2014全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文_百度文库
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2014全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文|全​国​大​学​生​数​学​建​模​竞​赛​推​荐​国​家​二​等​奖​,​天​津​一​等​奖​论​文
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嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略(北京市一等奖)83
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略；摘要；月球软着陆是月球探测中的一项关键技术；对于问题一，本文将题目简化为从离月球表面1500；对于问题二，将软着陆轨道离散化，利用离散点处状态；对于问题三，在考虑设备测量误差和执行机构误差后，；关键词：匀减速运动离散化二次规划蒙特卡罗打靶；一、问题的背景；嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软；登月飞行器多采用以下
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球软着陆是月球探测中的一项关键技术。软着陆轨道设计与控制策略也成为技术的重要环节。本文主要基于嫦娥三号在月球软着陆过程中着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段以及缓速下降阶段6个阶段进行研究，从而确定着陆轨道和最优控制策略。对于问题一，本文将题目简化为从离月球表面1500米到300米位置，嫦娥三号作匀减速运动。通过其受到的月球引力以及在300米处对应的经纬度计算其动力方程和几何方程，得到近月点的位置：19.51?W，30.5?N，高度离月球表面15km，速度为1.7km/s，俯仰姿态角84?。远月点所在位置为：160.69?E，30.5?S，高度离月球表面100km，速度为1.62km/s，俯仰姿态角84?。对于问题二，将软着陆轨道离散化，利用离散点处状态连续作为约束条件，将常推力软着陆轨道转化为多参数问题，利用二次规划确定着陆轨道。并通过仿真分析得到嫦娥三号在着陆轨道中月心距、法向速度、切向速度和随时间的变化曲线。本文在确定嫦娥三号软着陆的6个阶段策略为：在主减速制导阶段将推进剂消耗优化作为主要设计目标，另外还要兼顾工程可实现性要求；在快速调整阶段提出利用推力大小和方向线性变化的制导率；在粗避障制导阶段提出一种多项式制导算法，满足了速度，姿态等多项约束；在精避障制导阶段，采用位置和速度的平面控制相结合的方式制导；在缓速下降阶段将着陆安全性以、陆月面的速度以及姿态控制精度作为主要控制因素。对于问题三，在考虑设备测量误差和执行机构误差后，本文关于误差的分析均采用蒙特卡罗打靶方案。根据变推力方案推算着陆位置误差、嫦娥三号关机高度和径向着陆速度、软着陆全过程纵向和横向着陆速度误差分布图。关键词：匀减速运动
蒙特卡罗打靶一、问题的背景嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。月球勘探计划的重要一步就是实施在月球表面的软着陆。美国和前苏联等国家完成的登月飞行，不仅在月球环绕轨道上完成了一系列的观测任务，还将携带有各种设备的月球车软着陆在月球表面，完成了月球土壤采集等科学实验任务。由于月球表面没有大气，整个软着陆过程必须完全依靠制动发动机完成。登月飞行器多采用以下方案:首先将飞行器射入一个高度大约100km的环月停泊圆轨道;当满足一定条件后，向飞行器施加一个反向制动脉冲，使飞行器脱离停泊轨道形成一服从开普勒定律运动的下降椭圆轨道;当下降到大约15km左右高度的近月点时，发动机再次开持续工作，主要衰减飞行器的切向速度，同时克服由月球引力引起的径向速度，这一阶段多用燃料最优的控制策略;在接近月面的最终阶段，飞行器的控制策略转为以降低最终着陆撞击确保载荷的安全为目的，直至最终软着陆完成。容易看出，这一方案具有较长的软着准备时问、可以选择更大的着陆区域以及减少着陆舱部分的燃料消耗等优点。而开展着陆轨道和控制策略误差分析与敏感性分析具有重要而现实的工程价值。 二、问题简述嫦娥三号于12月6日抵达月球轨道。其在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。四周安装有姿态调整发动机，可实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对44.12N，速度从每秒1.7公里逐渐降为零。预定着陆点为19.51W，海拔为-2641m。其软着陆过程共分为着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降阶段6个阶段，整个过程大概需要十几分钟的时间，称为“黑色750秒”。要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。现提出以下几个问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。三、模型假设1、假设主发动机产生的热量忽略不计；2、假设姿态发动机对嫦娥三号不做功以及对嫦娥三号的质量无影响；3、假设地球对嫦娥三号的引力忽略不计；4、假设嫦娥三号的大小忽略不计5、假设在考虑主减速阶段时月球可视为一个半径为1737km的球体。四、符号说明?
