基本电路概念之（一）：什么是电压？
我有一个奇葩儿子（4岁），经常问一些奇葩的问题。比如：为什么电子带负电？什么是电压？电路板是怎么生产的？发动机的内部结构是什么？……总之，各种问题层出不穷。有一天回家，他正和他妈妈一起看几张医学的CT片子（他妈妈是医生），他妈妈正详细向他解释该病人颅部血管病变问题，各种专业术语丝毫也没有浇灭儿子的热情，那认真的劲头，我当时就震惊了。
为了应付我这个奇葩儿子，为了始终维持爸爸的高大形象，我不得不对这个世界有更深层次的思考……这次的主题是：什么是电压？电池为什么能提供电压？
一、如何向小朋友解释电压和电池的概念？
儿子有一套电子积木，无论是让小灯泡亮，让电机转动，让喇叭出声音都需要电池这样一个元件。其他的元件都是有很直观的声音、光或者旋转的表现，只有电池，他不是非常的理解，也是问我：爸爸，电池是什么东西？有什么作用？我回答：电池就是产生电压，压着小电子在电线中跑，小电子在电线中跑，所以可以点亮小灯泡哦。儿子追问：什么是电压？为了让小朋友理解电压，我们一起做起了实验。
实验器材包括：
1、&&& 漏斗一个
2、&&& 一个2米长的导管（导管的截面积要小）
3、&&& 水桶一个
4、&&& 大勺子一个
首先将漏斗底部接上2米长的导管，导管的另外一头插入水桶，水桶事先先接半桶水。将漏斗悬挂到1.8米的高度，用勺子不断的将水从水桶舀到漏斗中，水于是在导管中形成水流，又回到水桶中。我和儿子玩的不亦乐乎，在一起玩的过程中，我顺便向儿子解释：水就类似小电子，一个是在水管中流动，一个是在电线中流动。为了让水持续流动，我们必须不断的用勺子舀水，把水输送到位置比较高的漏斗中。而电池里面也有很多的小勺子，小电子从负极流动到正极，在电池的正极，小勺子会把小电子舀回负极，这样就可以产生电压，让小电子不断的流动了。
二、和工程师讨论电压和电池的相关概念
“电压就是电势差”这是工程师耳熟能详的话，但什么是电势？
我们首先从能量角度来看。正所谓水往低处流，其实就是说“水”倾向于从势能高的地方流向势能低的地方。其位置高，具有更多的势能。当流向势能低的位置的时候，虽然损失了势能，但是获得了动能。这些概念在初中就建立起来的概念，只不过，更准确的说，这里的势能应该是“重力场势能”。
和“重力场势能”概念类似，电势就是“电场势能”。重力场就算你不理解，也能对这个术语有感觉，毕竟每个人都处在地球的重力场中。处于重力场中，只要你有质量，就会收到一个沿着重力场方向的力。那么什么是电场（electric field）？毫无疑问，电场也是和力有关系的，这里就是电场力（库伦力）。我们都知道库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。这种静电荷之间的作用力就叫做库伦力。
相信工程师对库仑定律还是有印象的，在此基础上，我们可以展开对电场这个概念的描述。其实电场只是为了描述静电力（库伦力）而引入的一个工具。首先，电场是矢量场（vector field），有方向和大小。将1库伦的电荷放入到电场中的一个点上，那么该点受到的库伦力的大小就是该点的电场强度。我们可以使用电场线（electric field line）来描述电场。例如点电荷的电场如下图（该图片来自WiKi）所示：
上面的图片很好的展示了电场的方向，但是电场的大小没有展示出来。点电荷产生的电场，与距离的平方成反比。当一个携带正电荷的物质处于电场中的时候，该物质会收到一个沿着电场方向的力。了解了电场概念后，再回到静电势能（electrostatic potential energy）这个概念。我们用带正电的点电荷的电场来解释静电势能，如下图所示：
灰色的正电荷产生了一个电场，充满了整个三维空间。绿色的测试电荷位于无穷远处，并且处于静止状态。现在，我们使用外力推动测试的绿色正电荷逆着电场方向运动，逐渐靠近灰色的电荷。这时候，我们的外力克服了静电力，将该正电荷移动了一段距离，从物理上讲，外力做了功，但是该正电荷开始是静止的，移动了一段距离后仍然是静止的，动能没有变化，那么我做的功上哪里去了？其实功被转化成了势能。 由于电场位置而具备的能量叫做静电势能。
电势（electric potential）定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的静电势能。如上图，沿着电场方向有两点A和B。如果我们从B点将1库伦的电荷运送到A点，克服电场力做的功是1焦耳，那么A点的电势和B点的电势差就是1V。
