高数无穷级数求和的疑问【高分】Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]令和函数为S(x),则S(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...那么,第一项的”1“是在x≠0的情况下算出来的,因为0的0次幂没有意义.但是,答_百度作业帮
高数无穷级数求和的疑问【高分】Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]令和函数为S(x),则S(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...那么,第一项的”1“是在x≠0的情况下算出来的,因为0的0次幂没有意义.但是,答
高数无穷级数求和的疑问【高分】Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]令和函数为S(x),则S(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...那么,第一项的”1“是在x≠0的情况下算出来的,因为0的0次幂没有意义.但是,答案却提供了S(0)=1,定义域不是x≠0么,怎么现在又能用了?
当n=0时,默认取的是级数中的常数项,这算是个不成文的规定吧.幂级数的定义域中是包含x=0的.其实幂级数是：1+x^2/2!+x^4/4!+...+x^(2n)/(2n)!+...这个定义域中当然是有x=0的.我们把它写成Σ(n from 0 to ∞)[x^(2n)] / [(2n)!]是一种简单写,但是如果为了0这一个点,把它写成分段的,也不值得,所以默认了,x=0时,其实就是等于这个常数.
你说得有道理，只能说极限 S(0) = 1.可以补充定义S在x=0处的值，使之连续。求幂级数的和函数中有一步是求1-x+x^2-x^3+x^4+.(-1)^(n-1)x^(n-1)+.=1/1+x 这步中,不是等比数列这步中,不是等比数列的求和吗?结果应该是（1-(-x)^n）/1+x吗?_百度作业帮
求幂级数的和函数中有一步是求1-x+x^2-x^3+x^4+.(-1)^(n-1)x^(n-1)+.=1/1+x 这步中,不是等比数列这步中,不是等比数列的求和吗?结果应该是（1-(-x)^n）/1+x吗?
求幂级数的和函数中有一步是求1-x+x^2-x^3+x^4+.(-1)^(n-1)x^(n-1)+.=1/1+x 这步中,不是等比数列这步中,不是等比数列的求和吗?结果应该是（1-(-x)^n）/1+x吗?
由于是无穷多项相加,所以最后n要趋于无穷所以结果成了 1/(1+x)
你说得对！但是这是无穷项的和，即前n项和的极限，所以|x|<1时，极限为1/(1+x)((-1)∧n)×n×(n+1)x∧n幂级数求和_百度知道
((-1)∧n)×n×(n+1)x∧n幂级数求和
&nbsp。3; & &nbsp，图片更加清晰。2://f、有错必纠. &nbsp，连续使用两次.com/zhidao/pic/item/838ba61ea8d3fd1f8c0f76ed354e251f94ca5fe7，如有疑问或质疑://f. 先积分再求导; 还必须运用公比小于1的无穷等比数列的求和公式. &nbsp、具体解答如下；其中、本题的解答方法是，敬请随意提出。<img class="ikqb_img" src="http，请点击放大://f. &nbsp
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出门在外也不愁求幂级数的和函数X^(2n-1)/(2n-1)_百度作业帮
求幂级数的和函数X^(2n-1)/(2n-1)
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先求导,把分母上的（2n-1）去掉,然后对等比数列求和,再将关于x的和式求积分就是答案了,注意开头要说明求导与求和可以交换次序
没懂我意思吗？哪里不会呢？
能不能写一下过程。谢谢
我不会求和
还有怎么去掉2n-1呢？
好吧，你什么时候要啊？今晚吗？
没事。慢慢来
我第一步就看不懂。能解释下么
就是那个求导怎么来的？
就是对幂级数里面的每一项求导，比方说S=x+x^3/3+x^5/5+……那对S求导，就是对里面每一项都要求导，x求导后就是1，x^3/3求导后是x^2，x^5/5求导后是x^4，……，找出规律了吗？所以写出通项，每一项求导后就是x^(2n-2)，这样你总明白了吧？
你好。帮忙看一下可以么。谢谢。求下列微分方程的通解y'-(2y)/(x+1)=(x+1)^3}