浅谈小学数学之解决问题
小学数学是学生学习数学的起点和基础，而解决问题在小学数学中占有非常重要地位，当然也是教学中的最难点之一。但往往在我们教学时没有有效的解决这个难点的策略，而使解决问题的教学陷入困境。这也同时使这个问题成为了小学数学教学中一个急需解决的重要课题。那么，一般地说，小学解决问题教学的不理想现状有哪些表现？又该如何解决优化小学数学解决问题教学呢？
一、小学数学解决问题教学的现状
小学数学解决问题的教学大多还是采取先讲例题，然后训练，训练也是学生先做题，之后教师再讲，缺乏有效的方法和策略，这样学生普遍感到解决问题难学，教师感到解决问题难教。学生因此对解决问题的学习失去了兴趣，而教师为了提高教学质量，也只能采用题海战术。
小学高年级数学解决问题教学的不理想现状主要表现在如下几个方面：首先，问题过于单一。千篇一律的问题呈现形式，单一、缺乏灵活性。结构封闭，缺乏开放性，不能给提供创新的机会，无法使学生形成创新的意识；其次，忽视语言教学在数学解决问题教学中的作用；第三，教学“类型化”现象严重，学生解答解决问题的过程千篇一律,没有创新意识；最后，教学仅仅重视学生逻辑思维能力的培养，对问题的实际意义、问题所涉及的数学概念和学生对问题理解的重视程度不够，简单地把实际问题处理成了一个纯数学问题。“实际问题—数学问题—数学式子”这几个转化过程在教学中没有得到较好地体现，学生只能程序化、机械化地接受。正是由于这几种弊端的存在，使得本来饶有兴趣的解决问题教学失去了活力，变得越来越费时费力，学生的学习越来越郁闷困惑。
二、小学数学解决问题教学的优化策略
尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，鼓励解决问题策略的多样化，是小学数学课程标准所倡导的。这也为优化小学数学解决问题教学指明了方向。
（一）创设生活化情景
有些数学解决问题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解很难解释清楚，而如果创设一些学生熟悉的有利于数学学习的思维情景，则可起到事半功倍的效果。一个好的生活情景，能促发强烈的问题意识，利于引发学生的探究情感，培养创新意识。就要求解决问题的素材是学生自己熟悉的，或是自己感受过的、理解的，与他们的生活世界密切相关。这种呈现方式，对学生来说，具有亲切感，更容易理解和接受，并产生浓厚的学习兴趣，激发他们的学习动机，更重要的是能使他们把学到的知识运用于实际生活，培养他们解决实际问题的能力。同时，呈现方式也要打破以往纯文字的形式，采用图文并茂，这不仅有助于摆脱纯文字的枯燥说教，也有助于学生在学习过程中渗透数形结合思想，为以后的学习做好铺垫。如“将两个周长是8厘米的正方形拼成长方形，求这个长方形周长。这道题就可以引导学生用纸做题中的图形，把较抽象的问题具体化。当学生清楚的“看到”两个正方形拼成的长方形图失去2条正方形边长时，解法自然产生。
（二）培养学生分析题目结构的能力
培养学生分析题目结构的能力是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。有人曾做过研究，显示出这样的结论：学习困难儿童解解决问题的困难并不主要表现在解题比例上,而在于分析假设认知活动的差别。与优秀生相比,学习困难的学生缺乏对题目中隐含条件和中间状态的分析,这说明两组学生在分析阶段所分析的内容有着本质区别。解决解决问题的关键在于发现解法，就是在“问题—条件”之间找出某种联系和关系,通过分析题意,明确题目的已知条件，挖掘题目的隐含条件,通过分析隐含条件实现由已知到未知的过渡,最终解决问题。这就要求我们在教学中,尽可能用可观察、可测量的行为使解决问题的教学外显化,让学生尽可能地观察到我们的思维过程,在此基础上建立抽象的数学模型。