OK，我们已经了解了电势差的概念了，现在可以看看电池的内部结构了。我们抽象一个电池和灯泡组成的电路如下：
我们假设电池是由带正电和负电的两块电板组成，当导体连接了电池的正极和负极的时候，由于电势差的作用，电子从负极流向正极（导体中实际流动的是电子，但是由于富兰克林在定义正电和负电的时候是任意定义的，因此有50％的机会让电子的运动方向和电流方向一致，很遗憾，他的定义是反的）。因此，在正极板上会有电中和现象发生，从而导致电势差降低。为了维持电势，在电池内部，必须把电子从正极移动到负极。但是这样的移动是要克服电池内部的电场力做功，必须有其他的能量连强迫这样的电子移动。对于电池，这就是化学能。因此，电池内部，化学能让电子克服电场力从正极移动到负极，在电池外部，电势差导致电子从负极移动到正极，形成电流。
三、基础数学知识
本章节描述了理解电压的相关数学知识，只有了解了本节的数学知识才能理解第四节的内容。
1、方向导数（directional derivative）和梯度（gradient）
我们用三元函数来说明方向导数和梯度，对于n元函数，其概念是类似的。
对于三元函数f（x，y，z），我们定义点（x0，y0，z0）上的偏导数：
该偏导数表示函数值在点（x0，y0，z0）上沿着x轴的变化快慢情况。同理可以定义函数值在点（x0，y0，z0）上沿着y轴和z轴的变化率（也就是对自变量y和z的偏导数）。在处理具体问题的时候，例如在研究气压在某个特定方向上的变化率情况的时候，仅仅定义自变量的偏导数就不能满足要求了。
我们定义一个过（x0，y0，z0）的直线 l 的参数方程如下：
我们定义函数在（x0，y0，z0）点沿直线l的方向导数为：
从上面的定义就可以看出，某点的方向导数实际上就是定义了函数f在该点上沿直线 l 的变化率。
如果f（x，y，z）在（x0，y0，z0）点可微（differentiable），那么：
由于自变量的变化是沿着直线l的方向，因此：
由此可知函数的方向导数可以用函数的各个偏导数计算：
是直线 l 的方向余弦。我们可以定义 l 方向上的单位向量：
如果f（x，y，z）可微（differentiable），f（x，y，z）的梯度矢量被定义如下：
由上面的定义可得：
是梯度矢量和直线l上单位矢量的夹角。由此可知，梯度矢量的方向就是方向导数取得最大值的方向。而梯度的模就是该方向的方向导数。
三元函数f（x，y，z）在xyz坐标系中，每一个点（x，y，z）都对应一个函数值f（x，y，z），这些函数值是一个标量。这个函数也被称为标量场（scalar field）。函数f的在某点的梯度是一个矢量，其分量就是f在该点的各个坐标轴方向的偏导数（partial derivative）。这样，求一个函数的梯度也就把一个标量场变成梯度矢量场（gradient vector field）。梯度就类似于一元函数的导数（derivative）。
2、曲线积分（Line Integral）
在数学中，曲线积分是积分的一种。和普通定积分不一样的是：其积分区间不是自变量的集合，而是特定的曲线，称为积分路径。对于曲线积分而言，被积函数可以是标量函数（标量场）或矢量函数（矢量场）。对于标量场，积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长）的黎曼和；对于矢量场，积分的值是路径各点上的函数值（该函数值是矢量）与曲线微元矢量的标量积（例如点积）的黎曼和。
我们这里主要关注矢量场的应用场景：考虑变力沿曲线做的功。这时候，曲线上每一个点上的力F是一个矢量。而位移也是一个矢量，这时候可以通过曲线积分来计算变力沿曲线做的功：
是位移向量（displacement vector）的微分，是力做功的微分。
3、保守矢量场
我们用三维空间来描述场、标量场和矢量场的概念，对于n维空间是一样的。
对于一个三维空间中的任意点（x0，y0，z0）都有一个确定的数量f（ x0，y0，z0）与之对应，那么我们称函数f（ x，y，z）确定了三维空间上的一个标量场（例如温度场）。对于一个三维空间中的任意点（x0，y0，z0）都有一个确定的矢量F（ x0，y0，z0）与之对应，那么我们称矢量值函数F（ x，y，z）确定了三维空间上的一个矢量场（例如力场，电场）。矢量值函数F（ x，y，z）可以进行分解，从而用数量函数表示：
F（ x，y，z）＝P（ x，y，z）i ＋ Q（ x，y，z）j ＋ R（ x，y，z）k
其中，P、Q、R是数量函数，是矢量函数在x、y、z轴上的投影。
