三星级典型题解题题典
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/ 三星级典型题解题题典　
【解题关键和提示】此题中括号内2 4 ÷2 2 ×1 1
可以一步同时计算，这样约分比较简单。9 3 11★★★例25 6.3×[(1.4 + 1 )÷1.12 - 1 1 ]3 6【解题关键和提示】　　此题计算步骤较多，容易出错，计算时要一步步认真去做，中括号内的 两个小数，必须化成分数才能计算，而 6.3 则不要化成分数，与中括号内的 计算结果可直接约分。　　★★★例26 [2.74 - 0.56×(2
519 17- 1 + 2.275)]×12 60 20解 原式 = [2.74 - 0.56×(2
519 11 17- 1 + 2 )]÷12 60 40 203 17= [2.74 ? 0.56×3
]÷8 20= [2.74 ? 1.89]÷ 172017= 0.85÷ = 120【解题关键和提示】此题中小括号内是同级运算，可直接通分，一次计算。★★★例 27 化简：0.84×0.15×0.450.54 ×0.14×0.3【解题关键和提示】　　此题中分子、分母都是小数，可根据分数的基本性质，把分子和分母同 时扩大相同的倍数，去掉小数点，然后再约分，这样不容易出错。　　1★★★例28 1 + 12 ? 13 ?41 1 1解 原式 = 1 +12 + 13= 1 + 42 +13= 1 + 4213413 13= 1 + = 130 30【解题关键和提示】1 1 1此题应从最下面的分母算起，即先算3 + 4
= 3 4 ，再算1 ，这样一步步34从下往上计算。典型题库 一、直接写出得数。★1.83/8+1.625 ★2.5.75+1/4★3.4.8-23/5 ★★4.15/6+2.75★57.2×5/18 ★6.12/3÷0.5★★7.42/3×0.15 ★★8.6.25÷5/24★9.4.34+0.6 ★10.72.86-0.12★11.0.5×0.2 ★12.3.3÷1.1★★13.15.16-2.86 ★★14.4.3×0.3★15.0÷0.05 ★16.1.25×0.8★17.98+0.2 ★18.10-0.9★19.7.2÷0.01
★20.1.7+3二、选择，把正确答案的字母填在括号里。★★1. 计算1 2 ? 1.25 ? 1 5 时，正确合理的方法是（ ）。3 6A.把分数化成小数计算 B.把小数化成分数计算 C.两种方法都可以 D.无法确定　　★★2.下列各式中，把分数化成小数和把小数化成分数计算比较简便的 算式分别是（ ）。　　A.22 ×0.25÷1 13 21B.6.3×172C.5.6 + 451÷0.8- 9.15D. + 0.5 - 0.23★3.与 0.075÷0.25 值相等的算式是（ ）。A.0.075÷25 B.0.75÷25C.7.5÷25 D.75÷25★★4.2 余（ ）。 A.2 B.20C.200 D.2000★★5.下列各个乘积中，积比被乘数小的是（ ）。 A.12×1.2 B.1.2×1.2C.12×0.12 D.0.12×I2三、判断。1 13 ÷2★★★1.
3＝3 1 ÷2 1 ÷2 1 ×1 3 ＝1 11 32 ×13 42 3 3 4 8＝（ ）＝（ ）　　四、改错。下面各题的计算有没有错误？把错的地方用
“??????????”标出来并改正。★1.1 4 ? 4 ×1 2 ? 1 2
? 1×0 ? 05 5 3 3★★2.2.4+3.6÷1.2×3=2.4+3.6÷3.6=2.4+1=3.4五、脱式计算。★★1.287×304-28350÷27★★2.3.2×1.44÷6.4+1.2×（0.1-0.02）4★★3.575 1? 4 ×7 111? 124 1÷8×5 81★★★4.14×0.2 ? (7.2×20? 6÷50)★★★5.0.9 + (7 7 - 3.8) ×(1 1 - 125%) ÷ 71★★★6.119813÷[(63041? 5 )÷31292] ? 12.5% ×85★★★7.31 5÷[(413 4? 3 )×1? (37 10? 2 )×1 ]8 12 24 73 118 12 171 8★★★8.(6
310六、化简。3- 10.5×) ×(75 6? 5.2) ÷(12×2 )3 17★1.
4151 22 ?★★2.
1 31? ×13 41 1 220 ? 6 ×★★3.
52 12 ? 1 ÷43 6★★4.1 + 111 - 11 ?2★★★★★★5.
0.55×1.9×5.41.75×3.8×2.26.0.8×0.72×1.25÷0.116.95÷1.5 + 1.05÷1.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　简便计算典型题解★例 1 1.24+0.78+8.76解 原式=（1.24+8.76）+0.78=10+0.78=10.78【解题关键和提示】　　运用加法的交换律与结合律，因为 1.24 与 8.76 结合起来，和正好是整 数 10。★例 2 933-157-43解 原式=933-（157+43）=933-200=733【解题关键和提示】　　根据减法去括号的性质，从一个数里连续减去几个数，可以减去这几个 数的和。因此题 157 与 43 的和正好是 200。★例 3 ==3823【解题关键和提示】　　此题中的减数 998 接近 1000，我们就把它变成 1000-2，根据减法去括号 性质，原式=，这样就可口算出来了，计算熟练后，998 变成 1000-2 这一步可省略。★例 4 0.4×125×25×0.8解 原式=（0.4×25）×（125×0.8）=10×100=1000【解题关键和提示】　　运用乘法的交换律和结合律，因为 0.4×25 正好得 10，而 125×0.8 正 好得 100。★例 5 1.25×（8+10）解 原式=1.25×8+1.25×10=10+12.5=22.5【解题关键和提示】　　根据乘法分配律，两个加数的和与一个数相乘，可用每一个加数分别与 这个数相乘，再把所得的积相加。★★例 6 9123-（123+8.8）解 原式=.8==8991.2【解题关键和提示】　　根据减法去括号的性质，从一个数里减去几个数的和，可以连续减去这 几个数，因为 9123 减去 123 正好得 9000，需要注意的是减法去掉括号后， 原来加上 8.8 现已变成减去 8.8 了。★★例 7 1.24×8.3+8.3×1.76解 原式=8.3×（1.24+1.76）=8.3×3=24.9【解题关键和提示】此种解法是乘法分配律的逆运用。即几个数同乘以一个数的和，可用这几个数的和乘以这个数。★★例 8 解 原式=9999×（1000+1）=+9999×1=【解题关键和提示】此题把 1001 看成 1000+1，然后根据乘法的分配律去简算。★★★例9 2 1 ? 25 3 ? 0.5×25.75.2 43解 原式 = 2541×（22＋1＋0.5）3= 25 ×443= 25×4＋ ×44= 103【解题关键和提示】　　此题中运用了两次乘法分配律，因此不能只满足第一次简算成功，要继 续寻找合理灵活的算法，直到全部结束。　　★★★例10 73 2- （45 33 1+ 1
） - 15 3解 原式 = 7 3 - 4 2 - 13 - 115 3 5 33 3 2 1= （75- 1
） - （45 3+ 1