例如下面这道题：绿草菌菌好牧场，一牛恰好吃1月(30天)，两牛刚好吃一旬，请问三牛吃几日了(注意：牧草每天都生长，假定生长速度相同)。这时教师就可以这样引导学生分析分析题目结构一牛恰好吃1月，指的是一头牛用30天吃完所有的牧草，包括原有的和30天新长的两部分牧草；两牛刚好吃一旬，也是指两头牛用10天吃完原有的和10天新长的牧草。但是，题中并没有告诉这些草有多少千克或多少吨，不便计算。因此，我们设一头牛一天吃的草量为“1份”，一牛30天就吃了30份，两牛10天就吃了20份。
（三）指导学生灵活运用各种解题策略
有些学生的解题困难是由于没有恰当的解题策略所致，这就要求教师要善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略，并对学生进行恰到好处地引导、点拨。
1、摆脱定势
有些解决问题，学生之所以百思不得其解，原因就在于思维定势的影响，这时，教师就要引导学生转换思考角度，让思路清晰可辨。例如，小明期终考试语文、外语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布以后，他的平均成绩提高了3分。小明的数学成绩是多少分?按照常规解法，可知张明期终共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是76 + 3=79(分)，四门功课的总分为79&4=316(分)，语文、外语、科学三门功课的总分为76&3=228(分)，所以小明的数学成绩为316-228=88(分)。如果我们转换一个角度来考虑：假设小明数学也考了76分,这样四门功课的平均分仍然是76分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。这样共多出了3&4=12(分)。思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出小明的数学成绩是76 3&4=88(分)，这既摆脱了思维的定势，又开阔了学生的视野。
2、整体思想
有些题目较为复杂，若按常规方法来思考根本无从下手，往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目，教师应引导学生将思维方向转换一下，从全局出发，从整体上把握，全面观察数量之间的关系，找到问题的关键所在，这样解题的效果就特别好。例如，有5个数的平均数是8；如果把其中一个数改为12后,这5个数的平均数则为10。改动的那个数原来是多少?读了题目之后，大部分同学可能都想知道5个数各是多少，都忙着去试找这5个数，这显然不可能也是没有必要的。此题的解答应该从整体的角度去把握，不要只看到其中的某个数，简单地把这5个数分开来考虑。首先要知道改动后的5个数的总和为10&5=50改动前5个数的总和为8&5=40，改动后比改动前增加了50－40=10，那么,什么数“增加10”后变为12呢?这样问题就简单化了。
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你可能喜欢计算数学在数学界是什么样的地位？
