三元一次方程应用题 【范文十篇】
三元一次方程应用题
范文一：一、简单的三元一次方程组的解法思路及步骤. 思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法. 步骤: ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解. 灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. 三元一次方程组的解法视频讲解： 二、三元一次方程应用题例题讲解： 例1：购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔一支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？ 解：设铅笔、作业本、圆珠笔的单价分别为x、y、z 则有7x+3y+z=3（①）
10x+4y+z=4（②），求11x+5y+2z（⑥） ①+②得17x+7y+2z=7（③） ②-①得3x+y=1（④） 将④*2得6x+2y=2（⑤） ③-⑤得11x+5y+2z=5，所以此题的答案是5 分析：其实这题要完全解出x、y、z的值是不可能的，因为三元一次方程肯定需要三个方程才能完全解出，此题只有2个条件，所以只能列出2个方程。所以此题的思路就是需要整体考虑了。首先根据已知条件列出方程（即①和②）和所求的式子（即⑥）。然后你就根据已知的2个方程，对其进行变形就能得出所求的式子了。这个变形的方法很多，无法猎取，但无非就是将2个已知方程相加减，或者乘以某个系数后再进行加减，这个需要你对数字的敏感性了，自己多做做吧。 例2：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少? 设从甲地到乙地上坡为Xkm，平路为Ykm，下坡为Zkm，则 X+Y+Z=3.3 ① X/3 + Y/4 + Z/5 = 51/60 ② Z/3 + Y/4 + X/5 = 53.4/60 ③ 由②式得到20X+15Y+12Z=51 ④ 由③式得到20Z+15Y+12X=53.4 ⑤ 由⑤式-④式得到Z-X=0.3,那么Z=X+0.3 ⑥ 将⑥式带入①式，得到X+Y+X+0.3=3.3,那么Y=3-2X ⑦ 将⑥⑦式带入④式，得到20X+15(3-2X)+12(X+0.3)=51, 那么，X=1.2,所以 Y=0.6,Z=1.5 所以， 从甲地到乙地，上坡1.2千米，平路0.6千米，下坡1.5千米。 三、三元一次方程应用题求救步骤： 第一步：根据题意进行假设，假设三个因素。 第二步：根据题意找出三个因素之间的等式关系，最少三个。 第三步：根据三元一次方程组的解法，求解出答案。 四、三元一次方程应用题练习题： 1、某足球联赛一个赛季共进行26场比赛（即每队均赛26场），其中胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分。某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分。这个队在这个赛季中胜，平，负各多少场？ 2、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种球各有多少 3、一个水池装有甲、乙进水管和丙出水管，若打开甲管4小时，乙管2小时和丙管2小时，则水池中余水5吨；若打开甲管2小时，乙管3小时，丙管1小时，则池中余水1吨，求打开甲管22小时，乙管5小时，丙管11小时，池中余水多少吨？ 4、小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚，共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚？ 5、运往某地的两批货物，第一批为440吨，用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨，多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 6、1、有一批零件共420个，若甲先做2天，乙加入，合作2天可以完成；若乙先做2天，甲加入，合作3天可以完成，求二人每天平均做多少个？
范文二：一元一次方程的应用
一、质量分数问题：
1、两种酒精，一种浓度为60%，乙种浓度为90%，现在要配制70%的酒精300克，每种酒精各需多少？
2、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？
3、有若干4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合或变成6.4%的盐水，问最初加入的盐水质量。
4、在含盐20﹪的盐水中加入10千克水，变成含盐16﹪的盐水，原来的盐水是多少千克？
5 、有含盐15%的盐水30千克，
（1） 要使盐水含盐15%，需加水多少千克？
（2）要使盐水含盐20%，需加盐多少千克？
二、总和问题：
1、拖拉机耕地x亩，第一天耕了这片地的11，那么剩下了______亩，第二天耕了剩下的 多12亩，则42
第二天耕了____________亩，剩下了_______________亩。
2、李雷看书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半多25页，剩下36页没有看，若设全书共有x页，则第二天看的页数用x表示为____________________，由题意可以列出方程得
_____________________________。
3、某工厂加工一批零件，第一天完成了零件的
天完成了剩下的64件，求零件总数。
三、比例问题：
1、某一时期，日元与人民币的比价为25：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？
2、图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。
3、某人将2600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1：3：5：4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？
4、长方形的周长为4米，长与宽的比为3：2，求长方形的面积。
5、某洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台，其中甲型、乙型、丙型三种洗衣机的数量的比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
四、配套问题：
1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆
12又25件，第二天完成的零件是剩下的少12件，第三33
形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
2、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
3、一张饭桌由一个桌面和四条腿组成，若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现用5立方米木料制作饭桌，则可制成多少张饭桌？
五、调配问题：
1、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。
2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人。现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3、李师傅买汽油，装在甲、乙两个桶里，如果将甲桶汽油倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶汽油全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升，已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，求李师傅共买多少汽油？
六、物资分配：
1、一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量。
2、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空
位，问，春游的总人数是多少？
七、几何问题：
1、将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。
