函数单调性判断题～1 证明f（x）＝（根号下x）－1／x的单调性并求出单调区间.2判断函数y＝（根号下（x－2）（4－x））的单调区间.3已知函数y＝x平方＋2（a－2）x＋20在区间【4,正无穷）是_作业帮
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函数单调性判断题～1 证明f（x）＝（根号下x）－1／x的单调性并求出单调区间.2判断函数y＝（根号下（x－2）（4－x））的单调区间.3已知函数y＝x平方＋2（a－2）x＋20在区间【4,正无穷）是
函数单调性判断题～1 证明f（x）＝（根号下x）－1／x的单调性并求出单调区间.2判断函数y＝（根号下（x－2）（4－x））的单调区间.3已知函数y＝x平方＋2（a－2）x＋20在区间【4,正无穷）是增函数,求出实数a的取值范围..
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先求出无定义点，驻点，再将区间分段。求出函数的一阶导，再判断导数在各区间段的正负性，是正的话在此区间即为单调增，是负的话即为单调减判断下列函数的单调性并求出单调区间,fx等于x 平方减二x加四_作业帮
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判断下列函数的单调性并求出单调区间,fx等于x 平方减二x加四
判断下列函数的单调性并求出单调区间,fx等于x 平方减二x加四
解由f（x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+3知函数在（1,正无穷大）是增函数,在（负无穷大,1）是减函数故函数的增区间为（1,正无穷大）,减区间为（负无穷大,1）.判断函数的单调性,并求出单调区间f(x)=3X-X^3导数的相关知识的,希望能详细点_作业帮
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判断函数的单调性,并求出单调区间f(x)=3X-X^3导数的相关知识的,希望能详细点
判断函数的单调性,并求出单调区间f(x)=3X-X^3导数的相关知识的,希望能详细点
多说二句：令F’(x)=3-3X^2=0==>x1=-1,x2=1解得根的个数一般可能就是函数极值的个数,之所以说可能,有不是极值的情况∵F’(x)为开口向下的抛物线,对称轴为x=0∴当过x1点时,F’(x)由负变正,f(x)在此点取极小值,过x2点时,F’(x)由正变负,f(x)在此点取极大值判断极值是极大还是极小还可以看在x1,x2的二阶导数值F’’(x)=-6X==> F’’(-1)>0,f(x)在x1点取极小值；F’’(1)
令一阶导函数等于0即3-3x^2=0x=1或x=-1导函数大于0 函数单调递增导函数小于0 函数单调递减所以在-1到1之间函数增，其他函数减
(x^u)'=ux^(u-1)fx'=3-3x^2fx'>=0推出-1<=x<=1即为增区间fx'1或x<-1即为减区间
判断函数的单调性，要看它的导函数的正负对于这道题目，f'(x)=3-3x^2=3(1-x^2)故f'(x)>=0，-1<=x<=1,单调递增f'(x)<0, x1，单调递减已知函数f(x)=x/x2+1．（1）求出函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈(-3/4，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(1/3，3/10)处切线的下方；（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-3/4，+∞)，且a+b+c=1，证明：a/a2+1+b/b2+1+c/c2+1≤9/10”；（4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想把从k=1连加到nak/a2k+1的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）-乐乐题库
& 不等式的证明知识点 & “已知函数f(x)=x/x2+1．（1）求...”习题详情
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已知函数f(x)=xx2+1．（1）求出函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈(-34，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(13，310)处切线的下方；（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-34，+∞)，且a+b+c=1，证明：aa2+1+bb2+1+cc2+1≤910”；（4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想nΣk=1aka2k+1的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f(x)=x/x2+1．（1）求出函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈(-3/4，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(1/3，3/10)处切线的下方；（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知...”的分析与解答如下所示：
（1）求函数的单调区间，常用导数法，可以先对函数求导，利用导数大于0解出函数增区间，用导数小于0解出函数的减区间；（2）先求出点(13，310)处切线的方程，再通过比较-34＜x＜+∞时两函数函数值的大小证明；（3）由（2）xx2+1≤36x+350，得aa2+1≤36a+350，bb2+1≤36b+350，cc2+1≤36c+350，将三式相加即可证得不等式．（4）由（3）的证明结论总结规律，写出符合规律的猜想：nΣk=1aka2k+1 的最大值是n2n2+1．
解：（1）f（x）=xx2+1的定义域是（-∞，+∞），因为f'（x）=1-x2(x2+1)2，所以f（x）在（-∞，-1]上单调递减，在[-1，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减．…（4分）（2）y=f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程为y-x01+x02=1-x20(1+x20)2(x-x0)当x0=13时，函数在点（13，310）处的切线方程是y-310=1825（x-13），即y=36x+350&…（7分）要证当-34＜x＜+∞时，证明函数图象在点（13，310）处切线的下方，只需证明xx2+1≤36x+350，成立．&这等价于证明（3x-1）2（4&x+3）≥0，这是显然的．…（10分）（3）由（2）xx2+1≤36x+350，知aa2+1≤36a+350，bb2+1≤36b+350，cc2+1≤36c+350．将三个不等式相加得aa2+1+bb2+1+cc2+1≤910．…（13分）（4）由（3）：“已知a，b，c∈(-34，+∞)，且a+b+c=1，必有aa2+1+bb2+1+cc2+1≤910”；不等式左边是三个式子的和，分母都是分子的平方加1，不等式右边是个分数，分子是3的平方，而分母是3的平方加1，3正好对应a，b，c数个个数3，又a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，故可猜想nΣk=1aka2k+1 的最大值是n2n2+1．…（16分）
