已知函数f(x)=x∧2+2sinθ-1,x∈[-√3/2,1/2]_百度知道
已知函数f(x)=x∧2+2sinθ-1,x∈[-√3/2,1/2]
已知函数f(x)=x∧2+2sinθ-1,x∈[-√3/2,1/2]（1）当θ=π/6时，求f（x）的最大值和最小值（2）若f（x）在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数，且θ∈[0,2π)，求θ的取值范围
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你打丢了xf(x)=x∧2+2xsinθ-1 （1）当θ=π/6时，sinθ=1/2∴f（x）=x²+x-1=(x+1/2)²-5/4∵x∈[-√3/2,1/2]∴x=-1/2时，f(x0取得最小值-5/4
x=1/2时，f(x)取得最大值-1/4(2)f（x）=(x+sinθ)²+1-sin²θ若在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数 -sinθ不属于区间[-√3/2,1/2]1)-sinθ≤-√3/2
sinθ≥√3/2∵θ∈[0,2π)，∴π/3≤θ≤2π/3 2) -sinθ≥1/2
sinθ≤-1/2∴7π/6≤θ≤11π/6综上所述，π/3≤θ≤2π/3或7π/6≤θ≤11π/6
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已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2+m(ω＞0)的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
题型：解答题难度：中档来源：湖南模拟
（Ⅰ）f(x)=3sin(ωx)-2o1-cos(ωx)2+m=2sin(ωx+π6)-1+m.依题意：函数f(x)的最小正周期为3π，即2πω=3π，解得ω=23.所以f(x)=2sin(2x3+π6)-1+m.当x∈[0，π]时，π6≤2x3+π6≤5π6，12≤sin(2x3+π6)≤1，所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．所以f(x)=2sin(2x3+π6)-1．??（Ⅱ）∵f(C)=2sin(2C3+π6)-1=1，∴sin(2C3+π6)=1.而π6＜2C3+π6＜5π6，所以2C3+π6=π2．解得C=π2.在Rt△ABC中，∵A+B=π2，2sin2B=cosB+cos(A-C)，∴2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=-1±52.∵0＜sinA＜1，∴sinA=5-12.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2+m(ω＞0)的最小正周期为3π，当x∈[..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）当x∈[π2，π]时，求函数h(x)=3sin(π6-x)-cos(2x-π3)的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量m平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出|m|最小的向量m的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵sinx=45，x∈[π2，&π]，∴cosx=-35，f(x)=2(32sinx+12cosx)-2cosx=3sinx-cosx=453+35．（2）∵π2≤x≤π，∴π3≤x-π6≤5π6，12≤sin(x-π6)≤1，h(x)=3sin(π6-x)-cos(2x-π3)=2[sin(x-π6)-34]2-178∈[-178，-2]．（3）设m=(a，b)，所以g(x)=2sin(x-a-π6)+b，要使g（x）是偶函数，即要-a-π6=kπ+π2，即a=-kπ-2π3，|m|=a2+b2=(kπ+2π3)2+b2，当k=-1时，|m|最小，此时a=π3，b=0，即向量m的坐标为(π3，0)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x－1(x∈R)．(1)若函数h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；(2)设p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）t＝或.（2）(－1,4)(1)f(x)＝2sin2－cos 2x－1＝1－cos－cos 2x－1＝2sin ，∴h(x)＝f(x＋t)＝2sin .∴h(x)的对称中心为，k∈Z，又已知点为h(x)的图象的一个对称中心，∴t＝，k∈Z.而t∈(0，π)，∴t＝或.(2)若p成立，即x∈时，2x－∈，f(x)∈[1,2]，由|f(x)－m|＜3=>m－3＜f(x)＜m＋3，因为p是q的充分不必要条件，=>－1＜m＜4.故m的取值范围为(－1,4)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1(x∈R)．(1)若函数h(x)＝f(x＋t)的图象关..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正切函数的图像：
余切函数的图像：
正切函数的性质：
（1）定义域：； （2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π； （4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴； （5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z} （2）值域：实数集R；（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性&&
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与“已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1(x∈R)．(1)若函数h(x)＝f(x＋t)的图象关..”考查相似的试题有：
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