2、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中面升高了多少cm？
3、一个角的余角是这个角的补角的一半少42，求这个角。
4、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数。
八、时钟问题：
1、求在5点和6点之间时钟的时针和分针重合的时刻。
2、求在8点和9点之间时钟的时针和分针重合的时刻。
3、求在10点半和11点之间时钟的时针和分针重合的时刻。
4、求在5点和6点之间时钟的时针和分针成一条直线的时刻。
九、 行程问题
1、小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?
⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？ 002
2、一队学生步行去郊外春游，每小时走4千米，学生甲因事迟出发30分钟，为了赶上队伍，以6千米/时的速度追赶，问该生用多少时间 上了队伍？
3、 一列火车长78米，以每小时16千米的速度通过722米长的铁桥，问从车头上桥到车尾离桥共用多去多少时间？
变式：一列火车匀速驶入长为300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，求火车的长。
4、一艘船航行于A,B两个码头之间，顺流航行需3个小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/小时，求这两个码头间的距离.
5、一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，问这条航线的距离是多少？
6、清明节某校师生排成两列纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米/时的速度前进，在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米/时，你能算出该校队伍的长度吗？
7、小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10千米，上午10时才能到达；如果每小时骑15千米，则上午9时30分便可到达。
你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?
变式练习： 1
在上面的问题中，如果小斌和小强决定上午9点45分到达纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米?
8、小张和父亲决定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站. 已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？
9、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发，开往B地，每小时行72千米，甲车出发25分钟后乙车从B地出发开往A地，每小时行48千米，两车相遇后，各自按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行了多少小时？
十、销售问题
1、某商品的进价是75元，售出价格是90元，则此商品的利润率是（
2、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
3、某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15．2%，此商品的进价为多少元？
4、一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？
5、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？
5.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
6．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？
7．一件皮衣的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；一件呢子大衣的进价是300元，按标价若干元的8折出售，结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多70元，问呢子大衣的标价是多少元？
十一、工程问题
1、一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成。现在先由甲独做4小时， 剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
2、工人甲接到做135个零件的任务，工作2小时后，因为要提前完成任务，调来工人乙与甲合做，再做3小时就完成。已知乙每小时比甲多做5个零件，求甲、乙工人每小时各做多少个零件？
十二、差、和、倍、分问题
1.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来的2倍多10，求原来的两位数。
范文三：第三节 二元一次方程组应用题
列二元一次方程组解决实际问题一般需要般要遵循如下步骤:
②确定相等关系
③设出未知数，列出方程组： 类型1 鸡兔同笼
母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是多
.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利
的成本各是多少元？
例2 东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg．改用良种后，今年共产花生523kg，已
知第一块田的产量比去年增产16％，第二块田的产量比去年增产10％，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？
例3 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店．．
入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花
去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；
如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。
例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2．5
小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度．
里程碑上的数
例1 甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
例2.一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新
数与原数的和是143，求这个两位数．
一、选择题
1. 根据图中给出的信息，求出每只羽毛球拍与每只乒乓球拍的价格。
2．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，o则下面所列的方程组中符合题意的有（
?x?y?246B.?
?x?y?216C.?
?x?y?246D.?
3.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（
4.已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（
?x?y?200?20%x?5%y?14%
?x?y?200?20%x?5%y?200
?20%x?5%y?200?14%
?5%x?20%y?200?14%
5.甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（
?18(x?y)?360?24(x?y)?360
?18(x?y)?360?24(x?y)?360
?18(x?y)?360?24(x?y)?360
?18(x?y)?360?24(x?y)?360
二、解答题
1.请你算一算：
松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
2.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.