月球的引力常数；r
嫦娥三号月心距；?
法向速度；??
切向速度；?
推力方向与切向速度的夹角；F
发动机推力；m0
嫦娥三号在初始时刻的质量；m
秒耗量； ??e
时间 五、问题分析问题一分析欲确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。因嫦娥三号在离月球300米处已经基本位于目标上方，本文将题目简化为从1500米位置到300米位置，嫦娥三号作匀减速运动。通过其受到的月球引力以及在300米处对应的经纬度计算其动力方程和几何方程，得到近月点的位置，继而得到远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 问题二分析在问题二的要求下，则需在考虑软着陆六个阶段的飞行状态下对着陆轨道进行优化。本文将着陆过程一二阶段中的常推力月球软着陆轨道离散化，利用离散点处状态连续作为节点约束条件，将常推力的软着陆轨道问题转化为多参数问题，利用二次规划算法确定着陆的轨道。在第三个快速调整阶段中，嫦娥三号已基本位于目标上方，从距离月面3km到2.4km处将水平速度减为0m/s，此时主减速发动机推力竖直向下，着陆轨道可近似认为竖直向下。在第四和第五阶段，根据所设计的基于光学图像的粗障碍识别与安全着陆选取和基于三维图像的精障碍识别有效识别大障碍和小障碍，选取最优安全区并确立最终轨道。在动力下降各个阶段，根据任务需求，设计了不同的控制策略（制导律）。 问题三分析软着陆误差源主要包括导航设备测量误差和执行机构误差2部分。此外，还包括月球非球形引力摄动和日、地引力摄动等环境干扰引起的误差。其中，测量误差包括地面测轨误差、惯性装置(IMU)测量误差以及多普勒测速雷达误差;执行机构误差主要包括推力误差。本文给出测量和推力综合误差情况下采用变推力方案的着陆参数和着陆误差分布情况。以下关于误差的分析均采用蒙特卡罗打靶，打靶次数为500次假设各误差均符合正态分布。 六、模型建立及求解6.1 问题1的模型建立与求解设Oxyz为原点在月心的惯性坐标系，参考平面是月球赤道面，Ox轴通过月球面上的中央湾，Oy轴指向月球自转方向，Oz轴按右手坐标系确定。?1?A点为嫦娥三号在离月球1500米处位置，r0为从A点到月球球心O的距离。B点为嫦娥三号在离月球300米处位置，r1为从B点到月球球心O的距离, 线段AB为嫦娥三号从离月球1500米到300米的飞行轨道，R为飞行轨道上任意一点到月球球心的距离。?1为平面OAB与Oy轴的夹角。在平面OAB上过球心O作线段AB的垂线OC，?2为线段OB与OC的夹角，?3为线段OA与OC的夹角，?为飞行轨道上嫦娥三号所在位置和O所连线段与OC的夹角。?1为发动机推力与线段AB的夹角，?2为线段OB与Oy轴的夹角。坐标系示意图为图1所示。
图1坐标系示意图 假设嫦娥三号在飞行垂直方向速度为0（即在OC方向速度为0），在水平方月球对嫦娥三号的引力为：F引?向作匀减速运动（即在AB方向上作匀减速运动）。可得下列运动方程式： ?m月mR2
（1）发动机推力的大小为：F?vem?7500N?（2）因假设在飞行垂直方向上的速度为零，所以嫦娥三号所受引力以及推力在垂（3） F引sin??Fsin?1
重方向的合力为0，即：因假设在飞行垂直方向上作匀减速运动，即加速度a为常数：a?Fcos?1?F引cos?
