九年级数学_百度知道
九年级数学
已知△ABC的两边ABAC的长是关于一元二次方程x2-2kx＋k2-1＝0的两个实数根，第三边bc长为5试探索k喂何值时△ABC是等腰三角形，并求△ABC周长
麻烦快点我在考试，马上交卷了谢谢
提问者采纳
解：要使△ABC是等腰三角形，已知bc=5由两边是x^2-2kx＋k^2-1＝0的两根AB=1-kBC=-1-kCA=5要求ABC为等腰三角形当AB=CA
所以 AB=CA=5
△ABC周长为13当BC=CA 即 -1-k=5
所以 BC=CA=5
△ABC周长为17
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△=4k^2-4k^2+4=4所以AB≠AC若△ABC是等腰三角形，则AB=BC或AC=BCx^2-2kx+k^2-1=0x=(2k±2)/2=k±1不妨令AB=k+1
AC=k-1①如果AB=BC=5k=4
AC=3则△ABC周长=5+5+3=13②如果AC=BC=5k=6
AB=7则△ABC周长=5+5+7=17
一元二次方程x2-2kx＋k2-1＝0即 &(x-k+1)(x-k-1)=0AB=k-1BC=k+1CA=5要求ABC为等腰三角形AB=CA &即 k-1=5 & k=6 & 所以 AB=CA=5 &BC=7 &&△ABC周长为17BC=CA 即 k+1=5 &k=4 & &所以 BC=CA=5 &AB=3 &△ABC周长为13
BC长为5，为等腰三角形，一元二次方程x2-2kx＋k2-1＝0有两个实数根一元二次方程x2-2kx＋k2-1＝0没有相等的实数根x=k+1或x=k-1则必须5为等边三角形的腰长也为一元二次方程x2-2kx＋k2-1＝0的根代入5得出k=4或k=6l=5+5+3=13或l=5+5+7=17
二次方程的b方-4ac=0的时候，k无解，所以只能是b方-4ac大于0，所以5是方程的一个根，将5带入方程为25-10k+k方-1=0，所以k=4或6，将k=4或6以此带回原方程，k=4时得x=5或3，k=6时得x=5或7，所以三角形周长为13或17.
K为4，周长13 或者K为6，周长17
解：∵ △=4k^2-4k^2+4=4∴ AB≠AC若△ABC是等腰三角形，则AB=BC或AC=BCx²-2kx+k²-1=0x=(2k±2)/2=k±1不妨令AB=k+1
AC=k-1①如果AB=BC=5k=4
AC=3则△ABC周长=5+5+3=13②如果AC=BC=5k=6
AB=7则△ABC周长=5+5+7=17
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