通过求梯度，可以把一个标量场f（ x，y，z）变成矢量场，我们记作grad f（ x，y，z），这个矢量场就称为梯度场。而原来的那个标量场函数f（ x，y，z）就叫做这个梯度场的标势（scalar potential ）。在矢量分析中，保守矢量场定义为某些函数的梯度。
在进行曲线积分的时候，我们可以使用微积分基本定理来简化曲线积分的运算：
曲线是从p0到p1。上面的定理可以表述为对梯度场（保守矢量场）的线积分可以用其原函数（scalar potential ）来计算。公式是冰冷的，如果带入物理学的概念就比较生动了。左边是保守力沿曲线C做的功，右边是终点的势能减去初始点的势能，这两个数值是相等的。也就意味着保守力沿曲线做的功是和路径无关，只是和起点和终点的位置有关。根据上面的公式，还可以推出：如果曲线C是闭合的（p0等于p1），那么其积分等于0。也就是说，对于保守力场，在闭合曲线上做的功等于0。
既然保守矢量场有这些好的特性，那么如何判断一个vector field是保守的呢？对于，二维空间，如果一个vector field＝Mi＋Nj在平面上的每一个点都是可微的，并且Nx＝My，那么该向量场就是保守场。
四、数学的引入
有了section 3的基础，我们可以对section 2中描述的很多概念进行更精确的定义。
1、库仑定律
矢量形式的库仑定律定义如下：
是从q2指向q1的单位矢量（unit vector）。
是从q2指向q1的矢量。矢量长度等于q1到q2的距离。和分别表示q1和q2的距离矢量。
是q2施加给q1的力（是一个vector）
静止点电荷之间的相互作用力遵循库仑定律。又称库仑力（Coulomeb force）或者静电力（electrostatic force）。库仑力满足叠加定理。
静电力作功与路径无关，是保守力（Conservative force），因此我们可以定义势能函数（保守力场的原函数，对该函数求梯度可以得到保守力场）。其势能函数（标量场）定义为：
q1在原点，q2位于空间任意位置，其坐标为（x，y，z），
因此，势能函数U的梯度是：
定义是径向的单位矢量，那么势能函数U的梯度就是库伦力场（数学上的势能定义和物理学上的势能定义相差一个负号）。因此可以判断静电力场这个矢量场是一个梯度场，也就是说静电力是保守力。
2、电场的概念
电场只是为了描述静电力而引入的一个工具。和静电力一样，电场也是矢量。电场是矢量场（vector field），我们定义电场内某一点的电场强度（矢量）等于静电力除以放置于该点的电荷电量。
是放置于该点的测试电荷（test charge）的电量。根据电场的定义，电场强度E的单位是N/C，也就是每库伦的电荷在电场中的静电力。我们可以把电场强度和加速度做一个类比：
电场强度 ＝ 静电力/电荷电量
加速度 ＝ 万有引力/质量
对于重力场和静电场，电场强度对于电荷可以类比加速度对于质量。
对于点电荷（point charge），其电场定义如下：
是从点电荷的位置指向测试电荷的unit vector。
3、 电势能（electric potential energy）和电势（electric potential）
在静电学里，电势能被称作静电势能（electrostatic potential energy）。它是一种由于库伦力而定义的势能（类似针对万有引力定义的引力势能）。它是由在电场中的位置决定的势能。
在计算静电势能的时候，我们需要引入一个参考点。我们定义将电荷从参考位置移动到指定的位置所做的功（work）的负数就是该点的静电势能。在数学上，力沿曲线做的功用曲线积分（line integral）来计算：
是静电力。空间中，一个点电荷的电场是一个矢量场，同样的，位于该电场的电荷所受到的静电力也是一个矢量力场。运算符号“.”表示向量的点积（dot product）。是位移向量（displacement vector）的微分。一般而言，可以定义无穷远为参考点。
在静电学里，电势（electric potential）定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能。
电势的单位为V（伏），1V=1J/C（1焦/库）。静电场中电势相等的点构成一些曲面，这些曲面称为等势面。电场线总是与等势面正交，并指向电势降低的方向，因此静电场中等势面的分布就绘出了电场分布。电势场是一个标量场（scale vector field）。
我们可以以点电荷＋Q为例来计算电势，假设无穷远的电势等于0。