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谢很久之前邀。其实讨论某个子学科在大学科中的地位没什么意思的。科学在不断向前跑，大多数都还看不到终点在哪里，何况学科领域又不是等级森严的社会，为什么非得在它们之间定义一个序关系。当然，就我所知学术圈子里的人大都不太会关心谁的专业逼格较高，因为大家都很忙。举两个例子吧。第一个是教我们数值线性代数的老师说的。某年计算数学的学术年会某数值代数的分会，一个做应用数学的老先生不知道怎么混进来了。他老人家发言时就说，“你们这些做计算数学的人做的东西有什么意思嘛？不就是解个线性方程组Ax=b，这个事情早就解决啦，求个逆不就可以啦。”台下哄然大笑。对于二阶线性方程组，求逆是很简单的；对于三阶方程，那也不难；十阶以内多花点时间耐心一点都是可以算出来的；但是当问题的规模被放大到千万阶上亿阶的时候，如果没有靠谱的数值计算方法，单单依靠计算机直接求解，那么不仅得到结果很难，结果的准确性也值得怀疑。我们计算数学研究的就是这样的问题，超大规模的科学计算问题。因为依然是数学，所以我们不仅要设计出高效的算法，更重要的要严格证明这个算法的结果是可以接受的。很多人对待计算数学的态度跟那位老先生是一样的，无知无畏，实际上根本不了解计算数学。所以这样的评论也是没什么分量的。第二个例子是针对有些同学说的，数学系里末流的学生去做计算。压缩感知是计算数学最近比较热门的一个方向，但是实际上这个方向的奠基人之一就是陶哲轩，貌似他最近又去做流体去了 = =。另外Yau在做计算共形几何已经有同学提过了。最后，菲尔兹奖章里计算数学获奖少也是很自然的事情，毕竟纯数学从古希腊时期算起有两千多年的历史，即使从微积分时期算起也有四百年历史，而相比起来计算数学从冯诺依曼算起才一百年历史，这是一个非常年轻的领域！但是这个领域中的东西越来越受到重视，计算数学的数学家们也开始在一些国际大奖的舞台上展露头角，而我们需要做的，就是磨砺自己，拭目以待。
本人水货，回答主观，还望专业人士解答以下答案 仅供博君一笑耳利益相关：即将滚蛋的国内某三流学校信息与计算科学本科僧呃。。看到楼上的答案忍不住想喷出来。。。鉴于连饼饼
都说我学业不精，完全不敢承认我是大计算的人了- -
仅提供参考：1.是个学校都有数学学院吧，是个数学学院都有人在搞Scientific Computing吧。。。逼格高不高无所谓，存在即理由- -2.工业界挺多用的啊，PDE到处都是，解析解又很难求，数值解当然就有很广泛的用处了，你说他不精确也好，说他没有理论支持也好（其实有些计算数学的方法确实是理论基础不完备就开始搞了，然后人们发现这玩意儿好使，然后就有一帮数学家冲上去把理论完备化），但是这玩意儿就是好使！就是能解决问题！就是能带来产值能赚钱！（当然，没解决的问题是越来越多的。。。）3.计算数学是靠计算机推动起来的，没有那么牛叉的CPU哪来的那么快的运算速度。我们都是摩尔定律的受益者。前几天在听课，我的一个老师讲符号计算的时候说，如果说数值计算是在跟舍入误差作斗争，那么符号计算就是在跟数据膨胀作斗争。有飞快的CPU，超大的存储设备，这些学科才能发展起来，这一点跟古典的纯数靠人脑+纸笔就能创造一个世界很不一样（扯远了- -）4.数学界的地位- -（回到正题），楼上的人都说了，确实是鄙视链的末端。。。但是在现在以及看得到的未来，我们都是计算数学受益者，实实在在的受益者。而且搞计算“进可科研，退可赚钱”。。。5.我相信计算的明天会越来越好。现在计算机越来越便宜，稍微有点钱就能组个并行计算设备了，然后，有些串行机器上不好使的算法又可以在并行机器上使用了，而且速度比串行机还快！然后这又是一个很大的研究领域啊！还要有很多人冲上来搞是不是，算法还要优化是不是！而且，虽然摩尔定律临近了，但是你的承认计算机也越来越快了是不是！那么就是说他们能力更大了是不是！以前做不到的事情现在都能做到了是不是！还有，现在连心理学都开始数学建模了，解超大规模线性方程组，微分方程的即时计算，不都是计算数学要解决的问题么？更快，更准是我们计算人的使命（鞠躬）更多答案，请参考：哎我大计算的回答真少。。
不知道在数学界地位怎么样，在力学界简直就是命根子