用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？
设做1个小狗用x
4..某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、
乙两种票各买多少张？
设甲、乙两种票分别买了x
张、y张，填写下表，并求出x、y的值.
5.小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？
（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？ （2）第一次，他们拼出的两位数是多少？
（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
二元一次方程组应用题同步练习（A）
◆基础练习
一、选择题
1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（
?420?x?y?3y??
2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去1，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳
各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（
x?y?1?x?5?
x?y?1?x?5?
3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（
A.3∶1 B.2∶1
C.1∶1 D.5∶2
4.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（
?100x?y?100x?y?1188?
?100y?x?201x
x?y?100x?y?1188
?100y?x?201y
?100y?x?100x?y?1188
?100y?x?100x?y?1188
5.学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（
A.150，100
D.100，150 二、填空题
6.两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________. 7.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.
8.在1996年全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场. 9.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.
10.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走
小时，那么在乙出发后
小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y
千米，则x=________,y=________.
11.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？
12.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.
13.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？
14.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.
1.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
价进价(元/盏) 标价(元/盏)
40 60 65 100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？
2. 我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125
册，其中初中学生捐赠了原计划的120％，高中学生捐赠了原计划的115％，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？
3. （2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
二元一次方程组应用题同步练习（B）
◆基础训练
1. （2007辽宁）某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当.关于比赛结
果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6：5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2
倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为（
2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是
3.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，列出方程组求x与y的值. （1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________. （2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________. （3）列方程组____________，并解得_______.
4.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？ 如图1：
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米. 根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，
可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________. （3）由以上可得方程组__________________，解得________.
5. 某船的载重为260吨，容积为1000 m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）
亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放
达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）
7.我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120％，高中学生捐赠了原计划的115％，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？
8. 甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所
剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？
9.. 李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；
若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB
全程各需多少小时？
10.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.
◆综合提高
4.想一想： 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司330元计算，问货主应付运费多少元？
范文四：小专题(三) 一元一次方程的应用
题组1 一元一次方程的应用(一)
1．(吉林中考)为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
2．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
3．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．
4．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分．
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
5．A、B两地相距1 890千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？
题组2 一元一次方程的应用(二)
6．(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
7．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．
(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？
8．一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
9．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；
(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
1．设女生x人，根据题意得，x＋x＋3＝45.解得，x＝21，x＋3＝24.
答：该班男生有24人，女生有21人．
32．设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)米，根据题意，得
4×50x＝300(5－x)．解得x＝3.所以5－x＝2，50x＝150.
答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张．
13．设长方体的宽为x cm，则长为(x＋4)cm，高为[13－(x＋4)]cm.由题意，得 2
1132x＋2×[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5，x＋4＝9－(x＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm)． 22
答：这种药品包装盒的体积为90 cm.
4．(1)因这支球队输了1场球，若设胜x场，则平了(8－1－x)场，由题意得3x＋(8－1－x)＝17.解得x＝5.
答：共胜了5场．
(2)这支球队前8场比赛得了17分，在后面的6场比赛中如果全胜，则最高得分是17＋3×6＝35(分)．
5．经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x千米．
当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x＋135＋150x＝1 890.解得x＝6.5.
当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x＋150x＝1 890＋135.解得x＝7.5.
答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米.
6．(1)原计划租用45座客车x辆．
45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5,45x＋15＝45×5＋15＝240.
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆．
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)，
租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．
答：租用4辆60座客车更合算．
7．(1)设两台水泵同时抽水x小时能抽完，由题意，得
xx5＋1，解得x. 52.53
5答：两台水泵同时抽水， 3
(2)设乙泵再开y小时才能抽完，由题意，得
11×2＋＝1，解得y＝1.5. 52.5
答：乙泵再开1.5小时才能把水抽完．
8．答案不唯一，例如：
①问题：普通公路和高速公路各为多少km?
解：设普通公路长为x km，根据题意，得
x2x＋2.2.解得x＝60. 60100
答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km.
②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?
解：设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得
60x×2＝100(2.2－x)．解得x＝1.
2．2－x＝1.2.