（4） m? 嫦娥三号的质量为： m?m0?mt
（5）嫦娥三号从离月球1500米到300米处位置的总时间为：T?v0?v末
（6） a嫦娥三号从离月球1500米到300米处位置的距离为：1AB?v0T?aT2
（7）2包含各类专业文献、高等教育、各类资格考试、中学教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、外语学习资料、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略(北京市一等奖)83等内容。　
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关于嫦娥三号的近月点，远月点
1 嫦娥三号 近月点元月点差距15KM 100KM 搞平均点 比说元月点 近月点都55KM. 看起看
科家计算起便点吧
麻烦通俗解答啊 本太懂
提问者采纳
知楼主高数嫦娥三号运行轨道椭圆月球则该椭圆焦点若设椭圆半轴a半短轴b焦点c则焦点（即月球圆）距离椭圆轨道（即嫦娥三号绕月轨道）轴两端距离别：a+c=100km；a-c=15km----远点近点高度（未减月球半径）至于圆周轨道其实轨道临任务同任务段轨道变化----沿着速度向加速椭圆离率增表现远点高度增加；沿着速度反向加速椭圆离率减表现远点高度降低；远近点相等匀速圆周运椭圆轨道速度则呈周期性变化自距离月球越近速度越飞船轨道设定都哪些素决定呢所带燃料少（例嫦娥号进入奔月轨道前绕球圈每圈都加速椭圆远点越高轨道越越；嫦娥二号三号测控技术熟燃料充足必圈圈步快跑直接奔月）飞船飞行间速度安排（预计发射久哪哪月哪达哪星体位置）飞船探测任务同（比嫦娥号&撞向月球&；嫦娥二号入轨精度高比预计减少几轨道修燃料剩余所飞离月球L2拉格朗点向深空飞执行新任务；嫦娥三号月球车要温柔着陆三种情况飞船推力作用向作用力作用间显同）缩短飞行间节约燃料矛盾楼主看看旅行者二号做同探测木星土星王星海王星1977旅行者计划工程师算木星土星王星海王星久位置几乎直线<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad5遇旅行者计划科研员决定根据引力弹弓效应让飞船逐飞四星体近距离探测同速度至太慢星体捕获探测完行星引力加速更快飞向星体（探测任务离球太远火箭载荷限能带太燃料）项目取巨功现飞<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f飞距离球188亿千米飞远类探测器现速度概30km每秒（记太清肯定于16.7km/s）初发射终获能速度仅火箭功劳合理利用行星引力原关于科家计算便必担现都超级计算机计算关键于设计轨道能尽能节约燃料节省间说错误处望朋友批评指
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回答的非常专业，准确，认真
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【数学建模获奖论文】302014全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文
发表于 4&天前
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我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：& && && && && && && && & 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：& && & 所属学校（请填写完整的全名）：& && && && && && && && && && && && && && &&&参赛队员 (打印并签名) ：1.& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & 指导教师或指导教师组负责人&&(打印并签名)：& && && && && && && && && && && &（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期：月& & 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
