数学比例线段如图：平行四边形ABCD,P为对角线BD上的点,过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R,交CD、AD于S、I,求证：PQ•PI=PR•PS_百度作业帮 数学比例线段如图：平行四边形ABCD,P为对角线BD上的点,过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R,交CD、AD于S、I,求证：PQ•PI=PR•PS 数学比例线段如图：平行四边形ABCD,P为对角线BD上的点,过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R,交CD、AD于S、I,求证：PQ•PI=PR•PS 先证明三角形PBQ和三角形PDS相似（证明有两角相等即可）,可得PQ/PS=PB/PD同理证明三角形PBR和三角形PDI相似,可得PR/PI=PB/PB因此 PQ/PS=PR/PI即 PQ*PI=PR*PS如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD与Q,连结PE.若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）.（1）当t_百度作业帮 如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD与Q,连结PE.若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）.（1）当t 如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD与Q,连结PE.若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）.（1）当t为何值时,PE‖AB?（2）设△PEQ的面积为y（平方厘米）,求y与t之间的函数解析式,并写出函数的定义域；（3）是否存在某一时刻t,使S△PEQ=2/25 S△BCD?若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由.（4）连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由. 1.ED=tDP=BD-t=10-tED/AD=DP/BDt/6=(10-t)/1060-6t=10tt=60/16=15/4s∴当t=15/4,PE‖AB2∵EF平行且等于CD,∴四边形CDEF是平行四边形．∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC．∵BC=BD=10,∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC．∴△DEQ∽△BCD．∴DE/BC=EQ/CDt/10=EQ/4EQ=2t/5过B作BM⊥CD,交CD于M,过P作PN⊥EF,交EF于N,BM=根号（10^2-2^2）=4根号6∵ED=DQ=BP=t,∴PQ=10-2t．又△PNQ∽△BMD,PQ/BD=PN/BM10-2t/10=PN/4根号6PN=4根号6(1-t/5)∴S△PEQ= EQ•PN= 1/2*2t/5*4根号6(1-t/5)=-4根号6/25*t^2+4根号6t/53S△BCD=1/2*cd*bm=8根号6若S△PEQ=2/25*S△BCD则有 -4根号6/25*t^2+4根号6t/5=8根号6解得t1=1,t2=4．4在△PDE和△FBP中,∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,∴△PDE≌△FBP．∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 ．∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变． （1）∵PE∥AB，∴DEDA=DPDB．而DE=t，DP=10-t，∴t6=10-t10，∴t=154，∴当t=154（s），PE∥AB．（2）∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，∴EF平行且等于CD，∴四边形CDEF是平行四边形．∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠B... 1.ED=tDP=BD-t=10-tED/AD=DP/BDt/6=(10-t)/1060-6t=10tt=60/16=15/4s∴当t=15/4，PE‖AB2∵EF平行且等于CD，∴四边形CDEF是平行四边形．∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．∵BC=BD=10，∴...当前位置： ＞＞＞如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点.. 如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；（3）若BM=1，则梯形ABCN的面积为（&&&& ）；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（4）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值． 题型：解答题难度：偏难来源：河北省期末题 解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AMB+∠BAM=90°，又∴AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）AM=PM．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∴AH=MC，∵BH=BM，∴∠BMH=∠BHM=45°，∠AHM=135°，∵AM⊥MN，∴∠2+∠3+∠BMH=90°，∵∠2+∠3=45°，∴∠1+∠2=∠BHM=45°，∴∠1=∠3，∵CP是正方形外角平分线，∴∠PCN=45°，∴∠PCM=90°+45°=135°，∴∠AHM=∠MCP，在△AHM和△MCP中，∵，∴△AHM∽△MCP（ASA），∴AM=PM；（3）解：∵正方形ABCD边长为4，BM=1，∴CM=4-1=3，∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即，∴CN=，∴S梯形ABCN=（AB+CN）BC=×（4+）×4=；∴正方形ABCD边长为4，BM=x，∴CM=4﹣x，∴Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即，∴CN=，∴y=S梯形ABCN=（AB+CN）BC=×（4+）×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∵当x=2时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10；（4）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有，即，∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时BM=2． 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点..”主要考查你对&&相似三角形的判定，求二次函数的解析式及二次函数的应用，正方形，正方形的性质，正方形的判定，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 相似三角形的判定求二次函数的解析式及二次函数的应用正方形，正方形的性质，正方形的判定相似三角形的性质 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。 ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。 ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。 1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。 2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 发现相似题 与“如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点..”考查相似的试题有： 372013504095199388366820923627391580当前位置： ＞＞＞如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分.. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）。（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。 题型：解答题难度：偏难来源：贵州省中考真题 解：（1）∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动， ∴DQ=t，PC=20-2t， ∵若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC， ∴20-2t=t，解得：t=； （2）线段PH的长不变， ∵AD∥BH，P、Q两点的速度比为2：1， ∴QD：BP=1：2， ∴QE：EP=ED：BE=1：2， ∵EF∥BH， ∴ED：DB=EF：BC=1：3， ∵BC=20， ∴EF=，∴， ∴PH=20cm。 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分..”主要考查你对&&相似三角形的性质，平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 相似三角形的性质平行四边形的判定 相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。 发现相似题 与“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点P、Q分..”考查相似的试题有： 461667892990145969478337175236925791如图,在矩形ABCD中,p是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ如图,在矩形ABCD中,p是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ：（2）若AD=8cm,AB=6cm,点_百度作业帮 如图,在矩形ABCD中,p是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ如图,在矩形ABCD中,p是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ：（2）若AD=8cm,AB=6cm,点 如图,在矩形ABCD中,p是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ如图,在矩形ABCD中,p是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q （1）求证：OP=OQ：（2）若AD=8cm,AB=6cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动的时间为ts,请用t表示PD的长,并求当t为何值时,四边形PBQD是菱形 ） 我帮你发题目吧.我看你的都不清楚.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ；PD=8-t,∵四边形PBQD是菱形,∴PD=BP=8-t,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得：AB^2+AP^2=BP^2,即6^2+t^2=（8-t）^2,解得：t=7/&4&,即运动时间为7/&4&秒时,四边形PBQD是菱形． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；（2）PD=8-t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB^2+AP^2=... （1）画图可得，O为BD中点，在矩形中，两条对角线交与一点切平分两条角平分线，则O平分过点O的两条线段所以无论点P在何处都有OP=OQ（2）PD始终等于QB，在菱形中，四条边相等，所以，当PD=PB时PBQD为菱形，P以1cm/s的速度向D运动，所以AP=t*1=t，PQ=8-t，已知AB=6，且当PB=PD是为菱形，BP=根号下AB的平方+AP的平方，再开方，PB=根号下6*... （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB∴△POD≌△QOB∴OP=OQ（2）PD=8-t∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm．若四边形PBQD是菱形时，