已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形
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a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(1/2)*(a+b+c)*(a-b)^2*(b-c)^2*(c-a)^2上式为0的话必然a=b=c,因为三角形中不可能a+b+c=0
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a+b-c>0,b+c-a>0,a+c-b>0 √(a+b-c)的平方+√（a-b-c）的平方-√(b-c-a)的平方 =√(a+b-c)的平方+√（-a+b+c）的平方-√(-b+a+c)的平方 =a+b-c+b+c-a-(a+c-b) =3b-a-c
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不等式a^3+b^3+c^3≥3abc的一个加强
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你可能喜欢下列因式分解中，正确的有（）①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9abc-6a2b=3abc（3-2a）；⑤23x2y+23xy2=23xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个-数学试题及答案
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1、试题题目：下列因式分解中，正确的有（）①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
下列因式分解中，正确的有（　　）①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9abc-6a2b=3abc（3-2a）；⑤23x2y+23xy2=23xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：偏易
&&适用学段：初中
&&考察重点：因式分解
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2-ab）；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x-1）；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：-a（1-b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．故选B．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列因式分解中，正确的有（）①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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a³+b³+c³+3abc≥a²b+b²c+c²a+b²a+c²b+a²ca³+b³+c³≥2(a²b+b²c+c²a)-(b²a+c²b+a²c)第1式是schur不等式,等价于：a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-b)(c-a)≥0,由于全对称,所以可以不妨设a≥b≥c>0然后设b=c+xa=c+x+yx≥0y≥0a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-b)(c-a)=(c+x+y)(x+y)y-(c+x)xy+cx(x+y)=(c+x+y)(x+y)y-xxy+cxx≥cxx≥0第2式整理之后是：(a³+b²a)+(b³+c²b)+(a²c+c³)≥2a²b+2b²c+2c²a利用(a³+b²a)≥2a²b 显然.1,2式子相加,得证.
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题目错了吧a=b=c时等式左边是5a^3，右边是3a^3
首先，我不是回答的，不要喷我然后，你可以去百度贴吧不等式吧问问
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＞＞＞已知abc≠0，证明：四个数(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc、..
已知abc≠0，证明：四个数(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc、(a-b-c)3abc中至少有一个不小于6．
题型：解答题难度：中档来源：不详
因为(a+b+c)&3abc+(b-c-a)&3abc+(c-a-b)&3abc+(a-b-c)&3abc=[(a+b+c)&3+(b-c-a)&3]abc+[(c-a-b)&3+(a-b-c)&3]abc=2b(3a&2+b&2+3c&2+6ac)abc-2b(3a&2+b&2+3c&2-6ac)abc=24abcabc=24．①若(a+b+c)&3abc＜6，(b-c-a)&3abc＜6，(c-a-b)&3abc＜6，(a-b-c)&3abc＜6．则它们的和必小于24，这与①矛盾，故四个加数中至少有一个不小于6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知abc≠0，证明：四个数(a+b+c)3abc、(b-c-a)3abc、(c-a-b)3abc、..”主要考查你对&&分式的加减乘除混合运算及分式的化简&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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分式的加减乘除混合运算及分式的化简
分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。
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