求全微分就是把对x的一阶偏导数和对y的一阶偏导数都求出来加在一起就是么,就像例一写的那样 _百度作业帮
求全微分就是把对x的一阶偏导数和对y的一阶偏导数都求出来加在一起就是么,就像例一写的那样&
大哥哥继续62
全微分有它的定义的,你可以查一下教材!不过在求全微分时,可以用你所说的方法去做!
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第14章第1节偏导数和全微分的概念
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教案14. 多元函数的微分学 7.4全微分 7.5
多元复合函数的求导法 7.6 多元函数的极值
第7章 多元函数的微分学
我们已经学习了一元函数的微分的概念了，现在我们用类似的思想方法来学习多元函数的的全增量，从而把微分的概念推广到多元函数。
&& 这里我们以二元函数为例。
全微分的定义
&& 函数z=f(x,y)的两个偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& f'x(x,y)△x+f'y(x,y)△y
&& 若该表达式与函数的全增量△z之差，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 当ρ→0时，是ρ()
&& 的高阶无穷小，
&& 那末该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 记作：dz=f'x(x,y)△x+f'y(x,y)△y
&& 注意：其中△z=f'x(x,y)△x+f'y(x,y)△y+αρ，(α是当ρ→0时的无穷小)
&& 注意：在找函数相应的全增量时，为了使△z与偏导数发生关系，我们把由(x0,y0)变到(x0+△x,y0+△y)的过程分为两部：先由点(x0,y0)变到点(x0,y0+△y)，再变到点(x0+△x,y0+△y).其过程如下图所示：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& 例题：求的全微分
&& 解答：由于，
&&&&&&& 所以
关于全微分的问题
&& 如果偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)连续，那末z=f(x,y)一定可微。
多元复合函数的求导法
在一元函数中，我们已经知道，复合函数的求导公式在求导法中所起的重要作用，对于多元函数来说也是如此。下面我们来学习多元函数的复合函数的求导公式。我们先以二元函数为例：
多元复合函数的求导公式
&& 链导公式：
&& 设均在(x,y)处可导,函数z=F(u,v)在对应的(u,v)处有连续的一阶偏导数,
&& 那末,复合函数在(x,y)处可导,且有链导公式：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& 例题：求函数的一阶偏导数
&& 解答：令
&&&&&&&& 由于
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&& 而
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&& 由链导公式可得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&& 其中
&& 上述公式可以推广到多元，在此不详述。
一个多元复合函数，其一阶偏导数的个数取决于此复合函数自变量的个数。在一阶偏导数的链导公式中，项数的多少取决于与此自变量有关的中间变量的个数。
&& 由二元函数z=f(u,v)和两个一元函数复合起来的函数是x的一元函数.
&& 这时复合函数的导数就是一个一元函数的导数,称为全导数.
&& 此时的链导公式为:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& 例题：设z=u2v，u=cosx，v=sinx，求
&& 解答：由全导数的链导公式得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&& 将u=cosx，v=sinx代入上式，得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& 关于全导数的问题
&& 全导数实际上是一元函数的导数，只是求导的过程是借助于偏导数来完成而已。
7.6 多元函数的极值
在一元函数中我们看到，利用函数的导数可以求得函数的极值，从而可以解决一些最大、最小值的应用问题。多元函数也有类似的问题，这里我们只学习二元函数的极值问题。
二元函数极值的定义
&& 如果在(x0,y0)的某一去心邻域内的一切点(x,y)恒有等式：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& f(x,y)≤f(x0,y0)
&& 成立，那末就称函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极大值f(x0,y0)；如果恒有等式：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& f(x,y)≥f(x0,y0)
&& 成立，那末就称函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值f(x0,y0).
&& 极大值与极小值统称极值.使函数取得极值的点(x0,y0)称为极值点.
&& 二元可导函数在(x0,y0)取得极值的条件是：.
&& 注意：此条件只是取得极值的必要条件。
&& 凡是使的点(x,y)称为函数f(x,y)的驻点.可导函数的极值点必为驻点，但驻点却不一定是极值点。
二元函数极值判定的方法
&& 设z=f(x,y)在(x0,y0)的某一邻域内有连续的二阶偏导数.如果，那末函数f(x,y)在(x0,y0)取得极值的条件如下表所示：
A＜0时取极大值
A＞0时取极小值
&& 例题：求的极值。
&& 解答：设,则
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&& 解方程组，得驻点(1,1),(0,0).
&&&&&& 对于驻点(1,1)有,故
&&&&&&&&&&&&&& B2-AC=(-3)2-6.6=-27＜0，A=6＞0
&&&&&& 因此，在点(1,1)取得极小值f(1,1)=-1.
&&&&&& 对于驻点(0,0)有,故
&&&&&&&&&&&&&& B2-AC=(-3)2-0.0=9＞0
&&&&&& 因此，在点(0,0)不取得极值.
多元函数的最大、最小值问题
我们已经知道求一元函数极大值、极小值的步骤，对于多元函数的极大值、极小值的求解也可采用同样的步骤。下面我们给出实际问题中多元函数的极大值、极小值求解步骤。如下：
&&&&&& a)：根据实际问题建立函数关系，确定其定义域；
&&&&&& b)：求出驻点；
&&&&&& c)：结合实际意义判定最大、最小值.
&& 例题：在平面3x+4y-z=26上求一点，使它与坐标原点的距离最短。
& 解答：a)：先建立函数关系,确定定义域
&&&&&&&&&&& 求解与原点的距离最短的问题等价于求解与原点距离的平方
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& 最小的问题.但是P点位于所给的平面上,故z=3x+4y-26.把它代入上式便得到我们所需的函数关系:
&&&&&&&&&&&&&&&&&
,-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞
&&&&&&&&& b)：求驻点
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&& 解得唯一驻点x=3，y=4.由于点P在所给平面上,故可知
&&&&&&&&&&&&&&&&&& z=-1
&&&&&&&&& c)：结合实际意义判定最大、最小值
&&&&&&&&&&&& 由问题的实际意义可知，原点与平面距离的最小值是客观存在的，且这个最小值就是极小值.而函数
&&&&&&&&&&&& 仅有唯一的驻点.所以，平面上与原点距离最短的点为P(3,4,-1).
&& 从上例我们可以看出，上面函数关系也可看成是：求三元函数
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& 在约束条件
&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3x+4y-z=26
&& 下的最小值.一个多元函数在一个或几个约束条件下的极值称为条件极值。
本节主要介绍了多元函数、偏导数、全微分概念、多元复合函数求导法则，
全微分概念的建立是难点，教学中可与一元函数微分的定义进行类比分析，从实际问题的全增量讨论中概括出全微分概念。
学习中要注意与一元函数相关概念对比，求同存异，在把握一元函数与二元函数相关概念关系的同时，明确其差异。
教材第1章 第1、2节
第1章第2、3、6题高等数学教材word版(免费下载),高等数学教材,高等数学一教材,高等数学教材..
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3秒自动关闭窗口xy/（x^2+y^2）在（0,0）处的偏导数存在且连续,为什么没有全微分如果函数的偏导数该点是连续的，则函数在该点可微分。xy/（x^2+y^2）在（0，0）处的偏导数存在且连续，为什么没有全微分_百度作业帮
xy/（x^2+y^2）在（0,0）处的偏导数存在且连续,为什么没有全微分如果函数的偏导数该点是连续的，则函数在该点可微分。xy/（x^2+y^2）在（0，0）处的偏导数存在且连续，为什么没有全微分
求一下偏导就行了.这种概念性问题,问老师,我早还给老师了.全微分:df(xy)/dx+df(xy)/dy=
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