已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点（-1，0），问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立
已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点（-1，0），问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立 20
死都想不出来
补充：快帮我想想答案把 急用啊
不区分大小写匿名
存在！a=1/4,b=1/2,c=1/4. 分析如下因为要想x&=f(X）&=1/2*（1＋x^2），对一切x∈R都成立，而y=x和y=1/2*（1＋x^2）交于点（1，1）所以f(x)也必过（1，1）f(x)又经过（-1，0） 所以：a-b+c=0,a+b+c=1.解得b=1/2,a+c=1/2。带入不等式， ax^2+1/2x+c&=x +1/2x+c&=1/2*（1＋x^2） 整理：ax^2-1/2x+c&=0 （1/2-a）x^2-1/2x+1/2-c&=0; 为使上式恒成立，（1/2）^2-4*a*c&=0 （1/2）^2-4*(1/2-a)*(1/2-c)&=0 整理得ac&=1/16 又因为a+c=1/2 得到唯一一组解a=1/4,c=1/4.&
&已知f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0),判断是否存在常数a,b,c 使得不等式x&=f(x)&=(1+x^2 /2）对一切实数x成立图象过点(-1,0):0=a-b+c,b=a+c,f(x)=ax^2+(a+c)x+c.&&&&&& 不等式x&=f(x)对一切实数x成立: a&0,(a+c-1)^2-4ac&=0.....................(1)&
//有些小疑问a&0是否因为条件一切实数，还有他的符号方向是否向错了方向// 不等式f(x)&=(1+x^2)/2对一切实数x成立: a-1/2&0,(a+c)^2-4(a-1/2)(c-1/2)&0.........(2) 由(1):(a+c)^2-4ac-2(a+c)+1&=0............(3) 由(2):(a+c)^2-4ac+2(a+c)-1&=0............(4) (3)+(4):2(a+c)^-8ac&=0, 2(a-c)^2&=0, a=c. 代入(1)得：-4a+1&=0, 代入(2)得：4a-1&=0, 4a-1=0,a=1/4,c=a=1/4,b=a+c=1/2. a=1/4,b=1/2,c=1/4时，满足问题所有要求。
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理工学科领域专家已知三个关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0,恰有一个公共实数根，求这三个方程的根
已知三个关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0,恰有一个公共实数根，求这三个方程的根
解：ax?+bx+c=0&&& (1)bx?+cx+a=0&&& (2)cx?+ax+b=0&&& (3)(1)-(2)(a-b)x?+(b-c)x+(c-a)=0(a-b)x?-[(a-b)-(a-c)]x+(c-a)=0x(a-b)(x-1)-(c-a)(x-1)=0(x-1)[x(a-b)-(c-a)]=0x=1是方程的解，又方程(1)和方程(2)恰有一个公共实数根，则此根为x=1同理，由(1)和(3)、(2)和(3)同样解得公共实数根为x=1，
求(a^3+b^3+c^3)/abc的值
ax^2+bx+c=0 ，bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0三式相加 (a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0 (a+b+c)(x^2+x+1)=0 因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4&0 所以a+b+c=0 解法一：所以a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab=(a^3+b^3+c^3)/abc =[a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2]/abc =(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+6abc)/abc =(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2)/abc+6 =b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a +6 =1/b(a+c)+1/c(a+b)+1/a(b+c) +6 =-b/b-c/c-a/a +6 =3 解法二因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)所以a^2/bc + b^2/ac +c^2/ab =(a^3+b^3+c^3-3abc)/abc+3=3
提问者 的感言：雪中送炭呀！多谢了！！！！！！！！
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理工学科领域专家已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1，且a,b满足b=（根号a-2)+(根号2-a)-3,求这个_百度知道
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1，且a,b满足b=（根号a-2)+(根号2-a)-3,求这个
b满足b=（根号a-2)+(根号吣第尺沸侔度辐泌2-a)-3已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1，且a
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：a≤2....5x2=1.（2）根号(a-2)有意义的条件....:a=2：a+b+c=0...：b=-3故原方程可化为“x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1”....（4）由（3）..,将x1=1代入得.（3）根号(2-a)有意义的条件..5-x1=0.(5)将（5）代入（3）得..榆森辟匪转睹凋谜5z+0：a≥2、（4）得.,b满足.：x1+x2=1...(1)a：2x^2-3x+c=0x^2-1.：b=根号（a-2)+根号（2-a)-3...5c=0由韦达定理
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代入方程解出c=1所以方程 次小斑旧职搅带视是，则a-2≥0.2-a≥0:2x^2-3x+1=0(2x-1)(x-1)=0另一根是x=1&#47，所以a=2，b=-3又方程一根为1因为b=（√a-2）+（√2-a）-3要使之有意义
解：由a,b满足b=(√a-2）+（√2-a）-3得到：
(√a-2)&=0
(√2-a)&=0
将其代入b=(√a-2）+（√2-a）-3中的b=-3
又ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1即4x^2-3x+c=0
将x=1代入上式中得到c=-1
所以：这个一元二次方程为：4x^2-3x-1=0
“x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1”,将x1=1代入得：a+b+c=0......(1)a,b满足：b=根号（a-2)+根号（2-a)-3......（2）根号(a-2)有意义的条件：a≥2......（3）根号(2-a)有意义的条件：a≤2......（4）由（3）、（4）得:a=2......(5)将（5）代入（3）得：b=-3故原方程可化为：2x^2-3x+c=0x^2-1.5z+0.5c=0由韦达定理：x1+x2=1.5x2=1.5-x1=0.5
一元二次方程的相关知识
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出门在外也不愁阅读材料：设关于x的一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）的两个实数根为x1，x2，则两根与_百度知道
阅读材料：设关于x的一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）的两个实数根为x1，x2，则两根与
阅读材料：设关于x的一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）的两个实数根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。根据材料填空“已知x1，x2是方程x^2+6x+3=0的两个实数根，则(x2/x1)+(x1/x2)=
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阅读材料？这是基础知识必考点啊……(x2/x1)+(x1/x2)=(x2^2+x1^2)/(x1x2)=[(x2+x1)^2-2x1x2]/(x1x2)=[(-6)^2-2×3]/3=10
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