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数一数图中每个图形的线段总数：（1）如图①，线段总数是2＋1＝3条．（2）如图②，线段总数是3＋2＋1＝6条．（3）如图③，线段总数是4＋3＋2＋1＝10条．（4）如图④，线段的总数是_______条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为_______，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是_______条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？
主讲：刘大伟
评分：4.0分
【思路分析】
根据题目提供的数据找到规律并利用规律解题即可．
【解析过程】
解：（1）如图①，线段总数是2+1=3条．（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．（4）如图④，线段的总数是5+4+3+2+1=15条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为1+2+3+••+=.当n=22时，线段的总数是=231条.有10为同学聚会，共握手次.
15, ,231,45次
本题考查了直线、射线及线段的知识，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
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＞＞＞两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行..
两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为(&&&&& &)个（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
题型：解答题难度：中档来源：福建省期末题
解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）2×（2006﹣1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行..”主要考查你对&&看图形找规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
看图形找规律
看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。解题方法：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：&& 1，2，3， 4， 5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：& 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题。
发现相似题
与“两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行..”考查相似的试题有：
238847160786289299287079172896183405Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买VIP服务可抵相同金额现金哦~
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（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．
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京ICP备号 京公网安备急!如图,若线段AB=20cm,点C是线段AB上一点,M,N分别是线段AC,BC的中点 1.求线段MN的长2.根据1中的计算过程和结果,设AB=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的话表达你发现的规律；3._百度作业帮
急!如图,若线段AB=20cm,点C是线段AB上一点,M,N分别是线段AC,BC的中点 1.求线段MN的长2.根据1中的计算过程和结果,设AB=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的话表达你发现的规律；3.
急!如图,若线段AB=20cm,点C是线段AB上一点,M,N分别是线段AC,BC的中点 1.求线段MN的长2.根据1中的计算过程和结果,设AB=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的话表达你发现的规律；3.在其他条件不变的情况下,若点C在线段AB的延长线上,设AB=b,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
1、因为M、N分别是AC、BC的中点,故AM+NB=MC+CN,故MN=1/2AB=10cm；2、在1中求解过程中已知MN=1/2AB,故MN=1/2AB=a/2；3、设AB的中点为O,把C点看做移动的点,当B、C重和时,M、O两点重合,当M点往右移动一个单位,C点必须往右移动两个单位（因为M为AC中点）,又因为N为BC中点,所以有OM=BN,故MN=MB+BN=OM+MB=1/2AB=b/2
1、MN=20/2=10(cm）2、MN=a/2。 因为无论C点在何处，都有AB=2MN；
1、因为M、N分别是AC、BC的中点，故AM+NB=MC+CN，故MN=1/2AB=10cm；2、在1中求解过程中已知MN=1/2AB，故MN=1/2AB=a/2；3、设AB的中点为O，把C点看做移动的点，当B、C重和时，M、O两点重合，当M点往右移动一个单位，C点必须往右移动两个单位（因为M为AC中点），又因为N为BC中点，所以有OM=BN，故MN=MB+BN=OM+MB=1...}