）3= 6 - 6 = 0【解题关键和提示】此题根据需要，运用了两次减法去括号的性质。★★★例 11 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 解 原式=（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7=8.3×6.3+8.3×3.7=8.3×（6.3＋3.7）=8.3×10=83【解题关键和提示】　　此题中的 8.3×3.7 不能在第一次简算时误看作 6.3×3.7，第一次它不 能参与简算，那么就把它照抄下来，看后面是否有机会。第一次简算的结果 正好出现了 8.3×6.3，这样可以进行第二次简算。★★★例 12 32×125×25 解 原式=4×8×125×25=（4×25）×（8×125）=100×1000=100000【解题关键和提示】　　把 32 分解成 4×8，这样 125×8 和 25×4 都可得到整百、整千的数。典 型题库一、简算。★1. ★2.5076＋99★3. ★4.428×25×4★★5.328-189-28 ★★6.43.2-（3.2-1.28）★★7.8
77 2- 1 - 2★★8.3
5+ 1.83＋2
715 9 9 12 124 4 4★★9.2×3.6＋25 5＋2 ×5.45★★10.7 1 ×（ 7 - 0.125）9 8★★11.999＋99＋2★★12. （ 1 + 1 ＋ 1 ）×242 3 6★★13.3 3 - 3 4 + 6.625 - 6 58 9 94 3 5 4 2★★14.4×（ ＋ ） - ÷5 4 6 5 9★★15.6
413+ 12.38＋3 9133+ 7.623★★16.4.75×4.75＋4+ 4 ×4.254 4★★17.25×2×1.25×4×5×8★★18.84×0.25＋16÷4★★★19.14.43＋2
22119+ 3 + 15.57215★★★20. （3123 4- 1 ） - （17 77- 1 ）12★★★21.5 5 ×4＋3 1 ÷4 + 1 ×318 5 4 57 5 7 5★★★22.39.37×14＋60.63×14＋17×11 11- 14 ×11 11二、改错，下面各题错在哪里，请改正。★★1.27 7×3.6 + 211 117 7+ 2 ×6.4 = 211 11×（3.6 + 6.4）29 4= ×10 = 2611 11★★2.5731-（731-525）==5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求未知数典型题解★例 1 x＋32.8=64.5 解 x=64.5-32.8x=31.7【解题关键和提示】　　先分析 x 是什么数，x 是加数，根据“加数=和-另一个加数”求出 x，得 出结果后可把 x 代入原式验算。1★例2 x - 122= 1.2解 x = 1.2 + 12 12x = 13.7【解题关键和提示】　　经分析 x 是被减数，根据“被减数=差+减数”可求出 x，最后可把 x 代 入原式进行验算。2★例3 36 - x = 1632解 x = 36 - 1631x = 193【解题关键和提示】　　经分析知 x 是减数，根据“减数=被减数-差”求出 x，最后可把所求出 的 x 代入原式验算。★例4 5x = 25 232解 x = 25 ÷532x = 515【解题关键和提示】　　经分析知 x 是一个因数，根据“一个因数=积÷另一个因数”可求出 x， 然后把 x 代入原式验算。3 1★例5 x÷3 = 65 31 3解 x = 6
×33 54x = 225【解题关键和提示】经分析知 x 是被除数，根据“被除数=商×除数”可求出 x，然后代入原式验算。★例 6 125÷x=8 解 x=125÷8x5= 158【解题关键和提示】　　此题很容易错误地认为 x=125×8，x=1000，因为 125×8 是简算中常碰 到的一对数，经分析知 x 是除数，根据“除数=被除数÷商”可求出 x，然后 代入原式验算。★★例 7 x＋（1.5-1.2）=7 解 x＋0.3=7x=7-0.3x＝6.7【解题关键和提示】　　先把 1.5-1.2=0.3 这一步算出来，然后再分析“x+0.3=7”中 x 是加数， 根据“加数=和-另一个加数”求出 x，最后代入原式验算。x★★例8解= 0.54x = 0.5×4x = 2【解题关键和提示】根据分数与除法的关系，可知 x 是被除数，被除数=商×除数，因此 x=0.5×4，x=2，然后把 x=2 代入原式验算。★★例 9 0.2x+4.6=38.4解 0.2x=38.4-4.60.2x=33.8x=169【解题关键和提示】　　先把 0.2x 看作一个数，经分析知 0.2x 是一个加数，根据“加数=和-另 一个加数”可求出 0.2x=33.8，然后再分析 x 是什么数，x 是因数，根据“因 数=积÷另一个因数”可求出 x，最后代入原式验算。3★★★例10 15解∶4 = x∶3.534x = 1
5.6x =4x = 1.4【解题关键和提示】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积， 可知4x = 1 3 ×3.5，然后再进一步求出x的值。5★★★例11 2.5x + 1 1 x = 3 23 7
x = 36 7　　　2 5x = 3 ÷37 6　　　6x =7【解题关键和提示】根据乘法分配律：2.5x＋1 1 x可以写成（2.5＋1 1 ）x = 3 5 x，那3 3 6么原式可变成3 5 x = 3 2 ，这时再分析x是因数，根据“因数 = 积÷另一个6 7因数”可求出 x，最后把 x 代入原式验算。★★★例 12 8.75÷x-2.5=4.5解 8.75÷x=4.5＋2.58.75÷x=7 x=8.75÷7 x=1.25【解题关键和提示】　　先把 8.75÷x 看作一个数，经分析 8.75÷x 是被减数，被减数=差+减数， 因此可求出 8.75÷x=4.5＋2.5 即 8.75÷x=7，然后再分析 x 是除数，根据“除 数=被除数÷商”可求出 x，最后代入原式验算。典型题库一、求 x。★1.x＋2.5=3 ★2.x÷72=238★3.6.4x=5.12 ★4.1.5÷x=1★5.x-0.01=1 ★6.x÷1=0.1★7.3x-2.5×4=17 ★8.999-x=9★9. x×0.72 = 0.576★10. x÷ 5 = 10561★11.2x - 52x 31= 1429★12.2.7 - 3x =101 1 4★13.=1.5 5★★14.12x＋2x = 63 7★15.9.5x - 2.7 = 11★16. 7 x - 4.2 =
28 15★★17. x∶12 = 16∶0.8★★18.75％x - 4.5×3 = 0★★19.2.6∶x = 2 3 ∶6★★20.3x - 1 = 3 15 4 2二、改错。★1.999-x=100 ★2.x÷625=625解： x=999＋100 解： x=625÷625x=1099 x=1★★3.9.5x+11=27 ★★4.x×8=12.5 解：9.5x=27+11 解：x=12.5×89.5x=38 x=100x=38÷9.5x=4
