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在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．1.求点B的坐标；2.已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；3.点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．&
&1.如图，作BH⊥x轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ABH中，AH＝3，BA＝，所以BH＝6．因此点B的坐标为(3,6)．2.因为OE＝2EB，所以，，E(2,4)．设直线DE的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得&解得，．所以直线DE的解析式为．3.由，知直线DE与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝．①如图，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点．此时点M的坐标为(5,)，点N的坐标为(－5,)．②如图，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图，当DO、DM为菱形的邻边时，NO＝5，延长MN交x轴于P．由△NPO∽△DOF，得，即．解得，．此时点N的坐标为．解析:（1）作BH⊥x轴，构建矩形，在直角三角形中求得BH=6，从而求得点B的坐标为(3,6)。&&&&&& （2）待定系数法求得直线解析式。 &&&&&& （3）综合性较强，考虑全面是正确解题的关键。&
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2006中考压轴题精选
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你可能喜欢【答案】分析：（1）由于等腰梯形是轴对称图形，根据O、A坐标可求出等腰梯形对称轴的解析式，进而可根据B点坐标和对称轴的解析式求出C点坐标．（2）求Q点坐标，即求QP和OP的长，Q点横坐标即为B点横坐标减去NB的长，据此可求出Q点横坐标，Q点纵坐标可通过构建相似三角形来求解，过C作CE⊥OA于E，可根据QP∥CE得出的关于AP、AE、PQ、CE的比例关系式求出Q点纵坐．由此可得出Q点坐标．（3）在②中已经求得了QP的长，AM的长易得出，据此可用三角形面积公式求出S，t的函数关系式．（4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的t的值．（5）本题要分三种情况讨论：①QM=QA，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出MP=PA=AM，可根据MP和AP的不同表达式求出t的值．②AM=QA，可直接用表示AM的式子表示AQ，然后在直角三角形PAQ中，用勾股定理求出t的值；③QM=MA，同②．解答：解：（1）C（1，2）．（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE=2当动点N运动t秒时，NB=t∴点Q的横坐标为3-t设Q点的纵坐标为yQ由PQ∥CE得∴yQ=∴点Q（3-t，）；（3）点M以每秒2个单位运动，∴OM=2t，AM=4-2t，S△AMQ=AM?PQ=?（4-2t）?=（2-t）（t+1）=-（t2-t-2）当t=2时，M运动到A点，△AMQ不存在，∴t≠2，∴t的取值范围是0≤t＜2；（4）由S△AMQ=（t2-t-2）=-（t-）2+．当t=时，Smzx=；（5）①若QM=QA∵QP⊥OA，∴MP=AP，而MP=4-（1+t+2t）=3-3t，即1+t=3-3t，t=，∴当t=时，△QMA为等腰三角形；②若AQ=AMAQ2=AP2+PQ2=（1+t）2+（）2=（1+t）2AQ=，AM=4-2t（1+t）=4-2t，t=而0＜＜2，∴当t=时，△QMA为等腰三角形；③若MQ=MAMQ2=MP2+PQ2=（3-3t）2+（）2=t2-t+∴t2-t+=（4-2t）2t2-t-=0解得t=或t=-1（舍去）∵0＜＜2，∴当t=时，△QMA为等腰三角形；综上所述：当t=，t=或t=△QMA都为等腰三角形．点评：本题是点的运动性问题，考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．
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科目：初中数学
如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=45°，点P为x轴上一个动点，（点P不与O、A重合），连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，∠CPD=45°，且，求此时点P的坐标．
科目：初中数学
如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连PD．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标．
科目：初中数学
（2012?新昌县模拟）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，其中四边形OABC是等腰梯形，则下列结论中正确的是（　　）A．火车整体都在隧道内的时间为30秒B．火车的长度为120米C．火车的速度为30米/秒D．隧道长度为750米
科目：初中数学
四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的，求出Q点坐标；（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,角COA=60°,OA=7,AB=4(1)求B点坐标（2）求线段AC的长 （3）在x轴上是否存在一点P,使以点P,A,C为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出_百度作业帮
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,角COA=60°,OA=7,AB=4(1)求B点坐标（2）求线段AC的长 （3）在x轴上是否存在一点P,使以点P,A,C为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,角COA=60°,OA=7,AB=4(1)求B点坐标（2）求线段AC的长 （3）在x轴上是否存在一点P,使以点P,A,C为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出P的坐标?若不存在,请说明理由快啊,请回答者详细些
（1）过B点作,垂足为E,       四边形OABC是等腰梯形,        ∴      在中,                           ∴B点的坐标；（2）当点P在OA移动时    ∵∠COA=60°,为等腰三角形,      ∴为等边三角形．  ∴  ∴点P为（4,0）    当点P在x轴负半轴时,∵OC=OP.      ∴点P为（-4,0） ∴点P的坐标或；（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°        ∴∠OPC+∠DPA=120°       又∵∠PDA+∠DPA=120°        ∴∠OPC=∠PDA       ∵∠OCP=∠A=60°       ∴△COP∽△PAD     ∴  ∵  AB=4     ∴BD=    ∴AD=即      ∴得OP=1或6    ∴P点坐标为（1,0）或（6,0）四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P_百度作业帮
四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P
四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q,连结MQ.（1）写出C点的坐标（2）若动点N运动t秒,求Q点的坐标（用含t的式子表示）（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
解】（1）C（1,2）（2）过C作CE⊥x轴于E,则CE=2当动点N运动t秒时,NB=t ∴点Q的横坐标为3-t设Q点的纵坐标为yQ 由PQ‖CE得 ∴yQ/2=(1+t)/3 ∴yQ=(2+2t)/3∴点Q(3-t,(2+2t)/3)（3）点M以每秒2个单位运动,∴OM=2t,AM＝4-2tS△AMQ=(1/2)AM*PQ=(1/2)(4-2t)*(2+2t)/3=(2/3)(2-t)(t+1)=-(2/3)(t2-t-2)当t=2时,M运动到A点,△AMQ不存在 ∴t≠2∴t的取值范围是0≤t
（1）C的坐标（1，2）;（2）Q（3-t，2(1+t)/3）;（3）S=(4-3t)(1+t)/3
t的取值范围 0<=t<=1
(“<=”表示小于等于)
1.C（1，2）2.直线CA公式： y=2x+8/3 X和T 的关系：X=3-T Y和T的关系：Y=2/3T
（Y≥3/2）代入得：
Y=2/3（1-X）3.AM=4-3T
PQ=2/3T+2/3 S=（AM*PQ）/2 =（你自己化简，好累）
（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把点A（4，0），C（1，2）代入得
4k+b=0k+b=2
（4分）（2）过B作BH⊥OA于...}