根据上面的公式，对于正电荷，其电势都是正的，越接近电荷的位置，电势越大，离开电荷越远，电势越小，无穷远处等于0。对于负电荷，其电势都是负的，越接近电荷的位置，电势越小（绝对值大），离开电荷越远，电势越大，无穷远处等于0。
在实际电路中，我们常常使用电压（voltage）这个术语，所谓电压其实就是电势差（electrical potential difference），定义空间中A，B两点的电压如下：
原创文章，转发请注明出处。蜗窝科技，。某电子产品电压曲线
电压：电压voltage是指稳恒中任意两点间的电势差。单位为伏特。在交流电路中，电压有瞬时值、平均值和有效值之分，有时简称其有效值为电压。如通常用电为220伏即指电压有效值。大家都知道，水在管中所以能流动，是因为有着高水位和低水位之间的差别而产生的一种压力，水才能从高处流向低处。中使用的自来水，所以能够一打开水门，就能从管中流出来，也是因为自来水的贮水塔比地面高，或者是由于用水泵推动水产生压力差的缘故。电也是如此，所以能够在导线中流动，也是因为在电流中有着高电位和低电位之间的差别。这种差别叫，也叫电压。换句话说。在电路中，任意两点之间的电位差称为这两点的电压。电压用符号"U"表示。电压的作用，是使某段电路中产生电流
电压是两点间强度的线积分，代表电场力对单位正电荷由场中一点移动到另一点所做的功。在国际单位制中其单位为伏[特](V)。在一静电场中，每一点对指定的参考点有一定的电位，两点之间的电压就是它们的电位差。即Uab＝φa-φb式中φa、φb分别为a点和b点的电位。两点间的电压或电位差与的选择无关。
在时变中，电场不仅有库仑定律所描述的库仑电场，还有由电磁感应所产生的感应电场。感应电场的路积分值因路径而异，即两点间沿不同路径可以有不同电压。电工设备中一种通常只能承受小于某规定数值的电压，否则将导致绝缘击穿而损坏。在导体中的电流密度随着电场强度的增加而变大。若电压过高将使温度急剧升高亦可能造成损坏。反之，电压不足又使设备不能正常运行甚至造成事故。
电压表电压的高低，一般是用单位伏特表示，简称伏，用符号"V"表示。高电压可以用千伏（kV）表示，低电压可以用毫伏（mV）表示。
它们之间的换算关系是：
1千伏（kV）=1000伏（V）
1伏（V）=1000毫伏（mV）
千伏大于伏特大于毫伏，进率为1000。
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电压是电势差的绝对值吗？（高中范围内）
怎么回事，老师也说电压有负的，可是课本上没说我看资料上说“电压等于电势差的绝对值”
提问者采纳
有正有负不对,我都学了五年电了,电压是个相对量
你的意思是资料上是错的吗？
你是说的电路当中吗?还是空间电场?
提问者评价
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其他4条回答
压就是电势差。比如A点电位是3。老师的说法是对的。电势是在电场内移动单位电荷所做的功，是两个点之间的差值，B点的点位是5
两种说法都是对的。正负之说只是习惯上的说法。比如把两节干电池正极对正极连接起来则两个负极之间的电压是0V，但也可以说一节电池负极电压是+1.5V，另一节电池负极的电压是-1.5V。
那应该是说加在电阻2端的电压值。相当于说15比30小15.而不愿说15比30大-15.
电压没有负值，不要和电位混淆
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出门在外也不愁为什么串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和?即U=U1+U2反而,并联电路中,各支路两端的电压相等,即U=U1=U2,我很不理解为什么会是这样....个人原来觉得,是串联中的电压才会处处_百度作业帮
为什么串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和?即U=U1+U2反而,并联电路中,各支路两端的电压相等,即U=U1=U2,我很不理解为什么会是这样....个人原来觉得,是串联中的电压才会处处
为什么串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和?即U=U1+U2反而,并联电路中,各支路两端的电压相等,即U=U1=U2,我很不理解为什么会是这样....个人原来觉得,是串联中的电压才会处处相等→U=U1=U2,并联中的电压才是总电压等于各部分电路两端的电压之和→U=U1+U2,可是却不是这样,为什么?
