求lim（tanx-sinx）/x^3当x趋于0时的极限?我求了半天,怎么和答案不同,我的答案是0.答案是-1/2._百度作业帮
求lim（tanx-sinx）/x^3当x趋于0时的极限?我求了半天,怎么和答案不同,我的答案是0.答案是-1/2.
求lim（tanx-sinx）/x^3当x趋于0时的极限?我求了半天,怎么和答案不同,我的答案是0.答案是-1/2.
=(1/cosx-1)/x^2=(1-cosx)/x^2=2*sin^2(x/2)/x^2=1/2lim省略了你的那个所谓答案肯定错了,你想,如果x-->0+,那么tanx是直角边的比,而sin是直角边比斜边,分子当然>0,因此结果肯定>=0的
是1/2么？就是一直分子分母求导
到分母上为6为止不知道偶有没有算错 好久没做微积分了当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些,_百度作业帮
当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些,
当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些,
这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做：对tanx在x=0处进行Taylor展开得：tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3/6)+o(x^4)∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4)即：lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^4)]=0故tanx-sinx是x的3阶无穷小量,k=3.
tanx-sinx=sinx(1/cosx-1)=sinx*(cosx-1/cosx)~x*(-1/2*x^2)=-1/2*x^3所以k=3当x趋近于0时,求y=(sinx-x)/x^2tanx的极限值_百度作业帮
当x趋近于0时,求y=(sinx-x)/x^2tanx的极限值
当x趋近于0时,求y=(sinx-x)/x^2tanx的极限值
用等价无穷小替换和洛必达法则.原式=lim(x→0)(sinx-x)/x^3=lim(x→0)(cosx-1)/(3x^2)=lim(x→0)(-sinx)/(6x)=lim(x→0)(-cosx)/6=-1/6当X趋近于0时，lim（tanx-sinx）除以limx的三次方等于多少
当X趋近于0时，lim（tanx-sinx）除以limx的三次方等于多少
就是用最直接最简单的方法做,下面提供2种不同的方法:参考定理lim[x→0] sinx/x=1
lim[x→0] (tanx-sinx)/x?=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x?=lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x?cosx)=lim[x→0] sinx(1-cosx)/(x?cosx)=lim[x→0] sin?x(1-cosx)/(x?sin?xcosx)=lim[x→0] (sinx/x)?·(1-cosx)/(sin?xcosx)=lim[x→0] (sinx/x)?·(1-cosx)/[(1-cos?x)cosx]=lim[x→0] (sinx/x)?·(1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)cosx]=lim[x→0] (sinx/x)?·1/[(1+cosx)cosx]=1·1/(1+1)=1/2
lim[x→0] (tanx-sinx)/x?=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x?=lim[x→0] (sinx/x)·(1-cosx)/(x?cosx)=lim[x→0] (sinx/x)·[1-(1-2sin?x/2)]/(x?cosx)=lim[x→0] (sinx/x)·2sin?(x/2)/(x?cosx)=lim[x→0] (sinx/x)·2sin?(x/2)/[4(x/2)?cosx]=lim[x→0] (1/2)·(sinx/x)·[sin(x/2)/(x/2)]?·(1/cosx)
=1/2·1·1?·1
其他回答 (1)
用等价无穷小来解题
不行！做不出来！答案总不对！你咋做呀！
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limx趋向于0 求极限x-sinx／x-tanx
limx趋向于0 求极限x-sinx／x-tanx
0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx/cosx)=limcos³x/2=1/2}