国考中的排列组合问题
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国考中的排列组合问题
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排列组合问题！
其中偶数数字由大至小从左至右排列．,女生不能相邻,各有多少个不同的数,满足下列要求的排队方法种数各有多少, (2)六位数,有多少种不同的排队方法,其中甲不能做第一种工作,C相邻．4
(1)三位女生, (3)有六人,三本书全部被借走． 2
有一些不同的工作需分配一些人去做,有几道题, (2)五本不同的书借给六个人,五种不同的工作, (1)有六人,女生不能相邻,女生不能相邻而坐,每人做且只做一种工作,(2)三位女生, (3)三本相同的书借给五个人,5
用0,男生也不能相邻,按下列要求各有多少种不同的借书方法． (1)六本不同的书全部借给五个人,每人做且只做一种工作,且甲,其中奇数数字需由大到小从左至右排列,B,1
有一些书要借给一些人,3,有多少种不同的排队方法,四位男生排成一排,四种不同的工作,(3)有七个空位子,选四人做且每人只做一种工作,五本书全部被借走, (4)三本相同的书借给五个人,B, (1)A, (2)有五人,四位男生排成一排,三本书全部借出,4,每人最多借走一本,1,五种不同的工作,乙不能做第一种工作．3
A,满足下列条件的分配工作方法种数各为多少, (1)不含0的五位数,三位女生去坐,在六人中任选三人去做五种工作中的三种,乙不能做第二种工作,有多少种不同的坐法,C等六人排成一队,每人至少一本,2,5组成满足下列条件的无重复数字的数,没关系
有几道就做几道好了,C三人要排在一起 (2)A不能与B,
,,,详细点吧,
提问者采纳
三个女生站好,甲乙都选C(2,其中奇数数字需由大到小从左至右排列, (1)有六人,4)+2*C(3,女生不能相邻,3)种 然后4个男生间隔插队,为5,3) 2 有一些不同的工作需分配一些人去做,四位男生排成一排,不选甲乙C(4,6), 三个女生各拿一个凳子坐好,则有BAC,3)*[P(4,4)+2*C(2,每人最多借走一本,2种重复了。 P(5,乙不能做第二种工作, 从5人中选三人借书,4)+P(2,三位女生去坐,4)P(3,也算插队问题 三个女生各拿一个凳子坐好共P(3,书是一样的 ,或者捆绑后插在这四个位置。 则为P(2, (4)三本相同的书借给五个人,5插在头部,C等六人排成一队,P(4,1,2,同时书是一样的,其中,且甲,3)种 然后4个男生间隔插队,P(4,4) (2)六位数, 反向考虑,女生不能相邻,所以为5^3&#47,3,P(3,4)+P(2,4) 4 (1)三位女生, 先取6本中5本分给5个人,3)*[P(4,C相邻． A在B,各有多少个不同的数, (1)不含0的五位数,然后用余下的四个凳子插在他们的中间,男生也不能相邻,1 然后2,或者尾,然后再分给5人,P(3,5),五种不同的工作,三本书全部借出,4), 六人中任选三人C(3,或者捆绑两个后,4)P(3,有多少种不同的排队方法,6)*P(1,B, 每本书都有6种借法,3)+P(2,也可以两个捆绑,4) 则一共2*P(4,排列,每人做且只做一种工作,2)*P(1,中间两个位置和尾部,共P(3,女生不能相邻而坐,共P(3,4,满足下列条件的分配工作方法种数各为多少, C(2,5)-P(4,C三人要排在一起 ABC捆绑当成一人,4),四个位子,选四人做且每人只做一种工作,再把剩余一本给5人其中一人 P(5,3) 余下的四个凳子插在他们的中间,或者乙做第二种。甲乙分别作了1,4)种 (3)有七个空位子,3)*P(1,每人做且只做一种工作,(相当于捆绑两人,6)*C(3,3)P(3, (1)A,3) 一共P(3,3,乙不能做第一种工作． 选四人,3,三本书全部被借走． 每本书都有五种借法,则为C(3,4)P(3,4)+P(3, 奇数全部排好,0 然后1,5) 或者把其中两本捆绑,1 有一些书要借给一些人,4)+P(3,所以一共6^3=216 (3)三本相同的书借给五个人,然后看做三人全排列,四位男生排成一排,五种不同的工作,4) 则一共P(3,中间两个位置和尾部,3)*P(2,在六人中任选三人去做五种工作中的三种,为4,4)P(1,甲做第一种,3)*P(4,6) 五种工作中的三种C(3,4插在头部,5组成满足下列条件的无重复数字的数,5) 共有方法,然后当三张凳子全排列,挂终驹诙恿型坊故俏玻 则为P(4, 三个女生站好,C(3,3) (2)有五人,5)*P(3,其中甲不能做第一种工作,算成2个数插在这四个位置。捆绑三个当成一个插在四个位置中一个 则为P(3,只选甲或者乙C(3,CBA两种 然后捆绑全排列为 P(4,C中间,4)-P(4,其中偶数数字由大至小从左至右排列． 偶数全部排好,3) (3)有六人,四种不同的工作,4)+2*C(2,4) 则方法为,4) 则一共P(3,3)*P(4,4)P(3,3)P(2,2) 3 A,满足下列要求的排队方法种数各有多少,B,2,每人至少一本,4) (2)A不能与B,还可以前两人都在头,可以一个位子放一张,4)+2*C(2,有多少种不同的坐法,3) 则一共P(3,3)]种 (2)三位女生,6)P(5,所以为 2*C(2,3)] 5 用0,按下列要求各有多少种不同的借书方法． (1)六本不同的书全部借给五个人,有多少种不同的排队方法,五本书全部被借走,3) 然后全排列P(4,5) (2)五本不同的书借给六个人,
第一题，式子应该是A(m+n,2)-A(m,2)=58，因为它说了甲到乙和乙到甲是不同的。 把这个式子写开，能得到n(n+2m-1)=58。发现58只可能是2*29，或者1*58，那么n=1或2. 题目又说n&1.故n=2，m=14. 第二题，的确是从正面考虑会比较简单。虽然可能性较多，但是容易分析，枚举。反面考虑并不是那么简单的可算的。恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有2种；恰有三个杯...
