P为ABC所在平面外一点，PA垂直平面ABC，角BAC=90度，AB=AC=2,PA=根号2，（1）求直线AB与PC所成角的大小？（2）求二面角P-BC-A的大小？
P为ABC所在平面外一点，PA垂直平面ABC，角BAC=90度，AB=AC=2,PA=根号2，（1）求直线AB与PC所成角的大小？（2）求二面角P-BC-A的大小？
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因为PA垂直面ABC.则PA垂直于面内两条相交的直线BC AC：又因为面PAB垂直PBC，BC垂直PA,BC垂直AB
答案啊，怎么没有答案啊
(1)90°
& ∵PA⊥平面ABC
& ∴PA⊥AC&& PA⊥AB
&∵∠BAC = 90°
&∴PC⊥AB& （三垂线定理）
&
（2）取BC 中点M，连接PM、AM 、PB
易知：PC& = PB& = √6&&& BC = 2√2
∴PM⊥BC&&& AM⊥BC
∵ PA = √2&&&&& AM = BC/2 = √2
∴∠PMA = 45°
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＞＞＞在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱的长都为1，则二面角..
在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（　　）A．12B．13C．33D．23
题型：单选题难度：中档来源：不详
由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A-CD-B的平面角∵EF=12（三角形ACD的中位线），BE=32（正三角形BCD的高），BF=22（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEFEF2+BE2-BF22×BE×EF=14+34-122×32×12=33故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱的长都为1，则二面角..”主要考查你对&&二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
发现相似题
与“在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱的长都为1，则二面角..”考查相似的试题有：
269355401090328344621300291612489602当前位置：
＞＞＞如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上..
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．
题型：解答题难度：中档来源：聊城一模
以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=E，连接D1、E，则有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB?平面D1AC，D1E?平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（ II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，设n=(x，y，z)为平面AB1D1的法向量，noB1D1=x+y=0，noD1A=2x-2z=0．于是令x=1，则y=-1，z=1．则n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一个法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=mon|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值为13．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上..”主要考查你对&&用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系，用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系：
设直线l，m的方向向量为a，b，平面α，β的法向量为u，v，则 （1）线线平行l∥m a∥b a=kb； （2）线面平行l∥α a⊥u a·u=0； （3）线面垂直l⊥α a∥u a=ku； （4）面面平行α∥β u∥v u=kv； （5）面面垂直α⊥β u⊥v u·v=0。证明平行的其他方法：
①根据线面平行的判定定理：（平面外）与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量；②根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可．异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上..”考查相似的试题有：
625601835003864644832082867002817460等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值是根号3/3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成的余弦值是多少？
等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值是根号3/3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成的余弦值是多少？ 15
一道立体几何题。。。求详细解题过程
补充：结果是六分之一啊！
首先过C点做平面ABDE的垂线交平面ABDE于O点，因为二面角的平面角余弦值为3分之根号3，过O点做OF垂直于AB交AB于F，连接CF，因为ABC为正三角形，所以O点必位于过中心的正方形的等二分线上，设OF为根号三，则CF为3，F必为AB中点，可求出三角形边长为2倍根号3，就此可知，O点为正方形ABDE的中心。连接BE，过BC中点N做NH垂直于平面ABDE，则H点必在BE直线上，且NH为三角形BCO的中位线。得NH为根号6/2，因为BN为根号三，所以BH也为根号6/2得到OH为根号6/2，连接ND，显然EM与ND等长，由勾股定理ND=3=EM，连接AN，过M做MG平行于AN交BC于G连接GE，则G为BC四等份点，过G做GI垂直于ABDE，求出GI=3倍根号6/4，得到EI=5倍根号6/4，求出NE=根号51/2，MN=3/2，由余弦定理得余弦值为4/根号51，好象上面算错了。
的感言：谢谢你哦
不过答案不对
是六分之一
这是08年的高考题
其他回答 (3)
根号3/12。
取ED中点F，连结FN。EF平行且等于1/2AB，MN平行且等于1/2AB，所以四边形MEFN为平行四边形。
所以ME平行且等于FN。所以，角MNF为异面直线EM，AN所成的角（或其补角）
设AB=a，依题意，易求得：AN=根号3*a/2,AF=根号5*a/2,FN=ME=a.
在三角形ANF中，由余弦定理可得：cos角MNF=根号3/12。
另解：以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点A（-1，-1，√2/2），B（1，-1，0），E（-1，1，0）C（0，0，√2），M（1/2，1/2，√2/2），N（-1/2，-1/2，√2/2），则AN=（3/2，1/2，√2/2），EM=（1/2，-3/2，√2/2），AN*EM=1/2，|AN|=|EM|=√3，故AN，EM所成角所成角的余弦值
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理工学科领域专家如图，三棱锥P-ABC的底面ABC的三点均在圆上，O为圆心，AC为圆的直径。已知PA=PB=AB=3，BC=根号3，且三棱锥P-ABC的体积为9/4. （1）求证：平面PAB⊥平面ABC; （2）求二面角P-BC-A的余弦值。
如图，三棱锥P-ABC的底面ABC的三点均在圆上，O为圆心，AC为圆的直径。已知PA=PB=AB=3，BC=根号3，且三棱锥P-ABC的体积为9/4. （1）求证：平面PAB⊥平面ABC; （2）求二面角P-BC-A的余弦值。
1）证明：∵AC=BC，M为AB的中点，∴CM⊥AB。∵PA⊥平面ABC，CM平面ABC，∴PA⊥CM。∵ABPA=A，AB平面PAB，PB平面PAB。∴CM⊥平面PAB。∵CM平面PCM∴平面PAB⊥平面PCM。（2）证明：由（1）知CM⊥平面PAB。∵PM平面PAB，∴CM⊥PM∵PA⊥平面ABC，AC平面ABC，∴PA⊥AC&取PC的中点N，连接MN、AN，在Rt△PAC中，点N为斜边PC的中点，&&&&∴MN=PN=NC。&∴PN=NC=AN=MN∴点N是球O的球心，即线段PC的中点为球O的球心。（注：本题答案中符号“”等价于“”）&&&（3）解：依题意得&∴PC=5，PA∵AB=AC=BC=3，∴△ABC的面积∴三棱锥P―ABC的体积为
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