【求助】高数的几道求极限题（最好有详细过程哦）_数学吧_百度贴吧
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【求助】高数的几道求极限题（最好有详细过程哦）收藏
1、求ln(1=2x)/sin3x在x趋近于0时的极限2、求（x-sinx)/(x+sinx)在x趋近于0时的极限3、求（sinx-sina)/(x-a)在x趋近于a时的极限4、求(1-x）.tan(πx/2)在x趋近于1时的极限
不好意思第一题=换成+
第一题等价无穷小ln(1-2x)---- -2xsin3x----3x,故为-2/3第二题拆开来,原式=x/x+sinx-sinx/x+sinx=(1/1+sinx/x)+(1/1+x/sinx)利用x--0时sinx/x=1可得原式为0第三题拉格朗日定理原式等于cost,t在（x,a)之间，因为x趋于a,故t=a,原式等于cosa第四题那个点是什么--
第一问那个是+啊==那么是正的2/3
那为什么ln（1+2x)可转化成2x
第四问利用cot(πx/2)=cos(πx/2)/sin(πx/2)=sin[π(1-x)/2]/cos[π(1-x)/2]～π(1-x)/2 过程比较烦就不做了ln(1+2x),2x趋于0，用等价无穷小替换
我们好像还木有学什么拉格朗日定理，怎么办不过数学白痴在这里谢过高手了
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。-易考网-Easy考研网提供考研试卷专业清单-考研一站式_Easy考研网_考研资料、考研专业课试题、考研专业目录、考研参考书目、考研咨询、考研辅导报名、考研书籍、考研会员服务<META content=高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。 name=keywords><META content=高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。 name=Description>
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　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
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　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
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备战2010年考研的步伐正大步向前迈进，考研数学备考目前已进入首轮复习阶段。新东方在线提醒广大考生，此阶段考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。　　考生首轮数学复习中要注意以下三点：　　一，打好基础，理解记忆　　结合本科教材和前一年的大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好。　　二，勤做试题，活跃思路　　要大量练习，充分利用历年试题，重视总结归纳解题思路、套路和经验。数学考试不需背诵，也不要自由发挥，全部任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解与巩固。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。　　三，综合、应用同步涉及　　要初步进行综合性试题和应用题训练。数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。在数学首轮复习期间，可以不将它们作为强化重点，但也应逐步进行一些训练，积累解题思路，同时这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。　　首轮复习注意以上所谈到的内容，考生基本上就能够打好考研数学的基础。需要注意的是，数学是一门扎扎实实重基础的学科，不论你考的是数一数二还是数三数四，准确的复习方法只有一条：打好基础，多做练习，培养自己的做题思路，形成解题体系，从而在考试时做到游刃有余。
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