线性代数特征值到底是个什么东西？
本人本科大四狗，数学基础和数学思维应该不是很差：但是特征值这个东西难以理解透彻：
1：求大神形象直观描述一下(如果能有清晰的几何，物理等背景更好)，过于深奥的解释我可能听不懂。
2：和微分方程上面的特征值有何异同？(问题主要归结为以上两大点，如果大神能有额外补充更好)，小弟处女提问，在此先行向各位答主表示感谢。
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线性变换A的特征向量X可以理解为在变换A下方向不变的向量，也就是说存在一个数a使得AX=aX.线性变换的特征值只与变换本身有关，如果你在线性空间中取了不同的基，在不同的基下的矩阵不同，但它们的特征值相同。所以可以说特征值（在不是很不抽象的意义下）反映了线性变换的性质。更进一步，我们可以研究线性变换是否对应某种标准形式的矩阵。这里有两个著名的结论，复数域线性空间上的Jordan标准型和内积空间对称矩阵的对角化。这就是有限维的情形，我也不知道举什么例子。有限维的情况根本上来说和二三维没有多大区别，如果你理解不好就多想想低维的看得见摸得着的例子吧。线性变换和特征值特征向量的概念还可以推广到无穷维，比如说微分方程当中。当你用分离变量法解偏微分方程的时候会遇到这样的问题L[u]=au，B[u]=0,L是微分算子，u是待求函数，a是实数，B是齐次边值条件。这就是一个无穷维空间上的特征值问题。人们发现这个解法有很长时间了，但直到量子力学人们才发现特征值居然还有物理意义。在解氢原子波函数中分离变量求解引入的三组特征值分别被称为主量子数，角量子数和磁量子数。定态问题哈密顿算符本征值(就是特征值eigenvalue)的离散性是量子力学中能量不连续现象的数学根源。物理不是我专业，写得不对轻喷。
nxn的矩阵代表n维上的仿射变换，也就是原点不变的变换。变换中方向不变的矢量方向就是特征向量的方向，特征值就是特征向量方向上的放大率。以这种观点的话，矩阵变换可以先用内积得到各个特征方向的分量，然后各个分量乘以对应的放大率，最后合成起来（向量加法）就是矩阵变换的结果。很复杂的矩阵变换在这个意义下分解成了更有几何意义的变换。微分方程不太了解。
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社交帐号登录线性代数中求相同特征值对应不同的特征向量的求法,是不是不一定要和答案一样答案写成答案是不是可以写成（1.0,1）和（0,1,1）,可是为什么有时候因为特征向量的不同,所算出来的正交阵也不一样,这样算不算错了
灭失时光睋r
不算错.是对的.特征向量是齐次线性方程组的非零解齐次线性方程组的基础解系不是唯一的所以对应的可逆或正交矩阵也不是唯一的
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本帖最后由 kaoyan 于
11:36 编辑
下列说法正确的是( )。
A、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似。
B、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵合同。
C、若实矩阵A=A转置，B=B转置且特征值相同(包括重数)则A与B合同。
D、若矩阵A与B等价则A与B必相似。
答案是C，因为由题设条件A、B都是实对称矩阵，由于实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同，故A与B相似，而相似必合同，因而A与B必合同。
选C。相同的特征值只是必要条件。如A=0，B是与A有相同特征值的非零矩阵，显然不存在可逆矩阵P使得PA=BP。
选择C，实对称矩阵的特性
楼上几位童鞋很厉害啊
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& Comsenz Inc.线性代数,为什么这样可以说明有相同特征值?
禁封TA2185
特征值是特征多项式的根特征多项式相等特征值也就相等了
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扫描下载二维码线性代数与矩阵A具有相同特征值的 矩阵是 A*A A的逆矩阵 A的转置 A的伴随 ,选哪个?为什么?
你不懂孟友6
A的特征多项式为｜A-λE｜=｜A的转置-λE｜,所以A与A的转置有相同特征值
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