0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4（4）课后答案给出的但又有公式（1+x）^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式">
当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4（4）课后答案给出的但又有公式（1+x）^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式_百度作业帮
当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4（4）课后答案给出的但又有公式（1+x）^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式
当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4（4）课后答案给出的但又有公式（1+x）^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式运用的不对?
答：(1+sinx)^(1/2) -1=√(1+sinx) -1=√[(sinx/2+cosx/2)^2] -1=| sin(x/2)+cos(x/2) | -1x趋于0,原式=x/2+1-1=x/2=sin(x/2)f(x)=√(1+sinx)-1对x求导：f'(x)=(1/2)*cosx /√(1+sinx)x趋于0,f'(x)趋于1/2因此f(x)~x/2所以：后面的对,课后答案不对
| sin(x/2)+cos(x/2) | -1
x趋于0，原式=x/2+1-1=x/2=sin(x/2)
请问这一步的转换中sin（x/2）用等价无穷小x/2替换，老师讲的是和差运算时不能直接替换，积商时才能替换，您给出的替换时和差运算，咋理解啊
最后的结果是多项式的时候就可以直接替换
因为仅是加减了
两个都错了，正确的公式是，x趋向于0，(1+x)^(1/n)-1=x/n,把x看作sinx，n取2,(1+sinx)^(1/2)-1=x/2。。。。第二个是我打错了，其实是想打x/2。第一个怎么证等价无穷小是x/2啊？请给个步骤我学的教材（同济大学数学系编第六版）上有(1+x)^(1/n)-1=x/n的证明，把x看作sinx就是本题。以下给出能运用于其他公式的更一般的证明（也能...
我学的教材（同济大学数学系编第六版）上有(1+x)^(1/n)-1=x/n的证明，把x看作sinx就是本题。以下给出能运用于其他公式的更一般的证明（也能用于本公式）dy=f(x0+dx)-f(x0)，当dx很小（趋向于0）时，dy=f(x0+dx)-f(x0)=f'(x0)dx令x=x0+dx，dx=x-x0，则f(x)-f(x0)=f'(x0)(x-x0)令x0=0,f(x)-f(0)=f'(0)x（记为*式）设f(x)=(1+x)^(1/n),f(0)=1,f'(x)=(cosx/n)(1+x)^(1/n-1),f'(0)=1/n代入*式得(1+x)^(1/n)-1=x/n当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简_百度作业帮
当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简
当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简
把pi/6代入的时候,是0/0型的,可以用法则上下求导数,于是变成了lim（2*2*sinx*cosx+cosx）/(2*2*sinx*cosx-3cosx)然后上下约分,得到lim(4sinx+1)/(4sinx-3)这时把pi/6代入,得到-3求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0不好意思，写错题了。正确的原式：求极限：lim{（1/sin^2x）-(cos^2x)/x^2} X趋于0 答案是4/3 求正解_百度作业帮
求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0不好意思，写错题了。正确的原式：求极限：lim{（1/sin^2x）-(cos^2x)/x^2} X趋于0 答案是4/3 求正解
求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0不好意思，写错题了。正确的原式：求极限：lim{（1/sin^2x）-(cos^2x)/x^2} X趋于0 答案是4/3 求正解
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lim(1/sinx^2-(cos^2x)/x^2)=lim(1/x^2 - cos^2x/ x^2)=lim(1-cos^2x) /x^2=lim2x^2/x^2=2
x趋于无穷大，sinx, cosx都是有界的所以可以忽略，极限为x/(-x) =-1
不好意思，写错题了。正确的原式：
求极限：lim(1/sin^2x-(cos^2x)/x^2)
但是不知道过程。求正解当x趋于0时,求x的平方分之一与Sin x 的平方分之一的差的极限!_百度作业帮
当x趋于0时,求x的平方分之一与Sin x 的平方分之一的差的极限!
当x趋于0时,求x的平方分之一与Sin x 的平方分之一的差的极限!
最终结果是-1/3算到楼上这一步是对的：=lim[(sinx)^2-x^2]/x^4但是之后最好别用罗毕达法则,因为要多次求导,很烦啊……做这样题目的原则是在用罗毕达法则之前,优先使用等价无穷小替换.应该用的方法是,继续整理上面的式子：=lim[(sinx-x)(sinx+x)]/x^4再利用麦克劳林公式展开sinx=x-(x^3)/3!+0(x^3)其中0(x^3)表示x的三次方的高阶无穷小.然后同样利用等价无穷小,得(inx-x)～-(x^3)/3!＝－(x^3)/6;(sinx+x)～2x然后用等价无穷小替换后,原等式就变成＝lim[(-(x^3)/6)(2x)]/x^4=lim(-1/3)x^4/x^4=-1/3这题还好是对sinx-x求导,用多用几次罗毕达还可以,要是对arctanx-x用几次罗毕达法则,那不是傻眼了^_^
1/x^2-1/(sinx)^2=[(sinx)^2-x^2]/x^2(sinx)^2当x->0 sinx与x为等价无穷小所以lim[(sinx)^2-x^2]/x^2(sinx)^2=lim[(sinx)^2-x^2]/x^4=lim[sin2x-2x]/4x^3=lim2(cos2x-1)/12x^2=lim(-2sin2x)/12x=-1/3
答案：-1/3当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简_百度作业帮
当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简
当x趋向于π/6时,求lim（2sin^2x+sinx-1）/（2sin^2x-3sinx+1）极限主要是三角函数这边的化简
把pi/6代入的时候,是0/0型的,可以用法则上下求导数,于是变成了lim（2*2*sinx*cosx+cosx）/(2*2*sinx*cosx-3cosx)然后上下约分,得到lim(4sinx+1)/(4sinx-3)这时把pi/6代入,得到-3}