在进行载人登月或月面勘测时，需要使飞行器实现月面软着陆以保证人员或设备的安全，但关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。本文通过物理中的力学知识以及协方差分析等方法，进行了合理的轨道设计及优化。
针对问题一，对嫦娥三号软着陆的轨道以及六个阶段进行分析，通过机械能守恒定律、开普勒三定律等力学知识，建立了动力学模型。因为嫦娥三号绕月球运行的轨道是偏心率很小的椭圆，所以可以近似看作圆周轨道运动，然后迅速减速进入椭圆轨道，由动能改变量等于重力势能改变量及开普勒第二定律，算出着陆器在近月点与远月点的速度大小分别是1.69km/s和1.633km/s，方向沿运行轨道切线方向。然后根据质点运动学知识求出近月点与着陆点水平距离，进而利用坐标正反算软件算出近月点的经纬度为18.63W,40.83N，进而由空间解析几何知识得出了远月点的坐标（16.08，627.037），并采用Matlab软件画出近月点和远月点在三维空间中的示意图。
针对问题二，嫦娥三号着陆轨道近月点和远月点的位置以及相应速度的大小与方向确定后，需要描述的是嫦娥三号软着陆过程中在不同阶段的运动状态，进而确定出嫦娥三号着陆轨道。由于轨道的设计要以燃料消耗最优为出发点，所以可以在Matlab的平台上采用SFLA?1?优化方法，建立优化模型。将软着陆的动力学方程做归一处理，经过将软着陆轨道离散化，从而将轨道优化问题转变为参数优化问题。通过仿真实验，作出嫦娥三号在软着陆过程中径向速度、推力控制角以及月心距的变化曲线，即设计出了最优软着陆轨道。
针对问题三，在一般的发射任务中，软着陆轨道修正都会选取将着陆器送到满足要求的目标轨道上（例如形成满足条件的环月轨道）的方式，而并非送到目标点上，这是因为后者需要选择合适的目标点使得轨道修正的能耗不会太大，且着陆器还需要在目标点进行变轨从而使得实际轨道与标称轨道重合。考虑到轨道参数的误差相对于轨道参数的标称值是小量，因此可以将轨道运动方程进行线性化，从而得到能够反映轨道参数偏差量的传播关系的误差方程。因此该问题采用协方差分析的方法，将着陆器发动机的一些技术指标的误差作为待考察的随机误差源，通过考虑嫦娥三号的运动轨迹进而评估位置误差和速度误差对飞行轨道的影响。最后，通过对变量F的敏感性分析，当F在1500N到6000N时，位移变化较小，运动轨迹影响较小，因此变量F对运动轨迹不敏感；当F在6000N到7500N时，位移变化较大，对运动轨迹影响较大，因此变量F对运动轨迹比较敏感。
通过仿真计算等验证，说明了建立的模型和计算结果都是可靠的。
关键词：动力学模型，轨道优化，混合蛙跳算法，协方差分析法
一、问题重述
嫦娥三号将在北京时间号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注的焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。嫦娥三号的轨道和嫦娥二号一样，它从地球到月球的路程需要4~5天，到了月球以后，还不能直接登录月球，先得让月球“捕捉”嫦娥三号，使之成为月球的卫星，然后绕行。一开始沿着绕月球的大椭圆轨道运行，接着需要调整轨道，让它离月球越来越近，一直调整到降落轨道，再根据地面指令，在虹湾地区软着陆。
在月球上软着陆时不能用降落伞，因为月球是真空，降落伞毫无用处，探测器系统原来的初速度很大，加上月球的引力作用，下降的速度会越来越快，这时必须降低它的降落速度。在嫦娥三号的着陆器下方有一些发动机，可以产生向上的推力，减低它的下降速度。当它距月面100米高时，地球上的测控人员看不到现场的情况，因此要交给嫦娥三号自己去判断，从而选择相对平坦的地方降落。嫦娥三号从100米高的地方慢慢下降，落到距离月面4米高的地方关闭发动机，自由落体到月球表面，实现软着陆。其着陆轨道的基本要求是：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道，着陆轨道为近月点至着陆点，其软着陆过程分为6个阶段（主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降段、自由落体段），尽量减少软着陆过程中的燃料消耗。本文尝试解决以下问题：
