关于不定积分公式的推导∫secxtanxdx=secx+C和∫cscxcotxdx=-cscx+C_作业帮
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关于不定积分公式的推导∫secxtanxdx=secx+C和∫cscxcotxdx=-cscx+C
关于不定积分公式的推导∫secxtanxdx=secx+C和∫cscxcotxdx=-cscx+C
∫secxtanxdx=∫dsecx=secx+C∫cscxcotxdx=∫-dcscx=-cscx+C查查微分表（导数表）,有secx以及cscx的微分（导数）
用换元法吧！
怎么换。可以详细一点么？（secx）/（1+tanx）dx的不定积分怎么算?_作业帮
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（secx）/（1+tanx）dx的不定积分怎么算?
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数学定积分
x
=&tanx(secx^2-1)dx
=&tanxdtanx+&(1/cosx)dcosx
=&1/2(tanx^2)+ln(cosx)+c
如果换种做法
&(sinx^3/cosx^3)dx
=-&[(1-cosx^2)/cosx^3]dcosx
=-&[1/(cosx^3)]dcosx-[1/cosx]dcosx
用这种做法的话结果好像就和前一种不一样了。错在哪里？？
还有&(1/cosx)dx会等于什么？？它和&(1/cosx)dcosx 区别在哪？？
【1】①∫(tanx)^3dx
=∫tanx(secx^2-1)dx
=∫tanxdtanx+∫(1/cosx)dcosx
=(1/2)(tanx)^2+ln|cosx|+C。
②∫[(sinx)^3]/[(cosx)^3]dx
=-∫[1-(cosx)^2]/(cosx)^3dcosx
=-∫[1/(cosx)^3]dcosx-[1/cosx]dcosx
=(1/2)/(cosx)^2+ln|cosx|+C
=(1/2)(secx)^2+ln|cosx|+C
=(1/2)(tanx)^2+ln|cosx|+C+1/2。
很明显两个结论仅差一个常数。
【2】∫(1/cosx)dx和∫(1/cosx)dcosx 区别在于积分变量不一样，前者积分变量为x，
∫(1/cosx)dx=∫secxdx=ln|tanx+secx|+C；
而后者∫(1/cosx)dcosx实际上是以中间变量t=cosx（换元后）为积分变量的积分∫(1/t)dt=ln|t|+C，
即 ∫(1/cosx)dcosx=ln|cosx|+C。
x^3)]dcosx-[1/cosx]dcosx 后面应该是正号，因为在拆括号时负负得正，即=-&[1/(cosx^3)]dcosx+[1/cosx]dcosx
记得打绝对值，ln(cosx)应该为lnｌcosxｌ。
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求积分∫(secx/tan^2x)dx
∫(secx/tan^2x)dx
cosx 所以∫[secx/(tanx)^2]dx =∫[cosx&#47第二个答案是对的，谁能帮着详细解释一下因为secx=1&#47
提问者采纳
;sinxtanxdx =积分;(sinx)^2]d(sinx) =-1/(1+t^2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2)&#47!========================] ∫[secx/4t^2/(1+t^2)^2*2dt/(sinx*tanx)dx=积分;2=t;sin^2xdx =∫[1/(1+t^2) dx=2dt&#47:1/4t^2dt =积分;cosxtan^2xdx =积分;cosx 所以∫[secx/tdt =-1&#47, sinx=2t/(1+t^2) =积分:cosx&#47? 表达不同,我做复杂了:cosx&#47:1/(tanx)^2]dx =∫[1/4t-ln|t|+C 将t=tanx/tan^2x)dx =积分:(1-4t)&#47:(1-t^2)/(1+t^2) =积分;(tanx)^2]dx 因为secx=1&#47:1/2代入 就可以了 =================] 我这个答案错的吗;4t^2-1/sin^2xdx 设tanx&#47∫(secx&#47
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其他2条回答
(sinx)^2]d(sinx)=-1/(tanx)^2]dx因为secx=1/(sinx)^2]dx=∫[1/(tanx)^2]dx=∫[cosx/cosx所以∫[secx&#47∫[secx&#47
我怎么感觉第二个答案对啊
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求1/cos x的不定积分
∫1/cosxdx=∫secxdx=∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx
=∫[(secx)^2+secx*tanx]/(secx+tanx)dx=∫[1/(secx+tanx)]d(tanx+secx)
=ln|tanx+secx|+C
OSX=0时
x这个暇点分析出来啊&&
什么是广义积分也不知道？发议论前先要搞清概念！
额, 我觉得这个答案比推荐答案更自然点
101.5.177.*
神马啊 人家是求不定积分 就是算算谁的导数是1/cosx而已 不用管瑕点的
209.251.130.*
123.172.75.*
这个不对呀，ln(1+sinx)的导数不得那个
122.227.195.*
这才是最佳答案啊
我同意这个观点
124.211.67.*
是的，这个算法才是我们应该记住的。
这才是最佳答案啊
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