文字叙述题典型题解★例 1 一个加数是 0.208，另一个加数是 10.9，和是多少？ 解 0.208+10.9=11.108【解题关键和提示】解答此题的根据是“和=一个加数+另一个加数”。★例 2 和是 2894，一个加数是 0.01，另一个加数是多少？ 解 =2893.99【解题关键和提示】根据“一个加数=和-另一个加数”解答此题。★例 3 3.02 比 2.03 大多少？ 解 3.02-2.03=0.99【解题关键和提示】根据“大数-小数=相差数”来解答此题。★例 4 比 1.02 多 2.01 的数是多少？ 解 1.02＋2.01=3.03【解题关键和提示】求比一个数多几的数，用加法计算。★例 5 4 个 0.25 是多少？ 解 0.25×4=1【解题关键和提示】乘法的意义是求几个相同加数的和是多少，注意此题的相同加数是0.25，相同加数的个数是 4，因此列式时不能用 4×0.25。★例 6 0.75 乘 4 的积是多少？ 解 4×0.75=3【解题关键和提示】注意“乘以”和“乘”的区别，列式时被乘数的位置不要弄错。★例 7 1.44 里有多少个 0.12？解 1.44÷0.12=12【解题关键和提示】求一个数里包含几个另一个数，用除法。★例 8 求 4 是 5 的百分之几？解 4 ×100 ％ = 80％5【解题关键和提示】甲数求甲数是乙数的百分之几用乙数×100 ％计算。★例 9 什么数加上 0.12 得 0.21？（用方程解） 解 设什么数为x+0.12=0.21 x=0.21-0.12 x=0.09【解题关键和提示】把题中要求的未知数用 x 表示，根据数量间的相等关系，列出方程。然后再分析 x 是什么数，从而求出 x。★★例 10 120 与 48 的和乘以 30 与 18 的差，积是多少？ 解 （120+48）×（30-18）=168×12=2016【解题关键和提示】
题目要求积，先要找出被乘数和乘数，而题目中都没有直接给出，因此 要求出被乘数与乘数。分析推理过程如下：★★例 11 用 3.02 与 2.03 的差去乘它们的和，积是多少？ 解 （3.02+2.03）×（3.02-2.03）=5.05×0.99=4.9995【解题关键和提示】　　注意此题中“去乘”与“乘以”的区别。列式时“它们的和”就是被乘 数。★★例12 10 个0.15与4.5的2 1 倍的和是多少？2解
0.15×10＋4.5×2 12=1.5＋11.25=12.75【解题关键和提示】　　注意“几个几”与“几的几倍”的区别，虽然列式时都是乘法，但要注 意被乘数的位置。★★例 13 用最小的三位数去除最大的一位数再加上最小的一位数，结果是多少？解 （9＋1）÷100＝10÷100=0.1【解题关键和提示】　　注意分析最小的三位数、最大的一位数、最小的一位数各是多少，还要 弄清“除以”和“去除”的区别。　　★★例 14 一个数的 1.5 倍是 3.1 与 0.4 的差，这个数是多少？（用方 程解）解 设这个数为 x。1.5x=3.1-0.4【解题关键和提示】　　把题目中要求的这个数用 x 表示，根据题中所给的数量间的相等关系列 出方程来解。★★15 25.16 除以 3.7 的商，减去 6.2 与 0.4 的和，差是多少？ 解 （25.16÷3.7）-（6.2+0.4）=68-6.6=61.4【解题关键和提示】　　此题最后要求的是差，因此先要找出被减数和减数各是什么？分析推理 过程如下：列式为：25.16÷3.7-（6.2+0.4）★★例 16 最小的质数与最小的自然数的和是最小的合数的百分之几？解
2 + 1 ×100％ = 75％4【解题关键和提示】最小的质数 + 最小的自然数解答此题的方法是：最小的合数×100％。★★例 17 6.4 减去某数的 3 倍等于 1.9，求某数。 解 设某数为 x。6.4-3x=1.93x=6.4-1.96.4 - 1.9x =3x=1.5【解题关键和提示】　　此题虽然没有要求用方程解，但根据题目中数量间的相等关系，列方程 解较简便。★★例18 18 的 5 比什么数少29？（用方程解）6解 设什么数为 x。x - 18× 5 = 296x-15=29 x=29＋15 x=44【解题关键和提示】此题要注意分析“18 的 5 ”与“什么数”之间谁是大数。如不认真分析，6列出方程容易写成18 × 5 - x = 29 ，数量关系就错了。6★★例19 1 1 与1 1 的差除12 ，商是多少2 31 1解 12÷（1 - 1
）2 3= 12÷ 16=72【解题关键和提示】
可以把此题看作“一个数除 12，商是多少”的一步计算的文字题。主要 数量关系是求两数的商，用除法，同时要理解“除”与“除以”的不同含义。 分析过程如下：　　★★★例 20 甲数是 260，乙数比甲数的 3 倍多 20，甲、乙两数的和是 多少？解 260＋（260×3＋20）=260＋（780＋20）=260＋800=1060【解题关键和提示】基本数量关系：甲数+乙数=两数之和对应条件： 260 (260×3+20)列式为： 260＋(260×3+20) 注意此题如果审题不认真，容易错误地看成是求乙数。1 3★★★例21 315的 ，减去286除以23 4的商，差是多少？解
315× 1 - 286÷2 33 4=105-104=1【解题关键和提示】　　题目最后求差，先要找出被减数和减数，而题目中都没有直接给出，因 此要求出被减数与减数。分析推理过程如下：　　★★★例22 某数的 4 比120的20％多24，求某数。5解 设某数为 x。4x - 120 ×20％ = 245x - 24 = 24x = 24 ＋24x = 48× 54x = 60【解题关键和提示】　　此题可以先看作“一个数比另一个数多多少”的一步计算文字题，主要 数量关系是一个数-另一个数=24，然后再把“某数的 4 ”代入“一个数”，把“120 的20 ％”代入“另一个数”，5用方程即可求出某数。　　★★★例 23 一个数加上 4.25 乘以 2.5 的倒数的积，和是 3.8，求这个 数。　　解 x＋4.25×12.5= 3.8x＋1.7＝3.8 x＝3.8-1.7 x＝2.1【解题关键和提示】解答此题要弄清“倒数”的概念。此方程还可列为：x＋4.25× 2 = 3.8，5即先把2.5的倒数求出来是 2 。5★★★例 24 比一个数少 40％的数是 37.5，求这个数？（用方程解） 解 x×（1-40％）=37.560％x=37.5 x=37.5÷0.6 x=62.5【解题关键和提示】　　解答此题要重点理解“比一个数少 40％”这句话，实际上是比一个数少 这个数的 40％，因此列式应为 x-x×40％即 x×（1-40％）。典型题库一、写出下列式子。★1.83 与 x 的 5 倍的积。★2.x 的 2 倍与 28 的差。★3.5 个 125 连加。★★4.a 与 b 的差的 3.5 倍。★★5.用 c 去乘 a 与 b 的积。1★★6.31的a倍与b个 的积。5★★7. x的5倍比 3 大10。4★★8.x 的 25％比它的 20％多 0.2。★★★9.三个连续的奇数，中间一个是 n，其他两个是多少。★★10.求 a、b、c 三个数的平均数。二、选择。★★★1.5 1 与3.7 的差除以 1 与 1 的和，商是多少？列出的算式应2 7 2该是（ ）。1 1 1A. （52- 3.7）÷ +7 21B.521 1- 3.7÷ +7 21 1 1C. （5- 3.7）÷（ ＋ ）2 7 21 1 1D.5- 3.7÷（ ＋ ）2 7 2★★★2.7.8 减去1.8 的 5 所得的差，除3.4 ，商是（ ）。9A.0.5 B.1.0250C.2 D.51★★3.20 与 3.1 的差的 6 倍，再除以 0.7，商是多少？正确的列式是（ ）。A.20-3.1×6÷0.7B.（20-3.1）×6÷0.7C.（20-3.1×6）÷0.7D.20-3.1×（6÷0.7）★★4.43 减去 2.01 与 2.2 的和，所得的差再除以 2，结果是（ ）。 A.2.245 B.0.045C.2.195 D.22.2三、判断。★★1. “一个数的3
比1.2 少8，求这个数。”列式是： 310 10x - 1.2 = 8。（ ）★★2. “ 5 与 2 的差除 11 ，商是多少”的结果是： 45 。（ ）7 7 15 77★★3. “6减去3 3 与 2 的积后，再除18 3 ，商是多少？”5 3 5列式是：18 3 ÷（6 - 3 3 × 2 ）。（ ）5 5 3四、列式计算。★★1.两数之和是 341，一个加数是 0.99，另一个加数是多少？★★2.除数是 0.78，被除数是 0.39，商是多少？★★3.25的3
