已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=
)总能使得F（x1）-F（x2）=F"（x0）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
（1）∵g"（x）=e1-x1xe1-x=ex-1（1-x）在区间（0，1]上单调递增，在区间[1，e）上单调递减，且g（0）=0，g（1）=1＞g（e）=e2-e函数g（x）在区间（0，e]上的值域为（0，1]…．（3分）（2）令m=g（x），则由（1）可得m∈（0，1]，原问题等价于：对任意的m∈（0，1]f（x）=m在[1，e]上总有两个不同的实根，故f（x）在[1，e]不可能是单调函数
…（5分）∵f′(x)=a-
(1≤x≤e)当a≤0时，f′(x)=a-
＜0，在区间[1，e]上递减，不合题意当a≥1时，f"（x）＞0，在区间[1，e]上单调递增，不合题意当0＜a≤
时，f"（x）＜0，在区间[1，e]上单调递减，不合题意当1＜
＜a＜1时，在区间[1，
]上单调递减；在区间[
，e]上单递增，由上可得a∈(
，1)，此时必有f（x）的最小值小于等于0且f（x）的最大值大于等于1，而由f(x)min=f(
)=2+lna≤0可得a≤
，则a∈Φ综上，满足条件的a不存在．…..（8分）（3）设函数f（x）具备性质“L”，即在点M处地切线斜率等于kAB，不妨设0＜x1＜x2，则kAB=
a(x1-x2)-(lnx1-lnx2)
，而f（x）在点M处的切线斜率为f′(x0)=f′(
…..（10分）即ln
∈(0，1)，则上式化为lnt+
-2=0，令F（t）=lnt+
-2，则由F′(t)=
＞0可得F（t）在（0，1）上单调递增，故F（t）＜F（1）=0，即方程lnt+
-2=0无解，所以函数f（x）不具备性质“L”．…（14分）
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
（1）已知a=
，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-
x+1=0，求x2+
的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
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旗下成员公司已知函数f（x）=根号下㏒1/2 (x-1)的定义域为集合A，函数g(x)=3^（m-2x-x^2）-1的值域为集合B，且A∪B=B，_百度知道
已知函数f（x）=根号下㏒1/2 (x-1)的定义域为集合A，函数g(x)=3^（m-2x-x^2）-1的值域为集合B，且A∪B=B，
求m的取值范围
提问者采纳
因为(1+2x+x^2)最小值为0；那么m-2x-x^2的范围就是小于等于m+1，由曲线知道（x-1）是大于0小于等于1，那么(m+1)-(1+2x+x^2)最大为m+1；由且A∪B=B;2 (x-1)大于等于0，即1&lt。接下来考虑m-2x-x^2的范围，知B范围大根号下的数要大于等于零；由于3的指数函数是递增的;=0，那么g(x)值域就是小于等于3^（m+1）-1;x&lt，那么3^（m+1）-1要大于等于2，解得m&=2：m-2x-x^2=(m+1)-(1+2x+x^2)，那么㏒1&#47
提问者评价
谢谢你帮我大忙了
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出门在外也不愁（2010o福州模拟）已知函数f（x）=xlnx．（I）求f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的个数；（Ⅲ）当a＞0，b＞0时，求证：f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+b）ln2．
（I）f（x）的定义域为（0，+∞），当x∈（0，+∞）时，f′（x），f（x）的变化的情况如下：所以，f（x）在（0，+∞）最小值是．（Ⅱ）当，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是；当时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是下面讨论f（x）-m=0的解；所以，当时，原方程无解；当时，原方程有唯一解；当时，原方程有两解（Ⅲ）原不等式可化为：f（a）+f[（a+b）-a]≥f（a+b）-（a+b）ln2设函数g（x）=f（x）+f（k-x）（k＞0）则g（x）=xlnx+（k-x）ln（k-x）（0＜x＜k）令g'（x）＞0，则，∴，∴，解得：，令g'（x）＜0，解得：0＜x＜∴函数g（x）在上单调递减，在上单调递增，∴g（x）在（0，k）上的最小值为∴当x∈（0，k）时，总有g（x），即：=令x=a，k-x=b，则有：f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+b）ln2．
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（1）先求函数f（x）的值域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数的正反判断函数的单调性，进而可得到最小值；（2）先由（1）可判断函数在不同区间的不同取值，然后对m的范围进行分析可确定方程f（x）-m=0（m∈R）的解的个数．（3）先将不等式f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+b）ln2转化为f（a）+f[（a+b）-a]≥f（a+b）-（a+b）ln2，然后令函数g（x）=f（x）+f（k-x）并将函数f（x）的解析式代入后求导数，根据导数的正负判断函数的单调性从而求出函数g（x）的最小值，并且任意x有g（x）大于等于g（x）的最小值，得证．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．导数是高考的热点题，每年必考，要给予充分重视．
扫描下载二维码集合A x- ＜2m－1 B＝－1大于等于x小于等于 3 若A交B等于B 求m 感叹号表示绝对值.2.方程3的x次方＋4的x次方＋5的x次方的解集为 3.f(x) = 4乘已x平方- 4 ax+ a的平方- 2a+ 2 在区间〔0 2』上最小值为3、求a的值 4.不等式!x－1!x－2!小于等于3 的最小整数解
第一题：由A =|x- 1|＜2m－1得,-2m-1
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