先上张图。我的个人观点：我的个人观点：1，鄙视要谨慎：当你在鄙视别人的时候，你可能也连带把自己的一部分给鄙视了。鄙视无极限啊！2，数学本质是一门需要计算的科学。没有计算的数学那不是数学，请原谅我也不知道那是什么。3，打个比方。有人喜欢宅家，有人喜欢旅游。宅家的人各有所好，游戏、读书、音乐亦或是电视电影，啃数学题或者写代码的也同样大有人在；旅游的选择也是各有不同，有人喜欢阳光沙滩，有人喜欢茫茫草原，甚至是大漠黄沙，也有人钟爱自然风光，名山大河或是峡谷高原，更有人陶醉于历史与文化交融的人文景观。这里有鄙视链吗？于我而言，也许我和爱好打电子游戏的朋友没有多少共同语言，可是我同样佩服他们能在短时间内把游戏打穿，或者参加电子竞技比赛大杀四方。聊音乐，喜欢万青或是凤凰传奇又有什么区别，每个人都有自己独一无二的生活经历，互相不理解但保持尊重就够。鄙视别人不代表自己就高贵了很多，旅游亦是如此。我只强调一点：真实就好。宅人不必装作走遍天下心已沧桑，游戏迷也不必伪装成饱读诗书的文人骚客（你当然可以同时是！！！人不止只有一种属性）。数学也是一样。做代数几何，或是PDE，或是计算数学，使用的工具不完全一样，可是却有着同样的数学精神，至少高斯欧拉庞加莱大家总是知道的吧，数学基本的严谨总要遵循吧。每个人都有自己的数学品味，有人喜欢抽象的结构（当然要解决问题最后必然还是要去算一下的！！），也有人喜欢具体的计算，有人喜欢发展理论，也有人喜欢用理论去解决具体的问题。于我而言，重要的是是否真的有原创性的方法，这个方法是否能够帮助我们更好的理解问题和解决问题。4，只是提一句。在我国数学与世隔绝的那几十年中，冯康的有限元方法是我国数学界在那个时期寥寥无几的在国际上有影响的数学成果之一。那正是计算数学的学术范围。5，对不懂的东西保持敬畏，除非你能找到明显的谬误和反例，亦或发现它的反道德之处。否则，尊重他人的选择自由。6，我是代数几何出身。选择代数几何一来是因为喜欢几何和抽象的代数结构之美，二来对于实际的数学应用向来持可有可无的态度，三来也是机缘。7，我不懂计算数学。贸然跑来回答这个问题真的是诚惶诚恐，只求抛砖引玉，希望有计算数学的专家能够给出更详细全面的解释。前面只是针对其它回答，以下开始答题：计算数学在数学界的地位。1，回到前面冯康的例子，计算数学是数学很重要的一个分支。在计算数学上做出贡献，就是对整个数学做出贡献。2，计算数学与物理有非常大的联系，有着巨大的社会应用，可以称得上是连接抽象的基础数学和现实世界的一个桥梁。比如说：航空航天技术，天气预报（虽然目前的水平还不够高），金融和经济的各种计算，最优化，密码学，各类工程应用等等。3，计算数学对于理论数学当然也有着重要的促进和验证作用。一直以来大家乐此不疲的一件事就是用计算机验证各类关于素数的猜想，当然也包括著名的黎曼猜想。通过计算数学的方法，目前至少验证了黎曼猜想的头十兆个非平凡零点。此处有很多很多有意思的工作，比如说BSD猜想的数值验证。这些计算数学都需要用到深刻的数论和代数几何知识。4，我们一直在提交叉学科。事实上，计算数学正是数学所有分支中最容易与其它学科形成交叉的学科。对于计算数学家来说，他（她）们既需要扎实的数学功底，也需要熟练的计算机技术，最好也能够时刻关注其它学科的研究对象和大概方法。新世纪以来越来越热门的物联网，核心方法正好是数值模拟。由于目前数学工具的匮乏，物联网的技术还不够成熟。这些新的领域需要更多更好的计算数学方法。
