已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点.如图,设它的顶点位B.（1）求m的值（2）过点A作x轴的平行线交于点C,求证△ABC是等腰直角三角形（3）将此抛物线向下平移4个单位后,_百度作业帮
已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点.如图,设它的顶点位B.（1）求m的值（2）过点A作x轴的平行线交于点C,求证△ABC是等腰直角三角形（3）将此抛物线向下平移4个单位后,
已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点.如图,设它的顶点位B.（1）求m的值（2）过点A作x轴的平行线交于点C,求证△ABC是等腰直角三角形（3）将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图,若以B为圆心,2为半径作圆,试判断圆B与直线EF的位置关系
（1）∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0,解得,m=2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1,易得顶点B（1,0）,当x=0时,y=1,得A（0,1）．由1=x2-2x+1,解得,x=0（舍）或x=2,所以C点坐标为：（2,1）．过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD=1,BD=xD-xB=1．∴在Rt△CDB中,∠CBD=45°,BC= 2 ．同理,在Rt△AOB中,AO=OB=1,于是∠ABO=45°,AB= 2 ．∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°,AB=BC,因此△ABC是等腰直角三角形；（3）由题知,抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3；当y=0时,x=-1或x=3,∴E（-1,0）,F（0,-3）,即OE=1,OF=3．第一种情况：若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1（x1,y1）,作P1M⊥x轴于M．∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°,∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,则P1M EM =OE OF =1 3 ,即EM=3P1M．∵EM=x1+1,P1M=y1,∴x1+1=3y1①由于P1（x1,y1）在抛物线C′上,则有3（x12-2x1-3）=x1+1,整理得,3x12-7x1-10=0,解得,x1=-1（舍）或x1=10 3 ．把x1=10 3 代入①中可解得,y1=13 9 ．∴P1（10 3 ,13 9 ）．第二种情况：若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2（x2,y2）,作P2N⊥与y轴于N．同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,得FN P2N =OE OF =1 3 ,即P2N=3FN．∵P2N=x2,FN=3+y2,∴x2=3（3+y2）②由于P2（x2,y2）在抛物线C′上,则有x2=3（3+x22-2x2-3）,整理得3x22-7x2=0,解得x2=0（舍）或x2=7 3 ．把x2=7 3 代入②中可解得,y2=-20 9 ．∴P2（7 3 ,-20 9 ）．综上所述,满足条件的P点的坐标为：（10 \3 ,13| 9 ）或（7| 3 ,-20| 9 ）．
（1）∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0，解得，m=2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1，易得顶点B（1，0），当x=0时，y=1，得A（0，1）．由1=x2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）．过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，...
m=2A(0,1),B(1,0),C(2,1)，三角形ABC为等腰三角形，kAB=-1,kBC=1,kABXkBC=-1,所以<ABC=90'所以三角形ABC为等腰直角三角形y=x&#178;-2x-3,E(-1,0),F(0,-3),直线EF的方程为3x+y+3=0,则B到直线EF的距离为3/5倍的根号10，小于2，于是直线与园相离
1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2 （2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。 （3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相垂直的两...当前位置：
＞＞＞如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，﹣1）三..
如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（﹣2 ，0）、B（2 ，0）、C（0 ，﹣1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C，D（0，﹣2）作平行于x轴的直线l1、l2．（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．
题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
解：（1）设抛物线对应二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由，解得：a=，b=0，c=﹣1，所以y=x2﹣1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），因为点M、N在抛物线上，所以y1=x12﹣1，y2=x22﹣1，所以x22=4（y2+1）；又ON2=x22+y22=4（y2+1）+y22=（y2+2）2，所以ON=，又因为y2≥﹣l，所以ON=2+y2．设ON的中点为E，分别过点N、E向直线l1作垂线，垂足为P、F，则EF=，所以ON=2EF，即ON的中点到直线l1的距离等于ON长度的一半，所以以ON为直径的圆与l1相切；（3）过点M作MH⊥NP交NP于点H，则MN2=MH2+NH2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1），又y1=kx1，y2=kx2，所以（y2﹣y1）2=k2（x2﹣x1）2，所以MN2=（1+k2）（x2﹣x1）2；又因为点M 、N 既在y=kx的图象上，又在抛物线上，所以kx=x2﹣1，即x2﹣4kx﹣4=0，所以x=，所以（x2﹣x1）2=16（1+k2），所以MN2=16（1+k2）2，∴MN=4（1+k2），延长NP交l2于点Q，过点M作MS⊥l2交l2于点S，则MS+NQ=y1+2+y2+2=x12﹣1+x22﹣1+4=（x12+x22）+2，又x12+x22=2[4k2+4（1+k2）]=16k2+8，所以MS+NQ=4k2+2+2=4（1+k2）=MN，即M、N两点到l2距离之和等于线段MN的长．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，﹣1）三..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，正比例函数的图像，二次函数的图像，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用正比例函数的图像二次函数的图像直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，﹣1）三..”考查相似的试题有：
422419140128214364509354317435922475已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B．