答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h和1.2 h.
9．(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x.
(2)当x＝5 880时，
方案一：0.95×5 880＝5 586，
方案二：300＋0.9×5 880＝5592.
因为5 586＜5 592，所以方案一更省钱．
(3)由题意得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000.
范文五：3．2
解一元一次方程（一）-----合并同类项与移项
（1）x?8??17；
（2）2x?7?11；
（3）5x?7?4x；
（4）3x?4?x?8；
（5）3y?15?y?19；
（6）2x?5?5x?7；
（7）?20m?13??2m?5；
（11）5?x?x?2；
（12）2.8x?19?0.8x?2
（10）x?1?x?5；
解一元一次方程（二）-----去括号 1．解下列方程：
（1）3x?6?x?1??5；
（2）2x?3?2?x?5??x
（3）2?2x?1???x?3??1；
（4）3?x?2??2?5?x?2?
（5）4?x?2??5?35??x?2?；
（6）7?9?x?2??1?0?1?x?2?
2.三个数的和是101,已知甲数是乙数的3倍,丙数比乙数多1,求这三个数.
解一元一次方程（二）-----去分母
1x?12x?115x?1
（2）??1 （1）?
（3）x?12?38x?1；
（5）x?32?4x?15?1；
（7）2x?13?1?5x?16
4）2y?14?1?3?y
； 6）x?1x?12?3?4
?1 （8）x?1x?3?26?2?x
实际问题与一元一次方程（1）———和倍
1．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，
二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？
2．某超市面2007年第一季度的营业额总共为140万元，其中二月份比一月份的营
业的3倍还多10万元，而三月份又是一月份的三分之一．问：一月份的营业额是多少万元？
3．小明去超市购买甲、乙两种练习本共20本，甲种练习本每本0．8元，乙种练
习本每本0．5元，共花去12．4元．则甲、乙两种练习本各买了多少本？
4．运一堆土，如果每天运360车需30天才能运完，现在要提前5天完成任务，
每天要运多少车？
5．爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未
出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？
实际问题与一元一次方程（2）———调配
1．甲、乙二人共有120元钱，如果甲给乙20元，则甲、乙二人的钱数相等，
则甲原来有多少钱？
2．甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队是乙队人数的2
3．种一批树，如果每人种10棵，剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．
有多少人种树？
4．有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还少八两，问有几个人？有几两银子？
5．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有几人？
实际问题与一元一次方程（5）———比例
1．我国的四大发明之一火药，它所需要的原料硝酸钾、硫磺、木炭的质量比是
15：2：3，配制这种火药400千克，三种原料各需要多少千克？
2．甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年赠图书，已知这三位同学捐赠的图书数的
比是5：6：9．
（1）如果他们共捐书320册，那么这三位同学各捐多少册？
（2）如果甲、丙两位捐书册数的和是乙捐书数的两倍还多12册，那么他们各捐书
3．有蔬菜地975公顷，种植青菜，西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的土地面积比是3：2，种西红柿与芹菜的土地的面积的比是5：7，求三种蔬菜各种多少公顷？
4．在某次捐款活动中，某校七年级学生表现出了很大的热情有，共捐款880元，其中一班、二班、三班捐款数额之比分别是7：5：10．你能告诉我这三个班分别捐了多少钱？
5．今年学校计划用1800元助学云南，800元助学本校．但由于特殊原因需要把捐助给云南的钱抽出一部分放入本校助学金中，使得捐助云南的钱数与本校的钱数之比为3：2．问：需要从助学云南的1800元中抽出多少钱用于本校的助学？
1.甲乙两站相距36km，一汽车从甲站出发，每小时行驶70km，一摩托车从乙站出发，每小时行驶52km，同向出发，汽车在后，多久能追上摩托车？
2.甲乙两车在同一地点，已知甲车每小时行驶60km，乙车每小时行驶90km. （1）甲车出发45km后乙车再出发，问乙车出发多少小时后能追上甲车？ （2）甲车出发1h后乙车再出发，问乙车出发多少小时后能追上甲车？
3.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
4.甲乙两人同地同向出发，甲骑自行车，乙步行.如果乙先走12km，甲用1h可以追上乙；如果乙先走1h，甲只用
h就可以追上乙，求甲乙两人的速度. 2
5.小贤和小鹏在一圈400m长的环形跑道上跑步，已知小贤每分钟跑250米，小鹏每分钟跑150米，两人从同一个地点同时同向出发，问小鹏经过多少分钟后能再次遇见小贤？
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
2.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h.
