设f(x)的一个原函数为sinx,则∫f(x)dx=_百度作业帮
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设f(x)的一个原函数为sinx,则∫f(x)dx=
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f(x)的一个原函数为sinx,所以d(sinx) =f(x)dx,即f(x)= (sinx)' =cosx 所以∫f(x)dx= ∫ cosx
dx= sinx +C (C为常数)设f(x)是连续函数,且∫（0~x^2-1）f(t)dt=x,则f(7)=_____已知f（x）=x^2+∫（0~2)f(x)dx,则∫（0~2)f(x)=_______lim(n→∞）∫（n~n+1）sinx/x dx=__________设f(x)在闭区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且满足关系式f(1)-2∫（0~1/2）xf(x)dx=0_百度作业帮
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设f(x)是连续函数,且∫（0~x^2-1）f(t)dt=x,则f(7)=_____已知f（x）=x^2+∫（0~2)f(x)dx,则∫（0~2)f(x)=_______lim(n→∞）∫（n~n+1）sinx/x dx=__________设f(x)在闭区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且满足关系式f(1)-2∫（0~1/2）xf(x)dx=0
已知f（x）=x^2+∫（0~2)f(x)dx,则∫（0~2)f(x)=_______lim(n→∞）∫（n~n+1）sinx/x dx=__________设f(x)在闭区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且满足关系式f(1)-2∫（0~1/2）xf(x)dx=0,证明存在∮∈（0,1）,使得f'(∮)=-f(∮)/∮
参考答案最大的敌人不是粽子或机关,而是自身的恐惧
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设f(x)的导数为sinx,则f(x)的原函数的是什么，怎么算呢
∵(-cosx)'=sinx∴f(x)=-cosx+c∵(-sinx+cx)'=-cosx+c ∴f(x)原函数是-sinx+cx +d
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设f(sinx+cosx)=2+sin2x,求f(x)的导数
解令t=sinx+cosx平方得t^2=1+2sinxcosx=1+sin2x即sin2x=t^2-1故原函数变为f(t)=2+t^2-1=t^2+1故f(x)=x^2+1故f'(x)=2x。
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f(sinx+cosx)=2+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2+1f(x)=x^2+1f'(x)=2x
∵sin²x+cos²x＝1，sin2x＝2sinxcosx，2+sin2x＝1+1+sin2x＝1+sin²x+cos²x+2sinxcosx＝（sinx+cosx）²+1＝f（sinx+cosx），∴f（x）＝x²+1，所以f（x）的导数等于2x
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出门在外也不愁一到高考数学题）设函数f(x)=x/2+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ）设的前项和为Sn,求sinSn.标准答案f(x)=x/2 + sin(x),f'(x) = 1/2 + cos(x),令0=f'(x),有,-1/2 = cos(x),x=2kπ+4π/3_百度作业帮
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一到高考数学题）设函数f(x)=x/2+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ）设的前项和为Sn,求sinSn.标准答案f(x)=x/2 + sin(x),f'(x) = 1/2 + cos(x),令0=f'(x),有,-1/2 = cos(x),x=2kπ+4π/3
列{xn}的通项公式； （Ⅱ）设的前项和为Sn,求sinSn.标准答案f(x)=x/2 + sin(x),f'(x) = 1/2 + cos(x),令0=f'(x),有,-1/2 = cos(x),x=2kπ+4π/3或x=2kπ-4π/3,k=0,1,-1,2,-2,...,n,-n,...f''(x) = - sin(x),x为极小值点,则-sin(x)=f''(x)>=0,因此,x=2kπ+4π/3,k=0,1,-1,2,-2,...,n,-n,...x(n)=2(n-1)π+4π/3,s(n)=n(n-1)π+4nπ/3,n=3m,s(n)=3m(3m-1)π+4mπ,sin[s(n)] = sin(0)=0,n=3m,m=1,2,...n=3m-1,s(n)=(3m-1)(3m-2)π + 4(3m-1)π/3 = (3m-1)(3m-2)π + 4mπ - 4π/3,sin[s(n)] = sin(-4π/3)=sin(2π/3)=sin(π/3)=3^(1/2)/2,n=3m-1,m=1,2,...n=3m-2,s(n) = (3m-2)(3m-3)π +4(3m-2)π/3 = (3m-2)(3m-3)π + 4mπ - 8π/3,sin[s(n)] = sin(-8π/3)=sin(-2π/3)=-sin(2π/3)=-sin(π/3)=-3^(1/2)/2,n=3m-2,m=1,2,...综合,有,n=3m-2时,sin[s(n)]=-3^(1/2)/2,n=3m-1时,sin[s(n)]= 3^(1/2)/2,n=3m时,sin[s(n)]=0,m=1,2,...为什么要设3m,3m-1……
这是分类讨论,把n分成三类,即3m,3m-1和3m-2,因为s(n)=n(n-1)π+4nπ/3,n若为3的倍数,则4nπ/3为π的偶数倍,其sin值为0,所以为了方便计算把n按除以3得到的余数不同分成三类.}