第一类曲线积分,的算法公式中最后一部分其实就是弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx吗?为什么会出现弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx,第一类曲线积分和它是什么关系?
对就是它的弧长公式,你可以根据第一类曲线积分的物理意义（为弧长的质量）可知,积分函数表示密度,ds表示的弧长.求解一般的第一类曲线积分时只要你运用弧长公式把第一类曲线积分转化为第二类曲线积分,所以出现你所述公式.
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扫描下载二维码1807.　计算下列曲线积分:(1) ∫L(x2-y2)ds，其中L是抛物线y=x2上从点(0，0)到点(2，4)的一段弧；(2) ∮Lxy?dx，其中L为圆周(x-a)2+y2
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解　(1) 沿L:y=x2从点(0,0)到点(2,4),即x从0到2.于是∫L(x2-y2)dx=∫20(x2-x4)dx=-.(2) L=L1+L2,其中L1:L2:y=0.∫L1xydx=∫π0(a+acost)·asint·a(-sint)dt＝-a3∫π0(sin2t+sin2tcost)dt＝-a3π0＝-πa3.∫L2xydx=∫a0x·0dx=0.故　∮Lxy?dx=∫L1xy?dx+∫L2xy?dx=-πa3.(3) ∫Lydx+xdy=∫0[Rsin?t·R(-sin?t)+Rcos?t·Rcos?t]dt＝R2∫0cos2tdt=0.(4) L的参数方程为故　　(5) L是抛物线y=x2上从点(-1,1)到点(1,1)的一段弧...
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计算对弧长的曲线积分.∮Lxds,其中L为由直线y=x及抛物线y=x²所围城的区域的整个边界
计算对弧长的曲线积分.∮Lxds,其中L为由直线y=x憨功封嘉莩黄凤萎脯联及抛物线y=x²所围城的区域的整个边界
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出门在外也不愁设L是圆周x^2+y^2=2,则对弧长的曲线积分f(x^2+y^2)ds=?, 设L是圆周x^2+y^2=2,则对弧长的
设L是圆周x^2+y^2=2,则对弧长的曲线积分f(x^2+y^2)ds=?
lutao0-5-7 设L是圆周x^2+y^2=2,则对弧长的曲线积分f(x^2+y^2)ds=?
ds=根号下（矗弧避旧篆搅遍些拨氓dx^2+dy^2）=……把原式化成y关于x的的函数……最后的积分是很简单的，但是过程很难写……结果就不用说了。。。或者用参数也可以的说。。积分就化成dt的函数，不用那些根号了。。文档分类：
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用Mathematica求曲线积分与曲面积分练习解答的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍： 用 Mathematica 求曲线积分与曲面积分练习解答1. 计算曲线积分 dsxyzC ,其中C 是)10(2 1,2 32, 23 ttztytx 的一段。解 In[1]:= x[t_]:=t;y[t_]:=2Sqrt[2t^3]/3;z[t_]:=t^2/2;dx=D[x[t],t];dy=D[y[t],t];dz=D[z[t],t];ds=Sqrt[dx^2+dy^2+dz^2];Integrate[x[t]*y[t]*z[t]*ds,{t,0,1}]Out[1]=143 2162. 计算曲线积分 Czdzydyxdx ,其中C 是从(1,1,1)到(2.3.4)的直线段。解 In[1]:= x[t_]:=t+1;y[t_]:=2t+1;z[t_]:=3t+1;dx=D[x[t],t];dy=D[y[t],t];dz=D[z[t],t];Integrate[x[t]*dx+y[t]*dy+z[t]*dz,{t,0,1}]Out[1]=13 3. 计算 SzdS ,其中 S 为旋转抛物面4 122 zyxz 在的部分。解 In[1]:= ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u^2},{u,-1,2},{v,-Pi,Pi},AxesLabel-&{“x”,”y”,”z”}].5 00.5 1x-1-0.5 00.5 1y0 0.25 0.5 0.75 1z-1-0.5 00.5 1xOut[1]:= -Graphics-In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]/2,Cos[t]/2},{t,0,2Pi},AxesLabel-&{“x”,”y”,”z”},AspectRatio-&Automatic]-0.4 -0.2 0.2 0.4x-0.4-0.2 0.2 0.4yOut[2]= -Graphics-In[3]:= z[x_,y_]=x^2+y^2;dzx=D[z[x,y],x];dzy=D[z[x,y],y];sxy=z[x,y]*Sqrt[1+dzx^2+dzy^2]/.{x-&r*Cos[t],y-&r*Sin[t]};Integrate[sxy*r,{t,0,2Pi},{r,0,1/2}]Out[3]= )21(60 11169 4. 计算曲面积分 zdxdyyxydzdxzyxdydzxzS2322 2)(
,其中 S 是由上半球面 222ayx
和 222 0 yxaz
的表面外侧。解 In[1]:= p[x_,y_,z_]:=x*z^2;q[x_,y_,z_]:= x^2*y+y^2*z;r[x_,y_,z_]=2x*y+y^2;dpx=D[p[x,y,z],x];dqy=D[q[x,y,z],y];drz=D[r[x,y,z],z];f=dpx+dqy+drz/.{x-&t*Sin[u]*Cos[v],y-&t*Sin[u]*Sin[v],z-&t*Cos[u];Integrate[f*t^2*Sin[u],{v,0,2Pi},{t,0,a}]Out[1]=5 2 5a1播放器加载中，请稍候...
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用 Mathematica 求曲线积分与曲面积分练习解答1. 计算曲线积分 dsxyzC ,其中C 是)10(2 1,2 32, 23 ttztytx 的一段。解 In[1]:= x[t_]:=t;y[t_]:=2Sqrt[2t^3]/3;z[t_]:=t^2/2;dx=D[x[t],t];dy=D[y[t],t];dz=D[z[t],t];ds=Sqrt[dx^2+dy^2+dz^2];Integrate[x[t]*y[t]*z[t]*ds,{t,0,1}]Out[1]=143 2162. 计算曲线积分 Czdzydyxdx ,其中C 是从(1,1,1)到(2.3.4)的直线段。解 In[1]:= x[t_]:=t+1;y[t_]:=2t+1;z[t_]:=3t+1;dx=D[x[t],t];dy=D[y[t],t];dz=D[z[t],t];Integrate[x[t]*dx+y[t]*dy+z[t]*dz,{t,0,1}]Out[1]=13 3. 计算 SzdS ,其中 S 为旋转抛物面4 122 zyxz 在的部分。解 In[1]:= ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u^2},{u,-1,2},{v,-Pi,Pi},AxesLabel-&{“x”,”y”,”z”}].5 00.5 1x-1-0.5 00.5 1y0 0.25 0.5 0.75 1z-1-0.5 00.5 1xOut[1]:= -Graphics-In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]/2,Cos[t]/2},{t,0,2Pi},AxesLabel-&{“x”,”y”,”z”},AspectRatio-&Automatic]-0.4 -0.2 0.2 0.4x-0.4-0.2 0.2 0.4yOut[2]= -Graphics-In[3]:= z[x_,y_]=x^2+y^2;dzx=D[z[x,y],x];dzy=D[z[x,y],y];sxy=z[x,y]*Sqrt[1+dzx^2+dzy^2]/.{x-&r*Cos[t],y-&r*Sin[t]};In...
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