比10少多少？10★★4.比 2.4 多 0.8 的数的一半是多少？★★5.甲数是 30，它比乙数少 30，乙数是甲数的几倍？★★6.比 15.6 的 3 倍少 4.2 的数是多少？★★7.15.6 比一个数的 3 倍多 0.6，这个数是多少？★★8.18的 5 减去24 除以2 2 的商，差是多少？6 3★★★9.4.6 减去 1.2 与 1.5 的积，所得的差除以 3.5，商是多少？★★16.从 37.9 里减去 3.8 的 5 倍，所得的差再除以 0.9，商是多少？★★★17.一个数的 3 倍减去 12.12 的一半等于 10.44，求这个数。3★★18.20减去18的 ，用所得的差去除13，得多少？4★★19.2.4的 7 与一个数的30％相等，求这个数。82★★★20. 什么数的6倍与150的 相等。51★★★21. 一个数的4.5倍减去2的80％，差是1.5，这个数是多少？2★★22.105减去2 2 除108的商，差是多少？5★★23.甲数是 54，比乙数的 2 倍还多 6，乙数是多少？★★24. 某数的9
减去1.9 ，所得的差比5.7 少2.2，求某数。13★★★25.甲数是乙数的 3.5 倍，甲、乙两数之和是 5.4，求甲、乙两数各是多少？综合题库 一、用简便方法计算下面各题。★1.23 2 ＋21 6 ＋4 351★2.1747 51- 4 - 2.85★★3.8 5 + 3 11 + 1 4 + 6
99 2079 206★★4.3131×0.83 + 613×0.831★★5.72×3.8＋5.2×72+ 7.5★6.92
×535★7.17.28＋9.9★★8.0.36×8.4＋0.36×0.6＋0.36★★9.4.9 ×7
710 10+ 2.4 ×70％★★10.91★★11.342 5 1×1 ＋3.25＋7 ×37 7 43★★12.13×0.8×13×0.125★★13.4.7＋1 711+ 5.3＋3 411★★14.32×1.25×25★★15.8.88×125★★★16.47
7- （9 3 - 13 8
）15二、计算。7 15★1.÷285★2.8★3.43.6×1.5—21.43★★4.750.4＋235.2÷98×8.5★★5.10 2 ? (2 1 ? 0.75) ×1 335★★6.(366 52 3 5- 1
) × ? 23 4 12★★7.(2 2 + 1 2 - 5) ÷5 5 × 109 3
63 1 39 112 4★★8.57? 1
×36 7? 2 ÷3 9★★★9. ［（0.4＋ 1 ）×1
5－1.3× 1 ］÷0.15★★★10.123 224 2 7÷0.8×［6 ＋15 3 823×（3.15－2 ）］4★★★11.0.58÷［3 1 ＋0.81×（2 7 － 25 ）］× 53 9 27 182 9 13★★★12. ［（4＋2×1.2）÷ －53 10 15］÷2.42 1? 1★★13. 化简
31? 2÷3.255★★14. 化简★★15. 化简0.8×2.7×0.060.54×0.4×1.82.8 ? 0.5×0.87.2×1.6×2.51★★16. 化简1?22 ? 13 ?3★★17. ［5－3 7 ÷（1 5 ＋2.25× 1 ）］÷0.12583★★★18.22－9046 33 8 3÷6 ＋1 ×55 23 4★★★19. ［2 2 ＋2.4×（5.625 - 3 5 ）］÷（3 3 ? 1.75）5 8 41★★★20.92三、求 x。÷［22 7 6－（ ×13 13 7＋0.4）］－1.5★1.x＋78＝172★2.576－x＝3245★3. x÷ ＝1056★4.36x＝1807★★5.x－36133＝4013★★6.3 7 ÷x＝ 2 ＋1 118 3 12★★7.0.2x＋4.6＝38.4★★8.12.5％x＝14.41★★9.5.1－3x＝12★★10.4∶3＝x∶2 141★★11.45％x－3.5＝1424★★12.x＝3.2×25％5★★13.3x－ 1 ＝3 14 2★★14.256－8x＝64★★★15.63 3x－34 5x＝21★★★16.
x166.4?4四、列式计算。★★1.126 与 72 的差除以 9，商是多少？★★2.3 2 与4.5的和，乘以5与4 1 的差，积是多少？5 4★★3.一个数的 1.4 倍与 3 的和是 10，求这个数。★★4. 一个数的3 1 倍加上3.2 等于20，求这个数。2★★5.一个数的 1.5 倍正好是 5.8 与 1.9 的差，求这个数。★★6.315的 1 减去143除以2 3 的商，差是多少？5 4★★7.2.8 与 6 的积，减去 1.75 除以 7 的商，差是多少？★★★8. 甲数是5.1，比乙数的3倍还多1 1 ，乙数是多少？2★★★9.一个数的 4 倍与 40 的和正好是 120，求这个数。（用方程解）1★★10. 一个数的80％等于423的 ，这个数是多少？3★★11.72减去它的 5 ，差是多少？9★★★12.比一个数的 45％少 3.5 的数是 14.5，求这个数。（用方程解）1 21★★★13.1.125的 ，除以 与0.16的和，商是多少？9 254★★★14. 一个数的 等于3.2的25％，求这个数。5★★★15. 一个数的 5 比24的1 1 倍多15，求这个数。8 4★★★16.一个数的 75％减去 4.5 与 3 的积等于 0，求这个数。★★★17.25 增加 40％后再减少 20％，结果是多少？★★★18.3 3 与 4 的积，减去0.45除以0.9的商，差是多少？5 9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　看图计算典型题解★例 1 求出下面各图形的周长和面积：（单位：厘米）解 长方形周长：（4＋3）×2＝14（厘米） 长方形面积：4×3＝12（平方厘米） 正方形周长：3×4＝12（厘米） 正方形面积：3×3＝9（平方厘米）【解题关键与提示】　　熟记并正确运用长、正方形周长、面积公式，注意周长与面积单位的不 同。★例 2 求出下面各图形的面积：（单位：米） 解 平行四边形面积：20×16＝320（平方米）三角形面积：15×6÷2＝45（平方米）梯形面积：（20＋28）×10÷2＝240（平方米）【解题关键与提示】熟记平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并会正确运用。★例 3 求下面各圆的周长和面积：（单位：分米）解 小圆周长：2×3.14×3＝18.84（分米） 面积:3.14×32＝28.26（平方分米）大圆周长：3.14×10＝31.4（分米）面积：3.14×（ 10 ）2 ＝78.5（平方分米）2【解题关键与提示】　　熟记圆的周长与面积公式，注意区分直径、半径，并注意周长与面积单 位的不同。　　【解题关键与提示】熟记扇形的面积计算公式S＝πr 2360×n，并注意计算准确。
★例 5 下图中平行四边形的面积是 12 平方厘米，求画斜线的三角形的 面积。解 12÷2＝6（平方厘米）【解题关键与提示】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半。
