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2014年高考数学答题技巧：如何拿下解析几何题？
责任编辑：cream2012
高中数学难，解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。
我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：
（1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。
（2）整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50%，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点， 对支撑数学科知识体系的主干知识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：
① 求曲线方程（类型确定、类型未定）；
②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）；
③与曲线有关的最（极）值问题；
④与曲线有关的几何证明（对称性或求对称曲线、平行、垂直）；
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；
（3）能力立意，渗透数学思想：如2000年第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。
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高考中解析几何综合试题分析与复习对策
上传: 李鹏 &&&&更新时间： 11:21:22
从历年的高考来看,&对支撑数学科知识体系的主干基础知识，考查时总是保证较高的比例并保持必要的深度，即重点知识重点考查.解析几何知识是作为中学数学的传统知识，无论是在老教材中，还是在新教材中，它都是主干知识之一，在高考中占有非常特殊的地位，所以并且每年基本上都是1大1小或1大2小,在这里我仅谈谈简答题的考查情况.从考查的形式上看,它如与数列,平面向量,函数导数,不等式,三角函数等知识的交汇,从考查的内容上看,主要集中在曲线方程,(点).&如以广东近十年的高考为例,列表统计如下:
题序与考点
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(老)
21直线与椭圆
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(老)
20双曲线+直线
求直线方程，四点共圆
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(老)
20直线与圆
直线与圆的位置关系
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(老)
22椭圆+双曲线+直线
求直线方程
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(过)
17抛物线+直线
求轨迹方程，存在性问题
求直线方程，求最值
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(过)
18导数+向量+圆
求轨迹方程
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(新)
求方程，存在性问题
求方程，存在性问题
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(新)
20抛物线+椭圆
求曲线方程,存在性问题
18抛物线+椭圆
求曲线方程,存在性问题
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(新)
求曲线方程,求值,存在性问题
19抛物线+圆
求曲线方程,求值
<span style="font-family: 宋体; font-size: 10.5 mso-spacerun: &yes&; mso-font-kerning: 1.(新)
21抛物线+导数+不等式
求切线方程,求坐标,证明不等式
20双曲线+椭圆
求曲线方程,求值
从表中可以看出,求曲线(轨迹)方程常考，存在性问题重点考。 这就要求我们在综合等知识灵活运用各种常用的数学解题思想与方法.知识的综合性有利于选拔人才. 一.主要题型与考查形式 1.求曲线(轨迹)方程简考 &在2010年的高考中,全国共19份试题,其中13份新课程试题,仅简答题中考查求方程的就有17份（除上海，全国2外）,占近95%。曲线与方程是整个解析几何的开门砖，作为考题主要有求已知形状的曲线方程和未知形状的曲线方程两大类。 例题1&（1）（2010年山东卷理21）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点f1、f2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任一点，直线pf1和pf2与 椭圆的焦点分别为a、b和c、d。 （ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程 （ⅱ）设直线pf1、pf2的斜率分别为k1、k2，证明：k1&k2=1& （ⅲ）是否存在常数，使得|ab|+|cd|=|ab|&|cd|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。 【解析】（ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为 （2）（2010年江苏卷18）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为a,b，右焦点为f，设过点t（）的直线ta,tb与椭圆分别交于点m，，其中m&0, ①设动点p满足,求点p的轨迹 ②设，求点t的坐标 ③设,求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关） 【解析】①&设点p（x，y），则：f（2，0）、b（3，0）、a（-3，0）。 由，得&化简得。 故所求点p的轨迹为直线 & 【点评】求已知形状的曲线方程常用待定系数法，可采用&先定形，后定式，再定量&。求解时要根据曲线的几何性质进行分析，理清其关系，挖掘其联系。如求圆锥曲线的标准方程是高考中的常考问题（如例1（1））。求未知形状的曲线方程在新课程高考中常采用代入法和定义法（如例1（2））。求方程问题在简答题中常出现在第一问，一般难度不大。此题包含椭圆，双曲线和直线的知识，是。 & 存在性（探索性）问题热考 存在性问题作为一类开放探究题，取消了记忆型和直接型的应用题目，加强了试题的综合性，突出了对推理能力和运算能力的考查，能较好的反映学生的数学素质，因此深受命题者喜欢，成为高考的热点 例2&（1）（2010年陕西卷理20）如图，椭圆c：的顶点为a1,a2,b1,b2,焦点为f1,f2,&|&a1b1|&=, (ⅰ)求椭圆c的方程； (ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于p点、与椭圆相交于a,b两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 & & & 例2（2）（2009年广东文19） 【点评】解答存在性命题一般有两种解法：一是反证法，即先假设某数学对象存在，然后据此推理或计算，直至得到存在的依据或导出矛盾，从而肯定或否定假设（如例2（1））；二&是假设验证法，即在假设某数学对象存在的前提下，由特例探索可能的对象，作出猜想，然后加以验证（如例2（2））。存在性问题往往最后都转化为方程解的存在性问题，因此&算&成了解题的关键。 例题2第1题是圆锥曲线与平面向量知识的交汇，向量可进行坐标运算，与解析几何的坐标思想相统一。解题的关键还是根据假设的直线，把直线与椭圆联立得到交点a，b的坐标，结合，检验是否成立，从而作出结论。 3.定值，定点问题常考 4.范围（最值）问题重点考 5.对称问题偶尔考 二.复习对策
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