问题一：确定着陆轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
问题二：确定嫦娥三号着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
问题三：对于设计的着陆轨道和控制策略做出相应的误差分析和敏感性分析。
二、 问题分析
对嫦娥三号软着陆轨道的设计与控制为一个最优控制问题，要求保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，根据软着陆过程中给定的6个阶段在关键点所处的状态设计嫦娥三号软着陆过程的运行轨道，并尽量减少燃料消耗。
(一) 问题一
要使嫦娥三号准确地在月球预定区域内实现软着陆，首先需要解决的是近月点位置的选择，根据附件2中嫦娥三号软着陆过程示意图及着陆过程中的主减速阶段和快速减速阶段计算出了着陆器着陆过程的水平位移，进而确定了近月点的位置，由空间解析几何知识得出远月点的位置，并采用Matlab软件画出示意图。考虑到嫦娥三号绕月球运行的轨道是偏心率很小的椭圆，所以可以近似看作圆周轨道运动，然后迅速减速进入椭圆轨道，又由机械能守恒定律及开普勒第二定律建立动力学模型算出在近月点与远月点的速度和方向。
(二) 问题二
嫦娥三号着陆轨道近月点和远月点的位置以及相应速度的大小与方向确定后，需要描述是嫦娥三号软着陆过程中在不同阶段的运动状态，进而确定出嫦娥三号着陆轨道。由于在整个着陆过程中力的方向和大小在不断的变化，如何确定
每个阶段的运行时间和位移以及相应阶段在关键点力的方向和大小，使每个阶段燃料消耗最少是这个问题的关键。我们将软着陆的动力学方程做归一处理，经过将软着陆轨道离散化，从而将轨道优化问题转变为参数优化问题，最后设计了蛙跳法作为优化方法。
(三) 问题三
本问题需要解决的是对于问题一、问题二轨道的设计进行误差分析和敏感性分析。由于前两个问题中的模型比较理想化，未考虑着陆器的质量随时间的变化，与实际情况中嫦娥三号的速度与位移存在较大的误差，为了减小误差，使它与实际轨道较为相符，采用协方差的方法，通过考虑嫦娥三号的运动轨迹继而评估位置误差和速度误差对飞行轨道的影响。推力为定值时，在不同数值的推力作用下，水平位移受其影响在不断变化，因此判断F对水平位移的敏感性。
三、模型假设
1. 月球的偏心率为0；
2. 由环月圆轨道进入椭圆轨道推力做的功较小，忽略不计；
3. 忽略月球自转和倾斜角；
4. 无穷远处万有引力势能为零；
5. 月球半径取月球平均半径km；
6. 地球对嫦娥三号的引力忽略不计；
7. 月球表面无大气层；欢迎您转载分享并保留本文链接：
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||苏ICP备号-1 |”嫦娥三号“探月轨道优化模型17
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”嫦娥三号“探月轨道优化模型17
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略；摘要；本论文通过题目中所给“嫦娥三号”探月轨迹中重要参；针对问题一，我们分为三个模块进行求解；针对问题二，卫星降落分为6个阶段，数据分析和模型；主减速段，从实现相应参数指标（末速度、高度等）角；快速调整段，其重点落在飞行器姿态上的调整，要实现；避障段，分为粗避障与细避障两个过程，此处作统一阐；缓速下降段，飞行器所在直线与月球