★例 6 下图中哪个三角形的面积跟画斜线的三角形的面积相等？它的 面积是多少？你还能画出跟画斜线的三角形面积相等的三角形吗？解 三角形 ABD 与三角形 CBD 的面积都跟画斜线的三角形的面积相等。3×2÷2＝3（平方厘米）★★例 7 计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）解 4×4－3.14×4×4÷4 2×2×3.14÷2＝16－12.56＝4×3.14÷2＝3.44（平方厘米） ＝6.28（平方厘米）【解题关键与提示】（1）正方形的面积减去半径为4的圆面积的 1 ，即为所求阴影部分4的面积。（2）阴影部分的面积正好是半径是 2 厘米的圆面积的一半。★★例 8 下图中圆的周长是 18.84 厘米，求阴影部分的面积。解 18.84÷3.14÷2＝3（厘米）（3＋6）×3÷2 －32 ×3.14× 14＝13.5－7.065＝6.435（平方厘米）【解题关键与提示】图中阴影部分的面积＝梯形面积－ 1 圆面积，因此，此题关键是求出4圆的半径（也是梯形的上底）。★★例 9 下图是一个圆环，R＝2 厘米，r＝1 厘米，求出它的面积。解3.14×22 －3.14×12＝3.14×（22 －12 ）＝3.14×3＝9.42（平方厘米）【解题关键与提示】圆环面积＝大圆面积－小圆面积。★★★例 10 求阴影部分的面积。（单位：厘米）解 （16÷2）×4÷2×2＝32（平方厘米）【解题关键与提示】通过旋转将阴影部分转化为：只需求出底是（16÷2），高是 4 的 2 个三角形面积即可。典型题库 求下面各图形阴影部分的面积。★★1.★★2.★★3.★★4.★★5.★★6.★★7.★★8.★★9.应用题　　　　　　　　　　　　　　一般应用题 典型题解　　★例 1 小红在期中考试中，语文得了 81 分，政治比语文多 5 分，数学 比政治又多 6 分，数学得多少分？解 81＋5＋6＝92（分） 答：数学得 92 分。【解题关键与提示】 弄清楚政治与语文、数学与政治的关系，一步步求出所求问题。　　★例 2 某煤厂第一批运来煤 900 吨，第二批运来煤球 500 吨，第三批运 到的是木炭，已知木炭的数量比煤和煤球的总数少 400 吨，煤厂运来木炭多 少吨？解 900＋500—400＝1000（吨） 答：煤厂运来木炭 1000 吨。【解题关键与提示】　　题中告诉我们木炭的数量比煤和煤球的总数少 400 吨，因此首先要求出 煤和煤球的总数，然后再从煤和煤球的总数中减去木炭比煤和煤球的总数少的 400 吨，剩下的就是运来木炭的吨数。★例 3 某农机厂计划生产 800 台拖拉机。平均每天生产 44 台，生产了10 天，余下的任务要求 8 天完成，平均每天要生产多少台？ 解 （800—44×10）÷8＝360÷8＝45（台）答：平均每天要生产 45 台。【解题关键与提示】　　要求余下的任务 8 天完成，平均每天要生产多少台，首先要知道余下的 数量，从“计划生产 800 台拖拉机。平均每天生产 44 台，生产了 10 天”可 以求出余下的数量是 800—44×10＝360 台，再用 360÷8＝45（台）即是余 下的任务 8 天完成，平均每天要生产的台数。★例 4 一个车间有 25 排机器，每排有 5 台，每台用 3 个人操作，这个车间一共有多少工人？解 3×5×25＝375（个） 答：这个车间一共有 375 个工人。【解题关键与提示】 这类连乘应用题一定要注意被乘数的位置，列式时注意每一步算式表示的意思，如“3×5”表示每台用 3 个人操作，每排 5 台用多少个人操作，如 列成“5×3”，意思就错了。　　★例 5 一个修路队修路，每天修 4 千米，需要 10 天才能完工，后来改 进了技术，只要 8 天就可修完。改进技术后，每天修路多少千米？解（4×10）÷8＝5（千米） 答：改进技术后，每天修 5 千米。【解题关键与提示】知道改进技术后 8 天就可修完，要想求每天修路多少千米，还必须知道这条路一共有多长，从“每天修 4 千米，需要 10 天才能完工”可以求出这条 路的全长，再用全长除以修的天数，就可得出每天修路多少千米？　　★★例 6 学校买 10 个篮球和 8 个小足球，共付出 300 元。每个小足球 价格 15 元，每个篮球价格多少元？解 （300－15×8）÷10＝180÷10　　＝18（元） 答：每个篮球价格 18 元。【解题关键与提示】 此题的关键是要求出“买的小足球共多少元？”“买的篮球共多少元？”这两个问题解决了，每个篮球的价格就可以计算了。　　★★例 7 服装厂原来做一套童装用布 2.4 米，改进剪裁方法后，每套节 省用布 0.2 米，原来做 264 套童装的布，现在可以做多少套？解 2.4×264÷（2.4—0.2）＝633.6＋2.2＝2880（套）答：原来做 264 套童装的布，现在可以做 2880 套。【解题关键与提示】 要想求“现在可以做多少套？”关键是要求出“现在有多少米布”及“现在每套用布多少米。”　　★★例 8 某工人每月工资 600 元，十二月份发工资后，他将工资的一半 存入银行，其余的在食堂吃饭支出 200 元，买奶粉 3 袋，每袋 6.80 元；年底 领到超额奖 450 元，他现在有现金多少元？解 600÷2—200—6.8×3＋450＝300—200—20.4＋450　　＝529.6（元） 答：他现在有现金 529.6 元。【解题关键与提示】注意此类题中“支出”要从总数中减去，“领到”要加上。　　★★★例 9 某生产队积肥，第一次 25 人，平均每人积肥 600 千克；第 二次 15 人，平均每人比第一次多积 200 千克，若每亩地平均施肥 500 千克，这些肥料能供几亩地使用？解 ［600×25＋（600＋200）×15］÷500＝［1］÷500　　＝2＝54（亩） 答：能供 54 亩地使用。【解题关键与提示】 此题关键是要求出两次共积肥多少千克，在求第一次、第二次各积肥多少千克时注意被乘数的位置。　　★★★例 10 甲、乙两地相距 400 千米。一辆汽车从甲地开往乙地，以 每小时 45 千米的速度行驶了 6 小时后，要求汽车在 2 小时内到达乙地，那么 汽车平均每小时至少要比原速度加快多少千米？解 （400—45×6）÷2—45＝130÷2—45＝20（千米） 答：汽车平均每小时至少要比原速度加快 20 千米。【解题关键与提示】　　解答此题的关键是要求出汽车在 2 小时内需要走过的路程，已知甲、乙 两地相距 400 千米，又知汽车以每小时 45 千米的速度行驶了 6 小时，因此可 求出汽车在 2 小时内到达乙地需走过的路程是 400—45×6＝130（千米）， 另外，求出汽车在 2 小时内到达乙地的速度后，还要注意减去原来的速度， 因为最后要求的是汽车平均每小时至少要比原速度加快多少千米。　　★★★例 11 某运输队有一项运送 720 吨货物的任务，每天运 45 吨， 运了四天后，因特殊情况，余下的货物要在 9 天内运完，每天要多运几吨？（先分步列式后综合） 解（1）四天运了多少吨？45×4＝180（吨）（2）还剩下多少吨？720—180＝540（吨）（3）剩余货物要 9 天运完，每天平均运多少吨？540÷9＝60（吨）（4）现在每天要多运几吨？　　　　60—45＝15（吨） 综合算式：（720—45×4）÷9－45＝540÷9—45＝15（吨）答：每天要多运 15 吨。【解题关键与提示】此题已知条件较多，分析时可从问题入手，其思考过程如下：典型题库　　★1.少先队员捡废铁，一月份捡了 898 千克，二月份捡了 978 千克，三 月份比二月份少捡 15 千克。问三月份捡废铁多少千克？　　★★2.某生产队有两块棉田，一块是 14 亩，每亩收皮棉 91 千克，另一 块是 17 亩，每亩收皮棉 103.5 千克，这两块田共产皮棉多少千克。　　★★3.红星农场要收割 540 公亩小麦。原计划 6 天收割完，实际每天比 原计划多收割 18 公亩。实际用多少天收割完？★★4.益生农机厂计划生产 800 台拖拉机。平均每天生产 44 台，生产了10 天，余下的任务要求 8 天完成，平均每天要生产多少台？　　★★5.买 2.5 千克的桔子比买 1.5 千克的苹果多花了 4.3 元，已知每千 克苹果 1.8 元，每千克桔子多少元？★★6.一盒同样规格的铁钉共重 600 克，取出 250 个铁钉后，剩下的重525 克。原来这盒铁钉有多少个？　　