谁能给我介绍一下截长法和补短法?_百度作业帮
谁能给我介绍一下截长法和补短法?
谁能给我介绍一下截长法和补短法?
截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法,也是把几何题化难为易的一种思想.截长 ： 1. 过某一点作长边的垂线 2. 在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等.补短 ： 1. 延长短边 2. 通过旋转等方式使两短边拼合到一起.
截长法懂了，补短可不可以再详细一点？
比如补短法，可以延长中线的一倍，初中竞赛非常实用的倍长中线。也可以适当补短，根据题目需要。几何证明已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.BE是∠ABC的平分线,且EB=EC,求证：AB+BD=CD要用两种方法证明1）在DC上截取DF=DB,然后设法证明CF=AB,这是截长法.2）延长DB至G,使BG=BA,然后设法证明DG=DC,这_百度作业帮
几何证明已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.BE是∠ABC的平分线,且EB=EC,求证：AB+BD=CD要用两种方法证明1）在DC上截取DF=DB,然后设法证明CF=AB,这是截长法.2）延长DB至G,使BG=BA,然后设法证明DG=DC,这
几何证明已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.BE是∠ABC的平分线,且EB=EC,求证：AB+BD=CD要用两种方法证明1）在DC上截取DF=DB,然后设法证明CF=AB,这是截长法.2）延长DB至G,使BG=BA,然后设法证明DG=DC,这是补短法.
证明方法(1):在DC上截取DF=DB,然后设法证明CF=AB,这是截长法.∵EB=EC∴∠EBC=∠ECB∵BE平分∠ABC∴∠ABC=2∠EBC=2∠ECB∴∠ABC=2∠ACB∵AD⊥BC,即∠ADB=∠ADF,DB=DF,AD=AD∴△ADB≌△ADF∴AB=AF,∴∠AFB=∠ABC=2∠ACB∵∠AFB=∠ACB+∠FAC∴∠ACB=∠FAC∴FA=CF∴AB+BD=CF+DF=CD得证证明方法(2)延长DB至G,使BG=BA,然后设法证明DG=DC,这是补短法.∵BE平分∠ABC,BE=EC∴∠ABC=2∠EBC,∠EBC=∠ECB∵AB=BG∴∠BAG=∠BGA,∠ABC=∠BAG+∠BGA=2∠BGA∴∠BGA=∠ECB∴AG=AC,即△AGC是等腰三角形又∵AD⊥GC∴GD=CD而GD=GB+BD=AB+BD∴AB+BD=CD得证用截长补短法证明三角形全等,全等三角形截长补短法,全等三角形截长补短,截长补短法..
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用截长补短法证明三角形全等
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利用截长补短法证明两个三角形全等
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3秒自动关闭窗口解：（1）证明：∴AF＝AF'，∠BAF＝∠DAF'∵∠F'AE＝∠F'AD＋∠DAE＝∠BAF＋∠DAE＝∠DAB-∠EAF＝45°，又∵∠EAF＝45°，∴ ∠F?AE＝∠EAF∴△AEF≌△AEF'&&&& ∴EF＝EF'＝ED＋DF'＝ED＋BF&& ；（2）设BF＝a，则CF＝30-a，EF＝15＋a在Rt△CEF中EC2＋CF2＝EF2∴152＋(30-a)2＝(15＋a)2∴a＝10&&&&&&&&&&&&&&&&∴F为BC的三等分点&&&&∴F(30，10)&&（3）y＝-x＋。
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
题型：阅读理解
（;惠山区一模）阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BF+DE=EF．分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A&F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．（1）请你将下面的证明过程补充完整．证明：延长ED至F′，使DF′=BF，∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，∴△ABF≌△ADF’（SAS）应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：2y=-x+30．
科目：初中数学
来源：江苏省无锡市惠山区2012届九年级下学期期中考试数学试题
阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BF＋DE＝EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段．如图延长ED至点，使D＝BF，连接A，易证△ABF≌△AD，进一步证明△AEF≌△AE，即可得结论．
(1)请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至，使D＝BF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠ABF＝∠AD＝90°，
∴△ABF≌△AD(SAS)
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
(2)设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
(3)设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：________．
科目：初中数学
题型：解答题
阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BF+DE=EF．分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．（1）请你将下面的证明过程补充完整．证明：延长ED至F′，使DF′=BF，∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，∴△ABF≌△ADF’（SAS）应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：______．
科目：初中数学
来源：2012年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45&，求证：BF+DE=EF．分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A&F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．（1）请你将下面的证明过程补充完整．证明：延长ED至F′，使DF′=BF，∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90&，∴△ABF≌△ADF’（SAS）应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：______
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A}