已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．
&#9312;求点D的坐标；
&#9313;将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y=3x-3交于点E，若tan∠DPE=
，求四边形BDEP的面积．
解：（1）&#8757;直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，
∴A（1，0），B（0，-3），
&#8757;抛物线y=ax2+2x+c过点A（1，0），B（0，-3）
∴y=x2+2x-3，
∴y=（x+1）2-4，
∴对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；
（2）&#9312;&#8757;B、C两点关于直线x=-1对称，
∴C（-2，-3），BC&#8741;x轴
∴AB&#8741;CD，设直线CD的解析式为y=3x+b，
&#8757;C（-2，-3），
∴-6+b=-3，
∴直线CD的解析式为y=3x+3
∴D（0，3），
&#9313;作DF&PE于F，则PF=7，
在Rt&#9651;DFP中，tan∠DPE=
∴P（3，-4），即EP的方程为x=3，
&#8757;点E在直线y=3x-3上，
∴y=3&3-3=6，
∴点E（3，6），
∴S四边形BDEP=
（BD+EP）&DF=
（6+10）&3=24．
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。（2014o益阳）如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB_百度作业帮
（2014o益阳）如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB
（2014o益阳）如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
（1）∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线抛物线y=a（x-2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得，故a，k的值分别为1，-1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3-m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3-m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x=2是AC的中垂线，∴M点与顶点P（2，-1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN=2+NF2=，即正方形的边长为．
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）先求出直线y=-3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x-2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3-m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3-m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，-1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．【答案】分析：（1）根据直线AB的解析式，可求出A、B的坐标，由于△DOC是由△AOB旋转而得，根据旋转的性质知：OC=OB，由此可得到OC的长，即可求得C点的坐标；（2）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（3）易求得D、E的坐标，进而可求出CD、DE的长；过E作EF⊥y轴于F，通过证△COD∽△DFE，可得到∠CDE=90&；那么△COD和△CDP中，∠COD、∠CDP都是直角，对应相等，因此本题要分成两种情况讨论：①OC：OD=CD：DP=3：1，此时CD=3DP，由此可求出DP的长；过P作PG⊥y轴于G，根据∠PDG的正切值结合勾股定理，即可求出DG、PG的长，由此可求得点P的坐标；②OC：OD=DP：CD=3：1，此时DP=3CD，解法同①；综合上述情况即可求出P点的坐标，需注意的是P点为线段DE上的点，因此DP≤DE，根据这个条件可将不合题意的解舍去．解答：解：（1）直线y=-3x-3中，x=0，则y=-3；y=0，则x=-1；∴A（-1，0），B（0，-3）；根据旋转的性质知：OC=OB=3，即C（3，0）；∴A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）；（3分）（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过B点，∴c=-3；又∵抛物线经过A，C两点，∴，解得；（5分）∴y=x2-2x-3；（6分）（3）过点E作EF⊥y轴垂足为点F；由（2）得y=x2-2x-3=（x-1）2-4∴E（1，-4）．∵tan∠EDF=，tan∠DCO=；∴∠EDF=∠DCO（7分）∵∠DCO+∠ODC=90&，∴∠EDF+∠ODC=90&；∴∠EDC=90&，∴∠EDC=∠DOC；（8分）①当=时，△ODC∽△DPC，则=，∴DP=（9分）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G；∵tan∠EDF==，∴设PG=x，则DG=3x在Rt△DGP中，DG2+PG2=DP2．∴9x2+x2=，∴x1=，x2=-（不合题意，舍去）（10分）又∵OG=DO+DG=1+1=2，∴P（，-2）；（11分）②当=时，△ODC∽△DCP，则=，∴DP=3；∵DE==，∴DP=3（不合题意，舍去）（13分）综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（，-2）．（14分）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形的旋转变化、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识；在相似三角形的对应边和对应角不明确的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．
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科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（19）（解析版）
题型：解答题
（2010?漳州）如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90&后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《平面直角坐标系》（02）（解析版）
题型：解答题
（2010?漳州）如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90&后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《二元一次方程组》（03）（解析版）
题型：解答题
（2010?漳州）如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90&后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年福建省漳州市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（2010?漳州）如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90&后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．}