如图所示，在三角形ABC中，D,E分别是AC,AB边上的点，BD 与CE交于点O给，
如图所示，在三角形ABC中，D,E分别是AC,AB边上的点，BD 与CE交于点O给，
如图所示，在三角形ABC中，D,E分别是AC,AB边上的点，BD 与CE交于点O,给出下列四个条件:（1）∠EBO=∠DCO;(2)∠BEO=∠CDO;(3)BE=CD;(4)OB=OC
上述四个条件中，哪两个条件可判定三角形ABC是等腰三角形？任选一种进行证明。
第1种：(1)∠EBO=∠DCO(3)BE=CD
第2种：(2)∠BEO=∠CDO(3)BE=CD
第3种：(1)∠EBO=∠DCO(4)OB=OC
第4种：(2)∠BEO=∠CDO(4)OB=OC
第1种：(1)∠EBO=∠DCO(3)BE=CD
在△EBO和△DCO中，
∠EBO=∠DCO(已知)，∠EOB=∠DOC(对顶角相等)，BE=CD(已知)
所以，△EBO≌△DCO(AAS)
所以，OB=OC(全等三角形的对应边相等)
所以，∠OBC=∠OCB(等边对等角)
所以，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)
即∠ABC=∠ACB
所以，AB=AC(等角对等边)
所以，△ABC是等腰三角形
第2种：(2)∠BEO=∠CDO(3)BE=CD
在△EBO和△DCO中，
∠BEO=∠CDO(已知)，∠EOB=∠DOC(对顶角相等)，BE=CD(已知)
所以，△EBO≌△DCO(AAS)
所以，OB=OC(全等三角形的对应边相等)
所以，∠OBC=∠OCB(等边对等角)
所以，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)
即∠ABC=∠ACB
所以，AB=AC(等角对等边)
所以，△ABC是等腰三角形
第3种：(1)∠EBO=∠DCO(4)OB=OC
所以，∠OBC=∠OCB(等边对等角)
因为∠EBO=∠DCO
所以，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)
即∠ABC=∠ACB
所以，AB=AC(等角对等边)
所以，△ABC是等腰三角形
第4种：(2)∠BEO=∠CDO(4)OB=OC
∠EBO=180°-∠BEO-∠EOB
∠DCO=180°-∠CDO-∠DOC(三角形内角和定理)
∠BEO=∠CDO
∠EOB=∠DOC(对顶角相等)
所以，∠EBO=∠DCO(等量代换)
所以，∠OBC=∠OCB(等边对等角)
所以，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)
即∠ABC=∠ACB
所以，AB=AC(等角对等边)
所以，△ABC是等腰三角形
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＞＞＞已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．..
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．
题型：计算题难度：中档来源：广东省期末题
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴BD、CE分别为△ABC的高，∴∠BEC=∠BDC=90°，∴在△BEC和△CDB中，∴△BEC≌△CDB，∴∠1=∠2，∴OB=OC．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．..”主要考查你对&&全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质三角形全等的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．..”考查相似的试题有：
123993167717167271240562100836232007如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC。-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC 的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC。
&&试题来源：同步题
&&试题题型：证明题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：∵BD，CE为△ABC的两条中线， ∴BE=AB，CD=AC又∵AB=AC∴BE=CD，∠ABC=∠ACB在△BEC和△CDB中， BE=CD，∠EBC=∠DCB，BC=CB, ∴△BEC≌△CDB( SAS)， ∴∠ECB=∠DBC. 即∠OCB=∠OBC，∴OB=OC。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH⊥CE,H为垂足,AG⊥BD,G为垂足,AH=AG,求证OB=OC_百度作业帮
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH⊥CE,H为垂足,AG⊥BD,G为垂足,AH=AG,求证OB=OC
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH⊥CE,H为垂足,AG⊥BD,G为垂足,AH=AG,求证OB=OC
（思路：连接OA,并证明△AOC=△AOB)证明：连接AO在△AOH和△AOG中,因为 AH⊥CE ,AG⊥BD所以 ∠AHO=∠AGO=90度又因为 AH=AG 且AO为这两个三角形的同边所以 △AOH=△AOG ∠AOG=∠AOH在 △ABG和△ACH中∠AHC=∠HGB=90度 AB=AC ∠EOB=DOC(两对角相等）所以 ∠AOC=∠AOG+∠DOC=∠AOH+∠EOB=∠AOB△AOC=△AOB所以OB=OC
Rt△AGB≡Rt△AHC
∠ABG=∠ACH=>
∠CBG=∠BCH=>
RT一般先考虑HL的吧，咋会出现SSS呢，虽然SSS也对
Rt△AGB 和Rt△AHC
两边相等（AB=AC,AG=AH）
可用勾股定理推出第三边BG与CH也相等，然后再用SSS。我是觉得这样比较容易理解点
请问你是在做堂堂练么？~初二党？~~
事实上我还在纠结上一题~~
你也是初二的吗。。。
是啊！！~~
留q，一同探讨！
不行哦~我不能玩、、百度hi把~}