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已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2。
题型：解答题难度：中档来源：上海高考真题
解：设，则∵∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，..”主要考查你对&&复数的四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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复数的四则运算
复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
发现相似题
与“已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，..”考查相似的试题有：
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已知复数z=a+bi（a,b属于R,a不等于0,b不等于0）,求证z+z的共轭复数/z-z是纯虚数求证z+z的共轭复数/z-z的共轭复数是纯虚数
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刚学的2-2吗?因为z=a+bi所以[(a+bi)+(a-bi))]/[(a+bi)-(a-bi)]=2a/2bi=-ai/b因为a,b∈R,且均不为0,所以原式为纯虚数
其他类似问题
z=a+bi其共轭复数为z*=a-bi所以z+z*=2a
z-z*=2biz+z*/z-z*=2a/2bi=(-a/b)i为纯虚数
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ch11_-_2离散数学第十一章群和环习题答案
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＞＞＞设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），则a+b的值为______．-数..
设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），则a+b的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：江苏
由题，a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i=(11-7i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=25+15i5=5+3i所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8
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据魔方格专家权威分析，试题“设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），则a+b的值为______．-数..”主要考查你对&&复数相等的充要条件，复数的四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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复数相等的充要条件复数的四则运算
两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0a=0，b=0.复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 复数相等特别提醒：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤：
（1）把给的复数化成复数的标准形式；（2）根据复数相等的充要条件解之。复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
发现相似题
与“设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），则a+b的值为______．-数..”考查相似的试题有：
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若i是虚数单位，设=a+（b+1）i（a，b∈R），则复数z=a+bi在复平面内对应的点位于第______象限．
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∵===+i，，∴+i=a+（b+1）i，∴，∴复数z=a+bi=-i，∴复数z=a+bi在复平面内对应的点的坐标为（，-），故答案为 第四象限．
化简为& +i，再根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，即可得到复数z=a+bi在复平面内对应的点的坐标，从而得出结论．
本题考点：
复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．
考点点评：
本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
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