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已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=mon．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=23，且a＞b，求a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）=mon=2cos2x+3sin2x=cos2x+3sin2x+1=2sin（π6+2x）+1，故函数的最小正周期等于2π2=π．令 2kπ-π2≤π6+2x≤2kπ+π2，k∈z，可得kπ-π3≤x≤2kπ+π6，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ-π3，2kπ+π6]，k∈z．（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（π6+2C）+1，∴sin（π6+2C）=1，∴C=π6．∵c=1，ab=23，且a＞b，再由余弦定理可得 1=a2+b2-2abocosC，故 a2+b2=7．解得 a=2，b=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=mon．（1）求函数f..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数，解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角任意角的三角函数解三角形
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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与“已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=mon．（1）求函数f..”考查相似的试题有：
485093459520573310411826455088481589当前位置：
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设函数f（x）=aob，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）在区间[-π3，π3]上的单调递增区间；（2）求f（x）&在[-π3，π3]上取的最大值时向量a与b的夹角；（3）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|＜π2）平移后得到函数y=f（x）的图象，求m，n的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意可得函数f（x）=aob=2cos2x+3sin2x=1+cos2x+3sin2x=1+2sin（2x+π6），令 2kπ-π2≤（2x+π6）≤2kπ+π2，k∈z，求得 kπ-2π3≤x≤kπ+π6，k∈z，故函数的增区间为[kπ-2π3，kπ+π6]，k∈z，故函数f（x）在区间[-π3，π3]上的单调递增区间为 [-π3，π6]．（2）由于f（x）=1+2sin（2x+π6），当 x∈[-π3，π3]时，有2x+π6∈[-π2，5π6]，故当2x+π6=π2时，函数取得最大值为3．此时，x=π6，中a=（2cosx，1）=（3，1 ），b=（cosx，3sin2x）=（32，32），cos＜a，b＞=aob|a|o|b|=3×32+1×322×3=12，故＜a，b＞=π3．（3）把函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|＜π2）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图象，此图象与函数f（x）=1+2sin（2x+π6） 的图象重合，故有-m=π12，n=1，即 m=-π12，n=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=aob，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，用数量积表示两个向量的夹角，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换用数量积表示两个向量的夹角向量数量积的运算
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“设函数f（x）=aob，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函..”考查相似的试题有：
760251475433828178837232809305497263设函数f(X)=向量a*向量b,其中向量a=(2cos,1),向量b=(cosx,-根号3sin2x) (1)求函数f(x)的单调减区间_百度知道
设函数f(X)=向量a*向量b,其中向量a=(2cos,1),向量b=(cosx,-根号3sin2x) (1)求函数f(x)的单调减区间
（2）若x∈［-π/4,0］，求函数f(x)的值域
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f(x)=2cos²x-√3sin2x
=cos2x+1-√3sin2x
=1+2sin(∏/6-2x)
=1-2sin(2x-∏/6)单调减区间-∏/2+2k∏≤2x-∏/6≤∏/2+2k∏-∏/6+k∏≤x≤∏/3+k∏若x∈［-π/4,0］f(x)=1-2sin(2x-∏/6)-2∏/3≤2x-∏/6≤-∏/62x-∏/6=-∏/2f(x)max=32x-∏/6=-∏/6f(x)min=2f(x)∈[2,3]
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出门在外也不愁已知向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x-1),设函数f(x)=向量a*向量b，其中x∈R（1）求函数的最小正周期_百度知道
已知向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x-1),设函数f(x)=向量a*向量b，其中x∈R（1）求函数的最小正周期
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;2)cos2x+(√3/6)(1);6sin2x)
=2sin(2x+π/3+kπ≤x≤π/x+√3sin2x-1
=2cos²6cos2x+cosπ/3+2kπ-π&#47,2.T=2π&#47..单调递增区间[-π/2)sin2x]=2(sinπ/2+2kπ≤2x+π&#47,1;x-1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2[(1/2+2kπ-2π&#47,2;2=π(2)-π&#47,1;6+kπ
k=0..;6≤π&#47.,π/6+kπ]
k=0;3+2kπ≤2x≤π&#47f(x)=ab=2cos&#178.;3+kπ
若将函数f（x）的图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的的两倍，然后再向右平移π/6个单位得到g（x）的图像，求其解析式
g(x)=2sin[(1/2)*2(x-π/6)+π/6]=2sinx
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答;6所以;6)+cos(2x)sin(π/3斗匆曹度丨道鄂乱;2=π(2) 2kπ-π/3≤x≤kπ+π/2)+cos(2x)*(1&#47,1).(cosx：f(x)=a,√3sin2x-1)
=2cos&#178，增区间为【kπ-π/2
2kπ-2π&#47.b
=2sin(2x+π/x+√3sin2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2[sin(2x)*(√3/3
kπ-π&#47, kπ+π/6)(1) T=2π/6≤2kπ+π/2≤2x+π/3≤2x≤2kπ+π/6】;2)]
=2[sin(2x)cos(π&#47
函数的相关知识
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出门在外也不愁设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合．}