已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF - 同桌100学习网
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已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF
提问者：zhengtiancheng123
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∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD= BC，∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．
回答者：teacher023知识点梳理
【的判定】①&三边分别相等的两个（可以简写成“边边边”或“&SSS&”）；②&两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“&SAS&”）；③&两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“&ASA&”）；④&两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“&AAS&”）；⑤&斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“&HL&”）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于...”，相似的试题还有：
点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF(1)如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；(2)如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．
点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF(1)如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；(2)如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．
点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF(1)如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；(2)如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m_答案网
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&已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m分类:&&&【来自ip:&18.113.153.40&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．
&（此问题共36人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中∴△ABD≌△CFD（ASA），∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，∴BE=CE=m又∵∠AFE=∠FAE=45°，∴AE=FE，∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．解析分析：（1）根据ASA证△ABD≌△CFD，推出BD=DF，求出∠AFE=∠BFD=45°，根据AD=DC求出∠DAC=∠ACD=45°，求出∠AEF=90°，根据垂直定义推出即可；（2）求出BE=CE=m，AF=EF，推出AC+BF=CE+BE=2CE，代入求出即可．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂直定义等知识点的综合运用．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、已知：如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,求证：AC=BF （图在下面）_百度作业帮
已知：如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,求证：AC=BF （图在下面）
已知：如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,求证：AC=BF （图在下面）
缺少条件,不用做了.从后往前证,如果AC=BF那么三角形BDF与三角形ACD全等所以角BFD=角ACD因为角AFE=角BFD所以角AFE=角ACD所以角AEF=90而F只是AD上任意一点,不一定垂直于AC.所以缺少条件,证明不出来
灯火辉煌红红火火
<img class="ikqb_img" src="http://f./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=45eacc27af4bd6a9f8837/cdbf6c41acba61e4627.jpg" esrc="http://f./zh...
这是我的作图步骤：△ABC中，BD=AD，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F。难道我作错了？ 题中E点是任意一点，那么BF的值当然也就不确定。怎么可能AC=BF？
先证明三角形BFD和ADC相似（有一条直角边相等），再证明它俩全等，就可得AC=BF}