初三数学题如图 在平面直角坐标系XOY中 点P为抛物线Y=X的平方上一动点,点A坐标为 (4,2)，若使∠AOP=45°，请求出点P的坐标
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初三数学题如图 在平面直角坐标系XOY中 点P为抛物线Y=X的平方上一动点,点A坐标为 (4,2)，若使∠AOP=45°，请求出点P的坐标 &图在这里 请大家尽快
连接OP，设点P的坐标为（a,a平方），直线OP为y =ax,直线OA为y=1/2x，过点A作OA的垂线与OP交于点M，设M的坐标为（m,am)(因为M在OP上)，直线AM为y=--2（x-4)+2,因为∠AOP=45°，AM垂直于OM，所以三角形OAM为等腰直角三角形，AM的平方=OA的平方=4的平方+2的平方=20，所以OM的平方＝AM的平方+OA的平方＝40，所以m的平方+（am）的平方＝4...在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y^2=2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5._百度知道
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y^2=2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.
平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y^2=2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5：圆C过定点，求证，若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4。（2）设点C是抛物线上的动点.（1）求抛物线的标准方程
所以该点到准线x＝－p&#47（1）根据题意;2，且p＞0． 因为抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－p&#47
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ID: 215592
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题型: 解答题
（2012o山东）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．
本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，设而不求的解题方法，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．（Ⅰ）通过F（0，），圆心Q在线段OF平分线y=上，推出求出p=1，推出抛物线C的方程．（Ⅱ）假设存在点M（x0，），（x0＞0）满足条件，抛物线C在点M处的切线的斜率为函数的导数，求出Q的坐标，利用|QM|=|OQ|，求出M（）．使得直线MQ与抛物线C相切与点M．（Ⅲ）当x0=时，求出⊙Q的方程为．利用直线与抛物线方程联立方程组．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求出|AB|2．同理求出|DE|2，通过|AB|2+|DE|2的表达式，通过换元，利用导数求出函数的最小值．
（Ⅰ）由题意可知F（0，），圆心Q在线段OF平分线y=上，因为抛物线C的标准方程为y=﹣，所以，即p=1，因此抛物线C的方程x2=2y．（Ⅱ）假设存在点M（x0，），（x0＞0）满足条件，抛物线C在点M处的切线的斜率为y′==x0．令y=得，，所以Q（），又|QM|=|OQ|，故，因此．又x0＞0．所以x0=，此时M（）．故存在点M（），使得直线MQ与抛物线C相切与点M．（Ⅲ）当x0=时，由（Ⅱ）的Q（），⊙Q的半径为：r==．所以⊙Q的方程为．由，整理得2x2﹣4kx﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由于△=16k2+8＞0，x1+x2=2k，x1x2=﹣，所以|AB|2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）（4k2+2）．由，整理得（1+k2）x2﹣，设D，E两点的坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），由于△=＞0，x1+x2=，x1x2=．所以|DE|2=（1+k2）[（x3+x4）2﹣4x3x4]=，因此|AB|2+|DE|2=（1+k2）（4k2+2）+，令1+k2=t，由于，则，所以|AB|2+|DE|2=t（4t﹣2）+=4t2﹣2t+，设g（t）=4t2﹣2t+，t，因为g′（t）=8t﹣2﹣，所以当t，g′（t）≥g′（）=6，即函数g（t）在t是增函数，所以当t=时，g（t）取最小值，因此当k=时，|AB|2+|DE|2的最小值为．
（Ⅰ）C的方程x2=2y．
（Ⅱ）假设存在点M（x0，），（x0＞0）满足条件，抛物线C在点M处的切线的斜率为y′==x0．令y=得，，所以Q（），又|QM|=|OQ|，故，因此．又x0＞0．所以x0=，此时M（）．故存在点M（），使得直线MQ与抛物线C相切与点M．
（Ⅲ）|AB|2+|DE|2的最小值为．
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取经过点F且垂直于l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy．设|KF|=p&\left({p>0}\right)，那么焦点F的坐标为\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线l的方程为x=-{\frac{p}{2}}．设点M\left({x,y}\right)是上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义得&|MF|=\sqrt[]{\left({x-{\frac{p}{2}}}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}，d=|x+{\frac{p}{2}}|，所以&\sqrt[]{\left({x-{\frac{p}{2}}}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=|x+{\frac{p}{2}}|．将式子化简得&{{y}^{2}}=2px（p>0）①．抛物线上任意一都满足方程①；以方程①的解\left({x,y}\right)&为坐标的点到抛物线的焦点F\left({{\frac{p}{2}},0}\right)的距离与到准线x=-{\frac{p}{2}}的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，这样，我们把方程①叫做抛物线的标准方程．它所表示的抛物线的焦点坐标是\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程是x=-{\frac{p}{2}}．&选择不同的坐标系，就得到不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有4种形式，如下：①标准方程为{{y}^{2}}=2px，焦点坐标为\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程为x=-{\frac{p}{2}}．②标准方程为{{y}^{2}}=-2px，焦点坐标为\left({-{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程为x={\frac{p}{2}}．③标准方程为{{x}^{2}}=2py，焦点坐标为\left({0,{\frac{p}{2}}}\right)，准线方程为y=-{\frac{p}{2}}．④标准方程为{{x}^{2}}=-2py&，焦点坐标为\left({0,-{\frac{p}{2}}}\right)，准线方程为y={\frac{p}{2}}．
【的几何意义】若抛物线的标准方程为{{y}^{2}}=2px（p>0），则它的几何性质如下：①范围因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸，开口向右．②对称性以-y代替y，方程不变，因此这条抛物线是以x轴为的图形．抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．③顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0&时，x=0，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点．④开口大小在{{y}^{2}}=2px（p>0）中，对于x一个确定的值，p越大，则|y|也越大，就是对应的点离对称轴越远，也可以说开口越大，反之，p越小，开口也越小．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0...”，相似的试题还有：
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M、F、O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为\frac{3}{4}．(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过F作斜率为\frac{1}{2}的直线与抛物线交于A，B两点，求AB的长度．
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为\frac{3}{4}．则抛物线C的方程为_____．
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为\frac{3}{4}．(1)求抛物线C的方程．(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．}