（1）问无风时这架飞机在这一航线的平均速度？ （2）问两机场之间的航程？
3.一轮船从A地开往B地顺流而行，从B地返回A地逆流而行，开往目的地所用的时间比返回的时间少用了2h，已知水流速度为10km/h，此船在静水中的速度为40km/h，求往返各用了多少小时？
实际问题与一元一次方程（增长率与折扣）
班级_______姓名______
1．（1）学校原有图书b册，最近增加了10%，现有图书__________册；
（2）学校原有图书b册，最近减少了10%，现有图书__________册；
（3）一种商品原价是a元，若打9折出售，现售价是_________元；
（4）一种商品成本是a元，若按成本价提高50%出售，售价是_______元．
2.某工厂今年要比去年增产60%,达到生产320万件产品的目标,那么该工厂去年的年产量是多少?
3.某个冷库藏有苹果若干,运出20%后,还剩5000千克．问这个冷库原来有多少千克苹果？
4．月我国城镇居民平均可支配收入为6600元，比上年同期增长10%,上年同期这项收入为多少?
5．小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子多少钱？”妈妈说：“按标价的八折，是36元．”你知道标价是多少元吗？
6．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
实际问题与一元一次方程（数字）
班级_______姓名______
1．三个连续偶数的和为60，那么其中最大的一个是_____________．
2．三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，则最小的奇数是多少？
3．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这
个两位数的，求这个两位数．
4．有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，
若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？
一元一次方程的应用
一、课标导航
二、核心纲要
1.设未知数的三种方法
（1）直接设未知数
直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况．
（2）间接设未知数
设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对所求的量起中介作用．
（3）引入辅助未知数
设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
2.列方程解应用题的步骤
（1）审：分析问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系．要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现．
（2）找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系．
（3）设：设未知数，一般求什么，就设什么为x，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，有时直接设不容易的话，可采用间接设．
（4）列：根据这个相等关系列出方程．
（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值．
（6）验：检验所求得的解是否是原方程的解及是否符合题意与实际意义． （7）答：写出答案（包括单位名称）．
3.一元一次方程应用常见的分类
（1）和、差、倍、分问题
①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率,,,,”来体现． ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,,,,”来体现.
③两数和=较大的数十较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数；
（2）行程问题’
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.关系式为：①路程=速度×时间；②速度=
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系，
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；
②逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流速度（风速）.
（3）工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间.
关系式为：①工作量=工作效率?工作时间.
②工作时间=路程路程；③时间=
时间 速度工作量工作量，
③工作效率=. 工作效率工作时间
总工作量看做整体1.
①商品利润=商品售价-商品成品价
②商品利润率=商品售价?100% 商品成品价
③商品销售额=商品销售价?商品销售量
④商品的销售利润=（销售价-成本价）?销售量
⑤商品打几折出售，就是按原价的十分之几出售，如商品打8折出售，即按原价的8出售. 10
（5）存贷问题
存贷问题中的基本量：本金、利息、利息税.
其关系式有：①利息=本金?利率?期数；
②利息税=利息?税率；
③本息和（本利）=本金+利息-利息税.
（6）数字问题
①要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1?a?9,0?b?9,0?c?9）则这个三位数表示为：100a?10b?c.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
②数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数
2n?2或2n?2表示；奇数用2n?1或2n?1表示. 用2n、
（7）浓度问题
浓度问题又四个基本量：溶质、溶剂、溶液、浓度、其关系式为：①溶液=溶质+溶剂
②浓度=溶质溶质?100%=?100% 溶质?溶剂溶质+溶剂
混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是解决浓度问题的主要等量关系.
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题，例如还有面积问题、比例问题、配套问题、时钟问题、年龄问题、方案策略问题,,,,.因此我们要想学好列方程解决应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，要会具体情况具有分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解.
本节重点讲解：一个方法（设未知数方法）、一个步骤、一个应用.
