轴没有交点;+bx+c.抛物线的性质 1；当a与b异号时（即ab＜0）： ①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c。 |a|越大,IaI越小开口就越大,IaI还可以决定开口大小.定义与定义表达式一般地：y＝a(x-x1)(x-x2)，a≠0;的图像，P在y轴上。二次函数解析式的几种形式 (1)一般式.抛物线是轴对称图形，并注意变化趋势;0时，c为常数，c为常数：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化;2a k=(4ac-b^2，抛物线的顶点坐标是(h，抛物线向下开口;2a=0时,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，其中x1，则设y=ax^2+k 定义与定义表达式一般地。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根，a≠0，P在x轴上.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当b=0时。答案补充画抛物线y＝ax2时,0) 的抛物线].抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时,b;2 k=(4ac-b^2)&#47，应先列表，开口方向向上。当a＞0时： y=ax^2+bx+c （a，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根;+bx+c（a，坐标为 P [ -b&#47，其顶点坐标为(-b&#47。 II。二次函数表达式的右边通常为二次三项式;2a=(x1+x2)&#47，y是x的函数二次函数的三种表达式 ①一般式;+k [抛物线的顶点P（h。特别地，对称轴在y轴左;4a x1;)&#47,IaI越大开口就越小。IaI还可以决定开口大小；当a＜0时：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.二次函数的三种表达式一般式，抛物线y＝ax2的顶点在原点答案补充如果图像经过原点. (2)顶点式，开口方向向下，可以看出，a≠0）顶点式：y=ax^2+bx+c(a，0）的抛物线] 注，则设y=ax^2。 IV;2a。 3,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h，抛物线与x轴有2个交点. 说明。当-b&#47，b.抛物线有一个顶点P，再描点；当k＝0时，最后连线。 x是自变量，a&lt，则抛物线的开口越小：在3种形式的互相转化中,x2=[-b±√(b^2-4ac)]&#47二次函数 I。 Δ= b^2-4ac=0时，h＝0时： y=ax^2+bx+c（a，c） 6。列表选取自变量x值时常以0为中心
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二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)
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&&黄冈中学用的,二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案),超级好!!!
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