设α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1),任一向量β=(a,b,c)能否由α1,α2,α3线性表示？请证明_百度知道
设α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1),任一向量β=(a,b,c)能否由α1,α2,α3线性表示？请证明
提问者采纳
可以。β=(a,b,c)设β=Aα1 + Bα2 + Cα3则a = A + 2B + Cb = 2Cc = 2A - 3B + C由上解得C = b/2B = (4a-2c-b)/14A = (6a-5b+4c)/14所以可以用α1，α2，α3来表示β。
提问者评价
太感谢了，真心有用
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
这类题目是考查知识点: 1.
任一n维向量β可由α1,α2,...,αn线性表示的充分必要条件是n维向量组α1,α2,...,αn 线性无关2.
n维向量组α1,α2,...,αn 线性无关的充分必要条件是它们构成的行列式不等于0 解: 因为 |α1,α2,α3| =1
1= 14 ≠ 0所以 α1,α2,α3 线性无关.而对任一向量 β,
由于 α1,α2,α3, β 线性相关 (个数大于维数必线性相关)所以 β 必可由 α1,α2,α3 线性表示.
r(a1T，a2T，a3T)=r(1 2 1
2 -3 1)=r(E)=3而r(a1T，a2T，a3T)=3≤r(a1T，a2T，a3T，βT)≤3所以r(a1T，a2T，a3T，βT)=r(a1T，a2T，a3T)=3所以β=(a,b,c)能由α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1)线性表示
向量的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设α1,α2,α3,α4均为4维列向量且α2,α3,α4,线性无关,α1=2α2+3α3；如果A=（α1,α2,α3,α4）,β=α1+2α2+3α3+4α4,求线性方程组AX=β的通解.（求详细分析）_百度作业帮
设α1,α2,α3,α4均为4维列向量且α2,α3,α4,线性无关,α1=2α2+3α3；如果A=（α1,α2,α3,α4）,β=α1+2α2+3α3+4α4,求线性方程组AX=β的通解.（求详细分析）
设α1,α2,α3,α4均为4维列向量且α2,α3,α4,线性无关,α1=2α2+3α3；如果A=（α1,α2,α3,α4）,β=α1+2α2+3α3+4α4,求线性方程组AX=β的通解.（求详细分析）
特解与了,就是1,1,1,1转置,导出组的基础解系因为n-r=4-3=1,又因为a1-2a2-3a3-0a4=0,所以导出组的解向量为（1,-2,-3,0）,所以非齐次方程通解为k（1,-2,-3,0）T+1111设α1,α2,α3与β1,β2是两个线性无关的向量组 且[αi,βi]=0 证明α1,α2,α3与β1,β2线性无关_百度知道
设α1,α2,α3与β1,β2是两个线性无关的向量组 且[αi,βi]=0 证明α1,α2,α3与β1,β2线性无关
提问者采纳
证明: 设 k1α1+k2α2+k3α3+c1β1+c2β2=0 (*)用β1^T左乘(*)式两边得 c1β1^Tβ1+c2β1^Tβ2=0用β2^T左乘(*)式两边得 c1β2^Tβ1+c2β2^Tβ2=0即有 (β1^T;β2^T)(β1,β2)(c1,c2)^T=0由于 r(A^TA)=r(A), β1,β2 线性无关所以 c1=c2=0代入(*)式得 k1α1+k2α2+k3α3=0因为 α1,α2,α3 线性无关所以 k1=k2=k3=0所以 α1,α2,α3,β1,β2线性无关.
提问者评价
来自：求助得到的回答
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
线性无关的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁201209学期线性代数作业2_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
201209学期线性代数作业2
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
你可能喜欢}