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出门在外也不愁排列组合问题2_百度知道
排列组合问题2
各位请帮忙，谢谢！请问如何给六年级的学生讲明白排列组合问题呢？ 哪一位先生有好的教法？教案？真的很感谢！
希望能有一份好的教案！谢谢！
提问者采纳
排列组合的基础就是乘法原理和加法原理，所以只要会做乘法和加法就行。我到高三才学排列组合，其实有小学低年级的基础就可以学了。关键在于应用排列组合原理去解决实际问题，要把各种各样的问题都抽象成排列组合，抽象成乘法原理和加法原理。回答补充：抱歉，我不是老师，没做过教案，只能提供些思路。你看以下的行吗？是“知道”上的回答。排列组合 热★★★ 【字体：小 大】 排列组合 作者：佚名文章来源：本站原创点击数：更新时间： [重点和难点分析] 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ∴ 本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。 分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。 例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有种； 第三类：这两人都不去当钳工，有种。 因而共有185种。 例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 分析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 抽出的三数含0，含9，有种方法； 抽出的三数含0不含9，有种方法； 抽出的三数含9不含0，有种方法； 抽出的三数不含9也不含0，有种方法。 又因为数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方法。 例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。 分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。 3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 例9．六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。 第一类：乙在排头，有种站法。 第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法， 共+种站法。 （2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。 第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。 第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。 第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。 共+2+=312种。 例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。 第一步：第五次测试的有种可能； 第二步：前四次有一件正品有中可能。 第三步：前四次有种可能。 ∴ 共有种可能。 4．捆绑与插空 例11. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻，丙丁不相邻 分析：（1）有种方法。 （2）有种方法。 （3）有种方法。 （4）有种方法。 （5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。 用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方法。 例12. 某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况? 分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。 例13. 马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? 分析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。 ∴ 共=20种方法。 4．间接计数法.(1)排除法 例14. 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 分析：有些问题正面求解有一定困难，可以采用间接法。 所求问题的方法数=任意三个点的组合数-共线三点的方法数， ∴ 共种。 例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 分析：所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数， ∴ 共-12=70-12=58个。 例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数? 分析：由于底数不能为1。 （1）当1选上时，1必为真数，∴ 有一种情况。 （2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94. 因而一共有53个。 (3)补上一个阶段，转化为熟悉的问题 例17. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢? 分析：（一）实际上，甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。 （二）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种， ∴ 共=120种。 例18．5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 分析：首先不考虑男生的站位要求，共种；男生从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。 若男生从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法， 同理也有3024种，综上，有6048种。 例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有多少种不同的方法? 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。 5．挡板的使用 例20．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法? 分析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。 6．注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 例21. 从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 分析：先选后排。另外还要考虑特殊元素0的选取。 （一）两个选出的偶数含0，则有种。 （二）两个选出的偶数字不含0，则有种。 例22. 电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有多少种不同的下楼方法? 分析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。 （二）选择10层中的四层下楼有种。 ∴ 共有种。 例23. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数， (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个不同的四位偶数? (3)可组成多少个能被3整除的四位数? (4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么? 分析：（1）有个。 （2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。 ∴ 共+种。 （3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。 （4）首位为1的有=60个。 前两位为20的有=12个。 前两位为21的有=12个。 因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。 7．分组问题 例24. 6本不同的书 (1) 分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种不同的分法? (2) 分成三堆，每堆两本，有多少种不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有多少种不同的分法？ (4) 甲一本，乙两本，丙三本，有多少种不同的分法? (5) 分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有多少种不同的分法? 分析：（1）有中。 （2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。 （3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。 （4）有种。同（3），原因是甲，乙，丙持有量确定。 （5）有种。 例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方法为_______。 分析：（一）考虑先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。 第一类：平均分成3人一组，有种方法。 第二类：分成2人，4人各一组，有种方法。 （二）再考虑分别上两辆不同的车。 综合（一）（二），有种。 例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有________种. 分析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。 其中涉及到平均分成四组，有=种分组方法。 （二）再考虑分配到四个不同的科技小组，有种， 由（一）（二）可知，共=240种。
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第1题：元音字母：a e i o u ，剩余的都是辅音字母； ramdomly 8个字母中有a和o不是辅音字母，其他6个(m出现两次)都是辅音字母； 8个字母选4个，第一个有8种选法，第二个有7种选法，第三个有6种选法，最后一个有5种选法， 那么总共有 8*7*6*5 = 1680 种； 现考虑都是辅音字母的情况，也就是在rmdmly（ramdomly去掉a和o）这6个字母中选4个， 那么总共有 6*5...
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