&其实初三没必要想这么深,这些高中自然会学,不过既然你问了……&电压有个别名,叫电势差,电势差就是两个地方电势不一样所以就有电势差了,有电势差才有电压.理想导线里电流处处相等,a\c\电源之间可以看成一根导线,a连在c上其实就是连在电源正极上,电流相等电势就处处相等,所以a的电势等于c的电势等于电源正极电势,b的电势等于d的电势等于电源负极电势,电源的正负极之间是有电势差的,所以a与b之间的电势差=c与d之间的电势差=电源正负极电势差=电源电压,电压就是电势差,电势差就是电压.&这个串联啊,电源正极跟a之间是导线吧,电流处处相等吧,a电势=正极电势吧,同理c电势=负极电势,正极电势最高,负极电势最低,从a到b电势减小一些,b这条道线上的电势从头到尾都是一样的,b本来就小了,经过c以后尼玛更小了,然后就等于c端的电势了,也就是负极电势了.所以ab的电势差叠加上bc的电势差（变小一部分,再变小一部分）,才等于正负极电势差,就是电源电压&&&不懂再问
还有个地方不明白——
请问，这个并联中电压是这样的→U=U1=U2，但是为什么它的电流是 I=I+I2 ，电压相同，电流不应该相同么，既然它不相同?
还有串联中电压→U=U1=U2，它的电流却是I=I1＝I2 ?
串联电路就是一条绳上的蚂蚱，因为电流没别的路可走。并联电路电流就会分成好几支来走，最后再汇到一起，所以总电流等于各支路的和
【可是串联电路中的电压是U=U1+U2，就是各部分电压不同，为什么串联电流却会是各部分相同
→ I = I 1 =I 2
【还有并联也是，在并联中的电压是各部分相同的，可是在并联中的电流却是各部分电流之和，这是为什么呢？】
我一开始写的那一大段是电压的原理，下午回答你的是电流的原理，他们的原理是不同的，是分开的两个概念，没必要联系在一起说，就像你的身高和体重一样
我似乎明白了，可以求QQ么。。大神。或者加我可以么？
你可以试试，把两只手放到一根通电电线就是并联，把自己接到电路就是串联，看看哪个电的厉害
这是概念啊，亲，，，，，
并联每个用电器的两端都直接接在电池上和电池电压一样
楼主这样想，电阻的作用是阻碍电流的流动的。在串联的电路中，由于多个电阻串联，也就是说有多个阻碍作用，这个阻碍程度就是电压。你想想 由于每一个电阻都阻碍，也就是每一个电阻上都有一个电压，所以串联电路两端的总电压等于每一个电阻的阻碍程度相加，也即是要得到的这个结论。同样的，在并联电路中，由于电阻是头和头相连，尾和尾相连。由于中间没有电阻的阻碍作用。在电阻的同一侧，电压是一样的，在另一侧也是一...
这个东西是原理，你背下来就好了。做实验得出的。要配合电流特点一起记，串联电流处处相等。你就想象否则电子聚成一堆了。而且电阻乘以电流等于电压。你说串联电压还能处处相等么？肯定逐渐降低啊
好好看书，书上都有讲！要学会思考…
你先学会看此图，是并联电路。A和B之间的压力，不管是测量左边还是右边的支路，它们两端的压力都是一样的（想象水压）。相同压力下，如果右边的阻碍作用大，那能够流经的电流小。左右两条支路的电流汇总之后，就等于总电流了。即像河流那样，总干流等于各支流的和。&再看此图：是串联电路，流经A，B，C三点的电流（想象水的流量）都是一样的。（电阻和用电器是不会消耗电流的，消耗的是电能。）所以串联电路的电流处处相等。如果下面的电阻2比较大，阻碍作用较强，就必须占有更多的压力，才能保证流量相等。即电阻大的占据的电压多。两个电阻的电压之和，就是总电压。即AB间的电压+BC间的电压=AC间的电压。&（个别词语非专业术语，只是为了让初中的提问者明白，呵呵） 上传我的文档
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