本文作者：张高飞，南京大学数学系教授本文来源：豆瓣（这篇文章有开玩笑的意味和夸张的成分，不要太当真哦。）（如有侵权，立马删除。）正如大家所知，代数几何是现代数学的主流。当代大多数一流的数学家都工作在这一领域。因此如果你觉得自己天赋异禀，并在代数，几何与分析各方面都有着扎实 的基础，我建议你绝不要浪费自己的天赋：应义无反顾的选择代数几何这一专业。当然把代数，几何与分析这三门基础功课同时学好的人很少。比如有些同学有着很 好的 分析功底，但代数中的抽象思维能力却相对显得薄弱。如果是这样的话，我建议你选择分析方面的专业，比如：复分析，分形， 调和分析或微分方程。如果你代数和分析都不怎么样，可却在几何方面有着良好的感觉，要是这样的话，我建 议你应和梅加强老师好好探讨一下。让他帮你判断一下看自己是不是可以学习几何。除以上三部分同学之外，还有这样的一部分同学：他们对代数，分析与几何都不擅长，但却一直坚信自己在数学上仍能有所作为，并幻想有朝一日成为中国数学界 的中流砥柱。如果你属于这部分同学中的一位的话，我建议你选择动力系统。动力系统这一学科其实就是专门为这部分同学开设的。当然即使是动力系统也不是人人都能学的。因为动力系统需要大量的微积分。可总有那么一部分同学还没来得及把极限的概念搞清楚就大学毕业了。如果你不巧就是这样的一位 同学，也就是说你大学四年压根儿就没学数学，但仍希望自己将来能在数学上一展宏图的话，我建议你选择组合数学这一专业。这一专业的特点就是它只用到中学的 数学。 如果你在中学时参加过数学竞赛并获过奖项的话，这一学科正是你大展身手的地方。我想大多数同学看到这儿之前已经找到了适合自己 的专业了。若仍有人羞怯的说他在中学时早恋，因此连中学的数学也没学好，我想告诉这部分同学不要怕。在我们系有专门为你们开设的一个专业：统计学。这一 学科只要求懂得小学数学中的加减乘除四则运算就够了。 更重要的是，选择这一专业的大多都是女同学。在你准确无误的把成千上万个数据加起来并娴熟的计算出他们的均值时，你也赢得了众多师姐师妹的芳心：短短三年 的研究生生活或许能让你再次体会一次那如花美眷，似水流年的往事。。。最后这一条是专门针对那些悲情人物的。他们连小学的数学也没学 好。不要说把上千个数加起来，就是把两个数加起来，对他们来说都是件很吃力的事。然而这一切丝毫没有削弱他们对数学的一片痴情。他们日日夜夜泡在图书馆 里。他们翻阅了所有的数学文献，却从未找到一本能读懂的。 但他们仍坚持不懈， 为的就是找到一个适合自己的专业。他们的行为感动了上帝。上世纪的某一天，上帝为他们创造了一台机器帮他们计算。这就是计算机。借助计算机，他们可以很快的进行加减乘除的运算。这就是计算数学。”
应用数学不同地方所指也不一样 比如动力系统 方程 概率随机 这些 很多时候被当成应用数学 进一步会被误解为数学的应用印象里如果把动力系统和方程当成“应用数学”的话 仅看Fields这一个指标来说 “应用数学”一点不少的 估计还是最多的 几何拓扑真正热起来 也只是过去大半个世纪的事情鄙视链确实是有一定道理一方面，许多方向做到极致，比所谓纯数学一般的小教授还是要厉害很多的，更不要说研究生本科生另一方面，确实 某些方向做到尽头就有点低水平重复的意思；而且横向比较，比如本科生数学专业的受到良好训练后 看其他一些专业同级的学习 会有一览众山小的感觉但是这些都比不上学数学做数学的爽快 嗯 不废话了
计算数学地位的问题，其实按毛子来说算是三大方向之一了吧。有关微分方程数值解之类的都算这里面。可惜关键问题是这个领域很尴尬，计算肯定更加应用但专业知识比不过人家专门搞得，做个算法其实很多问题都大量无意义研究。。比如改个边值条件啥的。所以我看来。计算数学还是很难有地位的。。
以前有一篇著名的文章叫数学专业如何选方向，可以参考一下(开个玩笑)
在学术界是处于鄙视链的末端了。但是由于近些年工业界对计算的需求越来越大，搞计算数学的人掌握的资源也要远比搞纯数学的人要多。另外，从学术的角度来说计算数学入门相对容易，做出成果发文章比纯数学要容易。
鄙视链末端。
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