★★7.一个小商店运进 15 袋红枣，每袋 24 千克，若每 500 克售价为 1.8 元，一共可以卖多少元？　　★★8.小红在假期里读一本小说，原计划每天早晨读 10 页，中午读 8 页，用 15 天读完，实际她每天晚上又读 9 页，这样她提前几天读完？　　★★★9.某机械厂用 5 个大铁块、3 个小铁块，浇铸了一个重 555 千克 的机件；又用同样的大铁块 7 个、小铁块 3 个，浇铸了一个重 705 千克的机 件。问大、小两种铁块每个各重多少千克？　　★★10.某工厂举办业余文化学习班，参加第一期的 92 人，第二期比第 一期多 45 人，第三期是第一期的 2 倍。问三期共有多少人参加了学习班？　　★★★11.某工厂徒工平均每人每小时能加工零件 4 个，师傅每人每小时 平均能加工零件 7 个。一个车间共有师傅、徒工 35 人，在一小时内共加工零件 155 个。问师傅、徒工各几人？　　★★12.园林工人要给 600 棵果树剪枝。原计划 12 天完成，实际比原计 划每天剪的棵数的 1.5 倍还多 5 棵，实际比原计划提前几天完成任务？　　★13.修一条路，已经修好 700 米，比没修的 4 倍还多 20 米。这条路全 长多少米？　　★★★14.宏光造纸厂去年造纸 4.8 万吨，今年前 8 个月的产量就等于去 年全年的产量。照这样计算，今年的平均月产量比去年增产多少万吨？★★15.某校六年级三个班共有 60 本科技书。如果二班向一班要来 2 本，再送给三班 5 本，则三个班的本数正好相等。三个班原来各有多少本？　　★★16.货场有一批货物用 5 辆载重量是 4 吨的卡车和 4 辆载重量是 8 吨的卡车各运了 10 次，还剩下 80 吨。这批货物有多少吨？★★17.某生产队计划挖一条长 2400 米的水渠，已经挖了 5 天，平均每天挖 60 米，剩下的用 25 天挖完，平均每天应挖多少米？（用方程解）　　★★18.某建筑工地要运 64 吨水泥。先用 6 辆载重 4 吨的汽车运一次， 剩下的改用载重 5 吨的汽车运，一次运完需要多少辆？（用方程解）★★★19.停车场上停着大客车和小轿车，停车场上的大客车数比小轿车的 3 倍多 15 辆，比小轿车的 4 倍少 35 辆，两种车各有多少辆？典型应用题
1.归一问题和倍比问题 典型题解★例 1 某人步行，3 小时行 15 千米，7 小时行多少千米？ 解 15÷3×7＝35（千米）答：7 小时行 35 千米。【解题关键与提示】先求出一个单位量即每小时行多少千米，然后再求出几个单位的总量即7 小时行多少千米。这类解法叫“归一法”。★例 2 5 个人 2 小时植树 20 棵，6 个人 3 小时植树多少棵？ 解 20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）答：6 个人 3 小时植树 36 棵。【解题关键与提示】　　要求 6 个人 3 小时植树多少棵，必须先求出 5 个人 1 小时植的棵数，再 求出 1 个人 1 小时所植的棵数。★例 3 一辆卡车 3 次运货 20 吨。照这样算，9 次可运货多少吨？ 解 20×（9÷3）＝60（吨）答：9 次可运货 60 吨。【解题关键与提示】　　9 次是 3 次的 3 倍，每次运货量不变，运的货一定是 20 吨的 3 倍。这类 解法叫“倍比法”。　　★★例 4 某厂运来一批煤，计划每天用 5 吨，40 天用完，如果改进锅 炉，每天节约 1 吨，这批煤可以用多少天？解 5×40÷（5—1）＝200÷4　　＝50（天） 答：这批煤可以用 50 天。【解题关键与提示】　　从“计划每天用 5 吨，40 天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除 以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。★★例 5 某车间用 4 台车床 5 小时生产零件 600 个，照这样算，增加 3台同样的车床后，（1）8 小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产 6300 个零件几小时可完成？解 600÷5＋4÷（4＋3）×8＝30×7×8＝1680（个）6300÷［600÷5÷4×（4＋3）］＝6300÷［30×7］＝30（小时）答：（1）8 小时可以生产 1680 个零件。（2）如果要生产 6300 个零件30 小时可以完成。【解题关键与提示】　　此题要求的两个问题都需知 1 台 1 小时生产的零件数，因条件中有小时 和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出 4 台 1 小时生产多少，再求 1台 1 小时生产多少。　　★★例 6 8 个工人 3 小时制作机器零件 360 个，如果人数缩小了 2 倍， 时间增加了 5 小时，可制作机器零件多少个？解 36O÷8÷3×（8÷2）×（3+ 5）＝15×4×8　　= 480（个） 答：可制作机器零件 480 个。【解题关键与提示】　　此题中人数缩小了 2 倍指现在的人数是 8÷2=4（人）；时间增加了 5 小 时指现在的时间是 3＋5=8（小时）。★★★例 7 12 人 25 天挖了一个长 60 米、宽 2 米、高 2.8 米的防空洞，照这样的速度计算，30 人用 20 天挖防空洞可以挖土多少立方米？ 解 60×2×2.8÷12÷25×30×20＝336÷12÷25×30×20=1.12×30×20= 672（立方米）答：30 人用 20 天挖防空洞可以挖土 672 立方米。【解题关键与提示】　　此题和例 6 不同在 12 人 25 天挖的立方米数未直接给，因此第一步先要 通过“长 60 米、宽 2 米、高 2.8 米”求出挖的总数为 60×2×2.8=336（立 方米），然后方法同例 6。★★★例 8 某工地的一项工程，原计划由 30 人工作，每天工作 8 小时，45 天完工。为了提前完工，实际由 54 人工作，每天工作 10 小时，可以提前 几天完工？解 45-8×30×45÷（10×54）＝45-1＝45-20　　＝25（天） 答：可以提前 25 天完工。【解题关键与提示】　　此题的关键是要先求出工程的总工时数 8×30×45= 10800（小时）及实 际每天做工时数 10×54=540（小时）。典型题库　　★1. 一台拖拉机 5 小时耕地 75 亩，照这样计算，14 小时可以耕地多少 亩？★2. 三年级少先队员 3 天栽树苗 2700 棵，按照这样的速度，栽 8100棵需要多少天？★3. 某工人 4 小时做机器零件 27 个，8 小时做多少个？　　★★4. 5 台机器 8 小时共生产钉子 5000 千克，7 台这样的机器 24 小时 共可生产钉子多少千克？★★5.一部 6000 字的稿件，3 个打字员 4 小时打完，如果要 2 小时打完，需要几个人？　　★★★6.中山公园有一块长 10.4 米，宽 5 米的花坛，共种 200 棵花，南 湖公园有长 40.95 米、宽 5 米的一个花坛，也准备按中山公园花坛的种花疏 密程度栽种，问能栽多少棵花？　　★★★7.工程兵某连要修一条公路，3 天修路 6000 米，剩下没修的路比 修好的 2.5 倍少 304 米，求还需多少天可修完？（保留两位小数）　　★★8.养路队维修铁路，25 人 5 天维修 6250 米，如果按此生产率计算， 如果再增加 5 个人维修 15000 米铁路，需用多少天？★★★9.某连队要修一条长 520 米的水渠，10 天修了 320 米，剩下的要求 4 天完成。剩下的每天要比前 10 天每天多挖多少米？★★10.20 个人 5 小时摘棉花 500 千克，摘棉机每小时可摘 250 千克，100 个人 8 小时所摘的棉花，如果用摘棉机去摘，几小时可摘完？　　