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本论文通过题目中所给“嫦娥三号”探月轨迹中重要参量，用反推的想法，利用关键点建立出“嫦娥三号”奔月轨迹模型。“嫦娥三号”奔月轨道以模块化的方式呈现，我们的分析处理也按照模块式的形式呈现。在各个阶段将参量进行筛选，确定影响模型的重要参量，做到模型最优化。针对问题一，我们分为三个模块进行求解。首先为确定速度大小，我们采用霍曼变轨公式，结合能量转化关系，推导出速度大小求解表达式，解出卫星在近月点远月点的速度大小。其次，通过建立月心赤道惯性坐标系，用椭圆轨道模型描述卫星绕月球运行，然后将直角坐标系转化为球坐标系，求得赤经和赤纬的变化量，利用模型求解着陆初始下降点的经纬度坐标。最后，为确定速度方向，在月心赤道坐标系中，结合卫星与月球之间的作用力以及卫星运动标准椭圆方程，导出卫星角速度的时间函数，利用Simulink仿真，得到卫星运动轨迹动态变化图，粗略表示近月点速度方向。针对问题二，卫星降落分为6个阶段，数据分析和模型建立也按照相应阶段进行模块化处理。主减速段，从实现相应参数指标（末速度、高度等）角度出发，通过对主减速过程的分析，建立了动力学方程组，反推嫦娥三号运动轨道；结合速度、高度以及燃料消耗之间的关系，建立轨道的优化模型，利用三阶Simpson配点法和Snopt软件包对轨道转移优化问题进行求解，最终得到拟合曲线。快速调整段，其重点落在飞行器姿态上的调整，要实现的目标为：水平方向速度减为0，主减速发动机的推力竖直向下。选取飞行器中心轴线与月球表面之间的夹角和水平方向速度作为主要参考量，结合高度、时间等变量，建立模型来表现飞行器运行过程，模型建立采用的是姿态动力学模型，此模型可通过巧妙的转换坐标系，将各变化复杂的量用四元素表示出来。避障段，分为粗避障与细避障两个过程，此处作统一阐述。我们避障的实现是通过以下两个方面：以图像处理结合数据分析方式确定着陆点，以数学模型的方式实现降落过程中对的速度控制。利用题目所给高程图，得到所在位置处月球表面的等高线图，以等高线图为判据，避开高坡和大的陨石坑，初步选择降落位置，再进一步结合像素方差表选择降落具体位置。下落过程中，利用力、速度、加速度三者之间的动态关系，假设粗避障段加速度取值恒定飞行器做匀减速运动，细避障段加速过程和减速过程的加速度大小相等，利用确定的加速度和切换时间，就可以规划出当前的目标速度和高度指标。缓速下降段，飞行器所在直线与月球表面垂直。建立平面月球动力学模型，在理想状态下，着陆器在沿竖直方向下降可简化成一维垂直动力学方程，同样设加速过程与减速过程的加速度大小相等。针对问题三，进行误差分析，我们主要从定量的角度解释模型设计存在误差的原因，此误差对整体过程的影响大小等。进行灵敏度分析，因研究的轨道模型是多元非线性的，且具有一定的不确定性，所以选择用傅里叶幅度灵敏度检查法来研究各因素对总输出的灵敏度。关键字：优化模型粗避障细避障动力学方程一问题的重述嫦娥三号于日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二问题的分析问题一，求出近月点和远月点的速度，同时描述其方向。我们可以分成不同部分了解决这个问题，首先我们可以建立椭圆模型，运用霍曼变轨原理，计算出变轨时的卫星的速度大小。其次建立合适的地月直角坐标系，建立的月心赤道坐标系中描述其经纬度的变化量，最后利用simulink仿真模拟，得出卫星运动的轨迹曲线，可以综合确定其近月点和远月点的速度大小和方向。问题二，具体分成六个阶段，需要对卫星软着陆的轨道进行详细的描述。根据着陆器运动的物理规律，可以建立相应的动力学方程，建立合理的优化模型，将其转化为非线性约束问题进行优化。在优化目标的求解利用三维图像建立避障模型，用高程图建立月球表面的平坦程度的大致分布。用更高像素的图像建立精避障模型。精确确定最优避障方案。最后在靠近月球的表面做一个二维的动力学运动。问题三，在已经建立了各个部分的模型后对轨道进行误差分析和灵敏度分析，使我们更深入的了解误差的来源和较为敏感的变量，是模型更加实际化。对运动过程中的动力学方程进行了灵敏度分析，以确定其敏感度因素。三模型的建立与求解3.1问题一3.1.1确定速度大小建立绕月有心力运动椭圆模型。