三、全能突破
1.2010年“地球停电一小时’’活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是(
A.30x?8?31x?26
B.30x?8?31x?26
C.30x?8?31x?26
D.30x?8?31x?26
2.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人
余下的钱比为3:2，求二人余下的钱分别是(
A．140元、120元
B．60元、40元
C．80元、80元
D．90元、60元
03.四点钟后，时针与分针第二次成90角，共经过(
)分钟（答案四舍五人到整数）．
4.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需更换的新型节能灯有(
和、差、倍、分问题
5.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放人第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中粮食的5，问每个仓库各有多少吨粮食？ 7
6.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？
7.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7h，已知此船在静水中的速度为8km/h，水流速度为2km/h.A、C两地之间的路程为10km，求A、B两地之间的路程．
8.甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km．
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km?
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km?
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
(5)慢车开出1h后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
9.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可 注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开 丙管后几小时可注满水池？
10.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后 甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
11.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持 利润率不低于5%，则最多打几折．
12.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投
诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.
13.小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定期储蓄，今年到期后，所得利息正好为小明买一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？
方案策略问题
1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计 支付门票1008元，问这两个旅游团各有多少人？
15.一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与个位数字交换，所成的新数比原数少54，求原数．
16.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需要加盐多少千克？
17.父亲和女儿现在的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的1/3，求女儿现在的年龄．
18.长方体甲的长、宽、高分别为260mm、150mm、325mm，长方体乙的底面积为130mm×130mm，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．
19．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），求棱长为1的正方体的个数．
20.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工该种山货质量．
21.某校高一年级有12个班，在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分，某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？
22.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？
23.某人以4千米／小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米／小时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次的平均速度是
千米／小时．
24.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率为多少7
25．一个袋中有若干个红色和蓝色的小球，如果从袋中取出一个红色的小球后，袋中剩下的小球望的
红色的；把这个红色的小球放回袋中，再从袋中取出2个蓝色小球后，袋中剩下的小球数的1是 71是红色的，5
那么袋中原有多少个小球？
26.某人从家里骑摩托车到火车站，如果辱小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时 行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？
范文七：课
一元二次方程的应用（三） 教学目标
(一)教学知识点
1．建立方程模型来解决实际问题．
2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．
(二)能力训练要求
1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．
用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．
理解题意，找出相等关系．
Ⅰ．出示自学指导
数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?
Ⅱ．解决问题
[例题]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元? 同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系：
（1）进价、销售价和利润之间的关系为
利润＝销售价-进价．
因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元．在这种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元．
如果每台冰箱的销售价降低50元时，可多售出4台，即
当销售价为2850元时，每天售出冰箱(8+4)12台，这时每台冰箱的利润为350元，则每天的总利润为350×12元．
当销售价为2800元时，每天售出冰箱(8+4×2)16台，这时每台冰箱的利润为300元，则每天的总利润为300×16元． ……
依次类推：
当销售价为x元时，每天售出的冰箱数应为(8+4×润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-×
)台，这时每台冰箱的利
因为商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程；
（2） 通过列表的形式，也找到了等量关系，即
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得
解这个方程，得
x1＝x2＝2750．
所以，每台冰箱应定价2750元．
看来 有好多同学能胜任商场经理了．
现在如果我不问每台冰箱的定价，而问就以上情况，每台冰箱应降价多少元?你又该如何解决呢?
这个题的等量关系仍是；
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×进而解决实际问题．
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
(2900-x-×
解这个方程，得
x1＝x2＝150．
所以，每台冰箱降价150元．
由此大家发现了什么?
求出每台冰箱降价多少元，也就求出了每台冰箱的定价．由此可以看到；本题既可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
我们能够从不同角度来考虑问题，这很好．下面我们来做一做
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个? 请你利用方程解决这一问题．
同学们先独自思考，然后再分组讨论．
这个题的等量关系为：
每个灯泡的销售利润×平均每月售出灯泡的数量＝10000元．
解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x)＝10000．
解这个方程，得
x1＝10，x2=40．
所以，这种台灯的售价应定为50元或80元，进货量相应的为500个或200个．
这种台灯的售价就有两种，想一想，行吗?
我们已经学了列方程解决实际问题的一些内容 接下来，大家来议一议，然后归纳 利
)台，这样就可以列出一个方程，
用方程解决实际问题的一般步骤是什么?其关键是什么?