★★11.3 部推土机 45 分钟推平 1350 公亩土地，两部这样的推土机，要 推平长 300 米，宽 120 米的土地，需要多少时间？　　　　★★12.某农场养马 16 匹，养牛 46 头，10 天吃草 6500 千克。每头牛每 天吃草 11 千克，每匹马每天吃草多少千克？　　★★13.服装厂原计划 16 人在 5 天里做 160 套学生校服，刚要生产时又 增加了任务，在工作效率不变的情况下，需要 20 人做 9 天才能完成。增加的 任务是多少套？　　★★★14.学校买来一批粉笔，原计划 18 个班可用 60 天，实际用 45 天 后，有 3 个班外出了，剩下的粉笔够在校班级用多少天？★★★15.12 人 5 天平整土地 360 公亩。如果每人每天工作效率提高25%，30 人平整 2700 公亩土地需要几天完成？　　　　　　　　　　　　　　2.求平均数 典型题解　　★例 1 一个学习小组在一次数学测验中，小红得 100 分，小明得 98 分， 小兰得 96 分，小平得 90 分，平均每人多少分？解 （100＋98+96＋90）÷4=96（分） 答：平均每人 96 分。【解题关键与提示】先求出总成绩和总人数，然后求出平均数。　　★例 2 一辆汽车前 2 小时每小时行 42 千米，后 3 小时每小时行 40 千米， 平均每小时行多少千米？解 （42＋40）÷（2+3）＝82÷5　　=16.4（千米） 答：平均每小时行 16.4 千米。【解题关键与提示】先求出行的总路程和总时间，然后求出平均数。　　★例 3 某校少先队组织了 4 个采树种小组，采摘树种支援大西北的绿 化。第一天采到 15 千克，第二天采到 20 千克，第三天采到 19 千克。（1） 平均每天采到树种多少千克？（2）平均每组采到树种多少千克？（3）平均 每组每天采到树种多少千克？解 （1）（15+20+19）÷3=18（千克）（2）（15+20+19）÷4=13.5（千克）（3）（15+20+19）÷3÷4=4.5（千克）　　答：平均每天采到 18 干克树种，平均每组采到 13.5 千克树种，平均每 组每天采到 4.5 千克树种。【解题关键与提示】　　平均的总数是共采到的树种数，始终不变；按什么“单位”平均，三个 问题的要求各不相同：问题（1）要求按“天数”平均；问题（2）要求按“组 数”平均；问题（3）要求按“每组每天”平均。★例 4 学校食堂第一周烧煤 308 千克，第二周烧煤 313 千克，第三周烧煤 288 千克。若每周按 6 天计算，这三周内平均每天烧煤多少千克？ 解 （308＋313＋288）÷（6×3）＝909÷18　　＝50.5（千克） 答：这三周内平均每天烧煤 50.5 千克。【解题关键与提示】　　此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数，然后再求出平均每天烧煤多少千 克。　　★★例 5 少先队五一中队，一次数学测验的结果是：第一小队 12 人， 每人平均 95 分，第二小队 12 人，每人平均 96 分，第三小队 13 人，每人平均 97 分，第四小队 12 人，每人平均 90 分，这个中队的平均分是多少？（保 留一位小数）解 （95×12+96×12+97×13+90×12） ÷（12+12＋13＋12）＝4633÷49　　＝94.6（分） 答：这个中队的平均分是 94.6 分。【解题关键与提示】　　先求出每个小队的总成绩，再求四个小队的总成绩及总人数，最后求平 均分。★★例 6 解放军某团一连野营拉练，第一天走了 32.5 千米，第二天走了 34.5 千米，第三天比前两天的总和的一半多 1.5 千米，平均每天走多少千 米？解 [ 32.5＋34.5＋（32.5＋34.5）÷2＋1.5]÷3= [67＋35]÷3　　= 34（千米） 答：平均每天走 34 千米。【解题关键与提示】此题的关键是求第三天走了多少千米。“第三天比前两天的总和的一半多 1.5 千米”，因此前两天的总和除以 2 再加上 1.5 即（32.5＋34.5）÷2＋1.5=35 即为第三天走的千米数。★★★例 7 某车间三个小组制作一种同样的机器零件，甲组 5 人做了1000 个，乙组 6 人做的与甲组数量相等，丙组 7 人做的比甲、乙两组的总和 还多 50 个，平均每人制作多少个？解 （0×2＋50）÷（5＋6＋7）=4050÷18　　=225（个） 答：平均每人制作 225 个。【解题关键与提示】　　此题与例 6 已知条件差不多，不同的是总份数没直接给，把甲、乙、丙 三组的人数加起来就是总份数。　　★★★例 8 有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果 181 个，如果 加上第五筐则平均为 169 个，第五筐有苹果多少个？解 169×5-181×4=845- 724　　=121（个） 答：第五筐有苹果 121 个。【解题关键与提示】　　此题根据四筐的平均数 181 个，可求出四筐的总数是 181×4= 724（个）。 又根据五筐的平均数 169 个，可求出五筐的总数是 169×5=845 个，最后再用 五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。典型题库　　★1.李师傅上午工作了 3 小时，共加工零件 246 个，下午工作了 4 小时， 共加工零件 342 个。李师傅这一天平均每小时加工多少个零件？　　★2.自行车修理部在四月份上半月修自行车 165 辆，下半月修自行车195 辆，四月份平均每天修多少辆？　　★★3.一辆汽车给公社运化肥，上午运 5 次，共运 30.7 吨，下午运 4 次，比上午少运 6.5 吨，平均每次运化肥多少吨？★★4.某书店一月份出售书 1235 本，二月份出售 1009 本，三月份出售1340 本，四月份比三月份少出售 208 本，五月份至年终书的出售量比前 4 个 月的 3.5 倍少 198 本。这年平均每月出售多少本书？　　★★5.前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥 9800 吨，下半年平均每 月生产化肥 18700 吨，今年计划比去年增产 15000 吨，今年计划平均每月生 产化肥多少吨？　　★★6.一列火车前 5 小时行驶了 260 千米，后 7 小时比前 5 小时每小时 平均多行驶 9 千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？★★7.某农场 35 人用一周时间锄一块地，前 3 天共锄地 70.3 亩，后 4天共锄地 120.8 亩，平均每人每天锄地多少亩？　　★★8.一艘轮船从甲港驶往乙港，因顺水行驶 10 小时到达，从乙港返回 甲港时逆水，比去时多行了 5 小时。甲、乙两港之间相距 250 千米。求这艘 轮船来回的平均速度？★★★9.李明同学数学、语文、外语考试的平均分是 97 分，数学、语文的平均分是 96 分，他的外语考了多少分？　　★★10.某化肥厂四月份生产化肥 4006 吨，五月份生产化肥 5000 吨。如 果要使第二季度平均月产量达到 4800 吨，六月份至少要生产多少吨化肥？★★★11.有两块麦地，第一块 3 亩，第二块 5 亩，两块地平均亩产麦子370 千克。第一块平均亩产 320 千克，第二块平均亩产多少千克？　　★★★12.某校五年级一班一次数学考试，第一组 9 人，平均分数是 90 分，第二组 10 人，平均分数是 89.5 分，第三组 10 人，平均分数是 92.2 分， 第四组 9 人，共考了 774 分。这个班同学的总平均分是多少分？　　　　　　　　　　　　　　3.