本题考查不等式的证明，恒等式的证明，函数的单调区间的求法，本题综合性强运算量大，且证明方法新颖，考查判断推理的能力，解题的关键是能根据题设中的条件与要证的结论分析出恰当的证明方法．
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已知函数f(x)=x/x2+1．（1）求出函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈(-3/4，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(1/3，3/10)处切线的下方；（3）利用（2）的结论证明下列不等...
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经过分析，习题“已知函数f(x)=x/x2+1．（1）求出函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈(-3/4，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(1/3，3/10)处切线的下方；（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知...”主要考察你对“不等式的证明”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
不等式的证明
不等式的证明已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：a+12+b+12≤2证明：因为1=a+b≥2ab，所以ab≤14．所以12 （a+b）+ab+14≤1 所以（a+12）（b+12）≤1 从而有2+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12 ）+（b+12 ）+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12+b+12 ）2≤4 所以原式成立．
与“已知函数f(x)=x/x2+1．（1）求出函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈(-3/4，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(1/3，3/10)处切线的下方；（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知...”相似的题目：
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（1）求a的值；（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；（3）若n为正整数，证明：．&&&&
已知f（x）=x2-x+c定义在区间[0，1]上，x1、x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：（1）f（0）=f（1）；（2）|f（x2）-f（x1）|＜|x1-x2|；（3）|f（x1）-f（x2）|＜．&&&&
已知a，b，c是非零实数，且a2+b2+c2=1．（1）证明：1a2+4b2+9c2≥36；（2）若不等式1a2+4b2+9c2≥|m|+|m-2|对一切a，b，c恒成立，求实数m的取值范围．
“已知函数f(x)=x/x2+1．（1）求...”的最新评论
该知识点好题
1（1）证明：当x∈[0，1]时，√22x≤sinx≤x；（2）若不等式ax+x2+x32+2(x+2)cosx≤4对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
2（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+1xy≤1x+1y+xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．
3已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，其中λ是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）2≤（1-λ2）（a-a0）2；
该知识点易错题
1（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+1xy≤1x+1y+xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．
2已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，其中λ是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）2≤（1-λ2）（a-a0）2；
3给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b∈R+，a＜b，则a+mb+m＜ab；③若ac2＞bc2，则ln&a＞ln&b；④当x∈(0，π2)时，sinx+2sinx的最小值为2√2；其中正确命题的个数为（　　）
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＞＞＞已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）..
已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（AD，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
题型：解答题难度：偏难来源：江苏期末题
解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1．∴．（2）当0＜a＜1时，函数上是单调增函数．理由：令．易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小于是，当0＜a＜1时，函数上是单调增函数．（3）∵x∈A=[a，b）（AD，a是底数）∴0＜a＜1，a＜b≤1．∴由（2）知，函数上是增函数，即，解得．若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求，∴必有b=1．因此，所求实数a、b的值是．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）..”考查相似的试题有：
466861275175449075248945476404430469}