其一般步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答．
(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系．
(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)．
(3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组)．
(4)解：就是解所列方程(组)，求出未知量的值．
(5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去．
(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称．
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键．
接下来通过做练习进一步掌握其内容．
Ⅲ．课堂练习
(一)课本P65随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探讨了市场营销类问题的解决方法，即建立方程模型，进一步体会到方程是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识以及解一元二次方程的技能．
Ⅴ．课后作业
必做课本P65，习题7．14
Ⅵ．活动与探究
1．编写一道关于市场营销类的一元二次方程应用题，并解答．
编写要求：
(1)题目完整，题意清楚．
(2)题意与方程的解都要符合实际． 板书设计
一元二次方程的应用（三） 一、例题
解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得 (x-×
解这个方程，得 x1＝x2=2750．
所以，每台冰箱的定价应为2750元． 其步骤为：审、设、列、解、验、答．
范文八：三元一次方程组及应用
一、知识体系
1、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程。由三个三元一次方程组成的叫做三元一次方程组。
2、方法：代入消元法、加减消元法。先消掉一个未知数，化成二元一次方程组。
3、基本关系量：
（一）销售问题：
·基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
·基本关系：
盈利：售价＞进价
利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价
利润=售价－进价＜0
利润=售价－成本
亏损额=成本－售价、
利润利润率??100%亏损额
亏损率??100%成本成本
利润=成本×利润率
亏损额=成本×亏损率
售价=标价×折数
售价=进价×（1＋利润率） 10
总价=单价×数量
数量之和=甲商品＋乙商品＋丙商品
（二）增长率或百分比的问题
增长（降低）率问题：
增长量=原有量×增长率
现有量=原有量＋增长量
=原有量×（1＋增长率） 减少量=原有量×降低率
现有量=原有量－减少量
=原有量×（1－降低率）
（四）储蓄问题（银行利率问题）
利息=本金×利率
本息和=本金＋利息
=本金×（1+利率）
利息税=利息×利息税率
所得金额=本息和－利息税
（五）浓度问题：
溶质=溶液×浓度百分数
溶液=溶质＋溶剂
m溶液=m溶质+m溶剂
m溶质浓度百分数??100%m溶质=m溶液×m浓度百分数 m溶质?m溶剂=（m溶质+m溶剂）×浓度百分数
x－3y＋2z＝0
3、已知，则x∶
y∶z＝___________.
3x－3y－4z＝0
4、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（
5、若方程组
的解x与y相等，则a的值等于（
ax＋（a－1）y＝3
6、已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.
7、解方程组
三、知识拓展
1、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两
年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对
夫妇共有多少个子女？ （2）
2、小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
113、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，32
求这三个数．
4、体育商店足球打6折出售，是指按原价的%出售，如果这种足球的原价是80元，则现价是
元，比原价便宜____元。
5、一支铅笔进价每支0.5元，零售每支0.8元，每支铅笔的利润是_________元，利润率是_________.
6、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元. 4、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是________元.
7、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？
8、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？
9、某种商品的进价是1000元，售价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品？
10、 商场按标价销售某商品，每件可获利45元，按标价的8.5折销售8件与将标价降价35元销售12件的利润相同。求该商品的进价和标价各多少元？
11、某商场购进商品后，均加价10%作为销售价。现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品分别抽到7折和9折，共付款399无。已知这两种商品原销价之各为490元。问这两种商品的进价分别为多少元？
12、工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元．今年总产值增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．问去年总产值、总支出各是多少万元？
13、李大叔今年五月购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家按每件家电售价13%补贴给农户。因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款。若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩
电和洗衣机的售价各是多少？
14、为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台2298元，Ⅱ型冰箱1999元，政府按每台冰箱价格的13%给补贴，问：活动后一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴多少元？（保留两个有效数字）
15、下面是某周甲乙两种股票的收盘价：
某人在该周内持有若干甲乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费，税费等)，该人账户星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，问该人持有甲乙两种股票各多少股？
16、小李以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元,以知这两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是多少?
