如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
（1）利用勾股定理AC=8cm和PB=2cm，所以求出了三角形的周长．
（2）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．
（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案．
解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm
∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．
∵∠C=90°，
∴有勾股定理得PB=2cm
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；
（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，
此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；
若P在AB边上时，有两种情况：
①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，
所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；
②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，
根据勾股定理求得BP=7.2cm，
所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，
∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；
③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，
∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．
∴t=6s或13s或12s或&10.8s 时△BCP为等腰三角形；
（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8-t，AQ=16-2t，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴8-t+16-2t=12，
当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t-8+2t-16=12，
∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．如图，三角形abc中，角c=90°，ac=3厘米，bc=4厘米，动点p从点b出发以2厘米每秒的速度向点c移动，动点 q从_百度知道
如图，三角形abc中，角c=90°，ac=3厘米，bc=4厘米，动点p从点b出发以2厘米每秒的速度向点c移动，动点 q从
如图，三角形abc中，角c=90°，ac=3厘米，bc=4厘米，动点p从点b出发以2厘米每秒的速度向点c移动，动点 q从c出发以1厘米每秒的速度向点a移动，如果动点p、q同时出发，要使三角形cpq与三角形cba相似，所需要的时间是多少秒？要过程，在线等！谢谢！
我有更好的答案
按默认排序
设过了时间t后,CQ=t,CP=3-2t,由相似可得,(4-2t)/t=4/3或者(4-2t)/t=3/4.所以t=6/5或16/11.
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁在Rt3角形ABC中角C=90度BC小于AC若BC乘AC=4分之1AB的平方那末角A=多少度？
- 高清帝国教育论坛
在Rt3角形ABC中角C=90度BC小于AC若BC乘AC=4分之1AB的平方那末角A=多少度？
不区分大小写匿名
相关知识等待您来回答
该问题来自：高清帝国教育论坛_国内最大的教育交流论坛学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（2013o遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
根据勾股定理求得AB=5cm．
（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；
（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC-S△BPH”列出S与t的关系式S=（t-）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．
解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．
∴根据勾股定理，得2+BC2
（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①当△AMP∽△ABC时，=，即=，
②当△APM∽△ABC时，=，即=，
解得t=0（不合题意，舍去）；
综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：
假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．
如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，
∴=，即=，
∴S=S△ABC-S△BPN，
=×3×4-×（3-t）ot，
=（t-）2+（0＜t＜2.5）．
∴S有最小值．
当t=时，S最小值=．
答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．如图在三角形abc中∠c=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5，动点P，Q分别从点B,C同时出发，点P以2cm每秒的速度沿BC向点_百度知道
提问者采纳
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
勾股定理得，AC=6，AB=10根据对应相似，当三角形CPQ相似三角形CBA时，设经过时间t秒有（8-2t）/8=t/6同理得，当三角形CPQ相似三角形CAB时，设经过时间x秒有（8-2t）/6=t/8解得t=2.4,x=32/11答案如上
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}