行程问题 典型题解★例 1 两个县城相距 22 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行 6 千米，乙每小时行 5 千米，几小时后相遇？ 解 22÷（6+5）=2（小时）答：2 小时后相遇。【解题关键与提示】　　此题可用两种方法解，（1）先求出二人每小时速度之和，减去甲每小时 的速度，就等于乙每小时的速度。（2）从两城距离中减去甲 2 小时所行距离， 就等于乙 2 小时所行距离，求每小时行多少干米再除以 2 即可。★例 2 甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行 6 千米，乙每小时行 5 千米，2 小时后相遇，两个县城相距多远？ 解 （6＋5）×2=22（千米）答：两个县城相距 22 千米。【解题关键与提示】　　求两个县城相距多远实际上是求甲、乙二人的距离之和，距离之和= 速 度之和×相遇时间。★例 3 两个县城相距 22 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，2 小时后相遇，甲每小时行 6 千米，乙每小时行多少千米？ 解 方法（1）：22÷2-6=5（千米）　　方法（2）：（22-6×2）÷2=5（千米） 答：乙每小时行 5 千米。【解题关键与提示】　　题中的 22 千米是两城的距离，是甲、乙二人一共所行的路程，实际上是 二人所行的“距离之和”，而甲、乙二人共行（6+5）千米是行进时“速度之 和”。求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”，就 是几小时相遇。　　★★例 4 甲、乙二人同时从 A、B 两个县城相对而行，甲每小时行 6 千 米，乙每小时行 5 千米，2 小时后二人还相距 4 千米。两个县城相距多远？解 （6＋5）×2＋4=26（千米）答：两上县城相距 26 千米。【解题关键与提示】
全程分成了三段：甲走的、乙走的、未走的，三段路程加起来，即得两 城间的距离。因此，可先求出二人 1 小时共走的路程即速度和，再乘以二人 行走的时间，这样就成为已走的和未走的两个部分相加了。如下图所示。　　★★例 5 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发，4 小时后 两车在途中相遇，甲、乙两地相距 240 千米，汽车每小时行 45 千米。自行车 每小时行多少千米？（用方程、算术两种方法解）解 方法（1）：设自行车每小时行 x 千米。4x+ 45×4=2404x=240-1804x=60
x=15 方法（2）：（240-45×4）÷4=15（千米）答：自行车每小时行 15 千米。【解题关键与提示】　　两车已相遇，全程分成汽车走的与自行车走的两段，两段总长 240 千米， 用方程解较方便。用算术解，可以这样想：全程-汽车走的路程=自行车走的 路程，再除以自行车走的时间，即得速度。★★例 6 东西两地相距 60 千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3 小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快 10 千米，二人每 小时的速度各是多少千米？解 甲：（60÷3+10）÷2=15（千米） 乙： 15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时 15 千米，乙的速度是每小时 5 千米。【解题关键与提示】　　甲每小时比乙快 10 千米，为二人“速度之差”，60÷3= 20（千米）为 二人每小时的“速度之和”，因此，求二人每小时的速度可用“和差问题” 的方法解答。　　★★例 7 两个车间要组装 7200 台电视机，第一车间每天组装 250 台， 第二车间 5 天的组装量第一车间 4 天就能完成。现在两个车间同时开工，几 天后能完成任务？完成任务时，两车间各组装了多少台？解 7200÷（250＋250×4÷5）=7200÷（250＋200）==16（天） 第一车间：250×16=4000（台） 第二车间： 00（台）答：16 天后能完成任务。完成任务时，第一车间组装了 4000 台，第二车间组装了 3200 台。【解题关键与提示】　　解此题的关键是要求出第二车间每天组装的台数。由“第二车间 5 天的 组装量第一车间 4 天就能完成”可知 250×4=1000（台）既是第一车间 4 天 的工作量，也是第二车间 5 天的工作量。因此，再用 1000÷5 就可求出第二 车间每天组装的台数。★★★例 8 体育场的环形跑道长 400 米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑 152 米，小华每分钟跑 148 米。 几分钟后他们第 3 次相遇？解 设 x 分钟后他们第三次相遇152x＋148x=400×3300x=1200x=4答：4 分钟后他们第 3 次相遇。【解题关键与提示】　　两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实 际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长 400 米，所以第 3 次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程+乙程=全程”列方 程解，也可用算术方法解。即：（1）400×3÷（152＋148）= 4（分）（2）400÷（152＋148）×3= 4（分）　　★★★例 9 A 港和 B 港相距 662 千米，上午 9 点一艘“寒山”号快艇从 甲港开往乙港，中午 12 点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到 16 点 两艇相遇，“寒山”号每小时行 54 千米，“天远”号的速度比“寒山”号快 多少千米？（用两种方法解）　　解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：　　　　　12-9=3（小时） 从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：　　　　　16-12=4（小时） 方法（1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数：（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54=125-54-54　　　　　　　　　　　　　　=17（千米） 方法（2）：设“天远”号每小时比“寒山”号快 x 千米。以下略。【解题关键与提示】 此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。　　★★★例 10 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距 126 千米的 A、B 两城出发、相向而行。3 小时后，在离两城中点处 24 千米的地方，甲、乙二 人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？解 甲的速度：（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时） 乙的速度：（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是每小时 29 千米，乙骑自行车的速度是每小时13 千米。【解题关键与提示】 此题可用线段图表示：
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