根据霍曼转移轨道原理，嫦娥三号由大椭圆轨道在近月点制动进入软着陆轨道，轨道上卫星的能量等于卫星的动能和月球重力势能之和。而总能又等于重力势能（轨道半径为轨道半长轴a时的重力势能）的1/2。利用轨道能量守恒原理求出近月点远月点的速度。建立月心赤道惯性坐标，描述速度的方向。以速度为未知量做方程，可以得到轨道能量守恒方程式当卫星位于近月点的时，距月球的表面的距离是15km，根据轨道能量守恒方程式算出速率。卫星是绕月球做椭圆运动，所求出的在近月点和远月点速度分别为：V1?1.6922km/sV2?1.61393.1.2确立近月点和远月点所处的位置。定义一个直角坐标系，通过直角坐标系确定近月点远月点位置。假设嫦娥三号的软着陆轨道与绕月轨道起始位置重合。月心赤道惯性系下的着陆器的位置按照以下表示：X?rsin?Lcos?L，Y?rsin?Lcos?L，Z?rcos?Lr为着陆器的矢径，?L是着陆器的赤经，着陆器的赤纬等于90-?L。于是得到了表达式:tan?1(Y/X),X?0,Y?0?L?tan?1(Y/X)??,X?0,tan?1(Y/X)?2?,X?0,Y?0,?L?cos?1(Z/r)可以求得赤经和赤纬的变化量：??L??Lf??L0,??L??Lf??L0。于是可以知道软着陆初始下降点的经纬度?L0和?L0表达式：?L0??Lf???L??m?t?L0??Lf???L按照此模型求解出近月点经纬度坐标为（22.51W,44.21N）。3.1.3确定速度方向。假设卫星的绕月轨道和月心赤道面的Z轴夹角?L，近月点和远月点的速度方向也和月球赤道面成?L，指向卫星运动的方向，并且和卫星质心和月心连线垂直。设月球质量为Mm，卫星质量为m，将嫦娥二号卫星看成质点；以月心为坐标原点，建立平面极坐标系，则卫星运动极坐标方程为：?d2r?d?m?2?r??dt?dt??d2?drm?r?22dt?dt?????Fr?F?r????d????F??0dt?222?d2u?Fhu?2?u???m?d??得到卫星在月球引力有心力场中运动的比耐公式：GMmmk2mF???2??mk2u22rr由万有引力定律，卫星与月球之间的作用力为r?p1?ecos?进一步简化标准椭圆方程的形式：得到卫星的角速度：d?k2?3?1?ecos??dtp2r1?r2Ah2h2e?2?Ap?定义为偏心率；p?2?r2?1?e?，定义为正焦弦长度的一半。常数kr1?r2kk?，M为地球或月球的质量；r1和r2分别表示近月点和远月点。其中的G为万有引力常量。根据环月轨道的近月点和远月点的数值，得到相应椭圆轨道的e和p。图3-1-3Simulink模型仿真框图使用Simulink对所建立的模型进行仿真，Scope的输出波形反应角?随时间变化图（如图3-1-4），可看出角度?为一个先增大后减小的过程。图3-1-4?随时间变化图如图（图3-1-5），Scope输出为高度随时间的变化曲线图，其曲线斜率逐渐减小，表示其降落速度逐渐减小，其图像可看成二维平面运动轨迹的简单描述。可通过高度轨迹图粗略观测近月点速度方向。图3-1-5高度随时间变化图3.2问题二3.2.1主减速阶段主减速阶段，此阶段主要研究嫦娥三号从距月球表面15000m至3000m的运动过程。要实现的目标有以下几个方面：（1）在距月球表面3000米处实现基本位于目标（预降落点（19.51W，44.12N））上方。（2）实现速度值减为57m/s。（3）其水平方向速度值基本将为0。（4）燃料消耗尽可能做到最少。从实现目标的角度出发，结合嫦娥三号运动特点建立运动学方程，来描述嫦娥三号运动轨道，并结合速度、高度以及燃料消耗之间的关系，建立轨道的优化模型。从15km左右的轨道高度软着陆到非常接近月球表面的时间比较短，因此诸如月球引力非球项、日月引力摄动等影响因素均可忽略不计。3.2.1.1轨道动力学方程组建立模型包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、行业资料、外语学习资料、生活休闲娱乐、中学教育、应用写作文书、”嫦娥三号“探月轨道优化模型17等内容。　
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