17、某商业银行今年现有存款4600万元，与2008年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少了25%，存款总额增加了15%，2008年有定期存款多少万元？活期存款多少万元？
18、某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，问甲、乙两种储蓄各多少元？
19、将________吨含铁72%和________吨含58%的铁矿石混合后配成含铁64%的铁矿石70吨．
20、H1N1流感期间，某学校用两种消毒液配制药水消毒教室，一种浓度是60%，另一种浓度是90%，现在要配制成70%的溶液300克，则这两种消毒液各要取多少克？
21、有甲乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%。现在要熔成含银30%的合金100kg，求甲乙两种合金各多少？
三、课后练习
1．某粮食企业2008年生产粮食a万吨，今年比2008年增加m%后产量是_______万吨，预计2010年比今年增加n%，2010年产量是
2、A、B两个超市，在去年“五一”期间销售额共为170万元，今年共为150万元。已知超市今年比去年增加15%，超市今年比去年增加10%，请你分别求出两超市今年“五一”期间的销售额。
3、某校现有学生2050人，与去年相比，男生增加5%，女生减少5%，学生总数增加1%，问现在男女各有多少人？
4、某工厂向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付利息4.4万元，甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为13%，求甲、乙两种贷款的数额各是多少？
5、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，日至日 期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间地面公交日均客运量和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
6、小钢家去年种植芒果的收入扣除各项后结余50000元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多17500元，求小钢家今年芒果的收入和支出各是多少元?
7、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草共多少资金？实际用了多少资金？
8.配制防腐药水，一种浓度是30%，另一种浓度是75%，现在要配制成50%的溶液18kg，则这两种药水各要取多少克？
范文九：第七章 列二元一次方程组解应用题
一类题：简单的长度、面积、年龄等问题的计算
1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经36岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？
2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？
3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
二类题：与实际生活相关的经济方案问题
4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？
5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？
6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
三类题：配套问题
7、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
四类题：行程问题
8、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
9、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
五类题：银行利率计算问题
10、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息
16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
11、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）。
六类题：商品问题
17、 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
18、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
19、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
七类题：综合性问题
20、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各100箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如表： 有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲、乙两店各配货100箱，其中A种水果两店各50箱，B种水果两店各50箱
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_________箱，乙店__________箱；B种水果甲店_________箱，乙店_______
21、西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.
下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：
（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入） 试根据以上提供的资料确定a、b的值；
22、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级
（2） 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三学生．．
年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）
范文十：二元一次方程应用题11月29 课前复习：
下面为二元一次方程的有（
①3x+y-2=0 ②x+m=3^10 ③x?-y?=1 ④x=2y-1 ⑤5x+3y=2z
1方程ax+2y=3a-2的解是x=1 y=1 求a.
2已知x=1 y=2；是方程kx-y=3得一个解；那么k的值是？
3求出二元一次方程4x+y=20的所有正整数解
4求二元一次方程4x+y=-20的负整数解
5求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解
6（2012o衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（B
D． 7（2011o泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（
8某船顺流航行48km用4h，逆流航行32km用4h，求水流速度和船在静水中的速度 2元一次方程
9甲乙两人共同解方程组{ax+5y=15,4x-by=-2甲由于看错了①中的a，得到方程组的解为{x=-3，y=-1,乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为{x=5，y=4试计算2a+3b
10在解方程组ax+y=10，x+by=7时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得方程组的解是x=1，y=6，乙看错方程组中的b，而得到方程组的解是x=-1，y=12.甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解
11养牛场原有大牛30头和小牛15头，一天约用饲料675kg。一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？
12用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米。求井有多深，绳子有多长？
13（2012o娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
进价 元/个
售价 元/个
（1）购进篮球和排球各多少个？（用二元一次方程解答）
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？（用二元一次方程解答）
14一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示:现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元
15(2012哈尔滨)26．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． 购买一个足球、一个篮球各需多少元？
解：设购买一个足球需要X元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
16如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是多少
2x=(40-x)+x+2(40-x)
17小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一
个大的长方形，如图1
所示，小红看见了，说：“我来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成如图2所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形!你能算出每个小长方形的长和宽是多少吗?
设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，那么可得出方程组为：
经检验得出，符合题意，
答：小长方形的长、宽分别为10cm，6cm.
18一个两位数,个位数字比十位数字大4,如果把这个数的十位、个位数字对调，那么所得的新数与原来的数和是154，求原来的两位数}