北邮概率论与随机过程_学年第2_学期期末A卷_百度文库
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北邮概率论与随机过程_学年第2_学期期末A卷
北​邮​概​率​论​与​随​机​过​程
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帮忙解几个数学题……详细的解题过程 10
1.&&&&&&&&& 已知（a,^b)=2π/3,|a|=3,|b|=4,求向量c=3a+2b的模。
2.&&&&&&&&& 求与X轴及a={3，6，8}都垂直的单位向量。
3.&&&&&&&&& 设|a|=3，|b|=2，|a-b|=√7，求（a,^b)。（√代表根号）
4.&&&&&&&&& 已知a={-1，2，√3}，向量b平行于a，且|b|=4，求向量b。（√代表根号）
5.&&&&&&&&& 设a={1，-1，1}，b={2，0，-1}，c=a+b，d=2a-b，求cos（c,^d)
6.&&&&&&&&& 已知b={3，1，4}，向量a垂直于b，垂直于Ox轴，且|a|=√17，求向量a。（√代表根号）
7.&&&&&&&&& 已知a=3m+n，b=3m-n，m，n是两个互相垂直的单位向量，求：（1）a·b&&& （2）|a×b|
8.&&&&&&&&& 求过点（1，-2，0），且与向量a={-1，3，-2}垂直的平面方程。
9.&&&&&&&&& 求过点A(1,2,-1)和B（-5，2，7），且与X轴平行的平面方程。
10.&&&& 求平行于Y轴，且过点A（1，-5，1）与B（3，2，-3）的平面方程。
11.&&&& 求过点A(1，1，-1)和原点，且与平面4x+3y+z=1垂直的平面方程。
12.&&&& 求满足下列条件的平面方程：
（1）&&&&&&&&&& 过点P（1，-2，1），且与连接坐标原点O及点P的线段OP垂直。
（2）&&&&&&&&&& 过点（1，-1，1）且与两平面x-y+z=1和2x+y+z+1=0垂直。
（3）&&&&&&&&&& 过点（6，-10，1）且在x轴和z轴上的截距分别为-3和2.
13.&&&& 求平面5x-14y+2z-8=0和xOy面的夹角。
14.&&&& 求过点M（0，1，-4）且与直线L：（x+1）/3=（y-1）/2=z/-1相交并垂直的直线方程。
15.&&&& 求过点M(2,2,1),且与平面π:2x-y+z-3=0平行，与直线L:（x-2）/2=(y-2)/-3=(z-1)/4垂直的直线方程。
16.&&&& 一平面过点（2，-1，1），且平行于向量a={1，3，-3}与b={0，2，-1}，求此平面方程。
17.&&&& 过点M（0，1，0）且垂直于平面3x-y+2=0的直线方程。
18.&&&& 求平面x-2y+z=2和2x+y-z=4的交线的标准方程。
19.&&&& 求直线（x+2）/1=(y+3)/2=z/-5与平面x-y+3z-11=0的交点。
20.&&&& 把zOx面上的抛物线z=x?+1绕z轴旋转一周，求所形成的旋转曲线方程。
21.&&&& 求xOy面上的直线x+y=1绕y轴旋转一周所形成的旋转曲面方程。
22.&&&& 求与a={1，-2，3}共线，且a·b=28，的向量b。
23.&&&& 已知a={1，0，-2}，b={1，1，0}，求c，使c⊥a，c⊥b且|c|=6.
24.&&&& 已知向量a与向量b=3i+6j+8k及x轴垂直，且|a|=2，求出向量a。
25.&&&& 设|a|=10，b={3，-4，0}，且a∥b，a与b的方向相同，求：
（1）向量a&& （2）与a方向相反的单位向量e&& （3）a的方向余弦。
26．已知点A（2，-1，2），B（1，2，-1）和C(3,2,1),求：
（1）向量（BC-2CA）·AB&&&& (2)向量(BC-2CA) ×AB&&&
(3)PrjBCAB&&&& (4)向量AB与向量BC的夹角的余弦
27．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，设向量AB={2，-2，1}，向量AD={2，2，5}，求△ABC的面积。
28.已知向量a=i-k，b=i+j+k，向量c的模|c|=r（常数），求当c满足a×c=b时r的最小值。
29. 已知a，b为非零向量，且（a+3b）⊥(7a-5b),(a-4b) ⊥(7a-2b),求（a,^b)。
30. 设|a|=2，|b|=3，|a-b|=√7，求：（1）Prjba& (2) （a,^b).
（√代表根号）
31. 已知a=3m-n，b=m-2n，其中m，n是单位向量，且（m,^n)= π/3，求a与b的夹角的正弦。
32、 设向量a={2，-3，1}，b={1，-2，3}，c={2，1，2}，求同时垂直于a和b，且在向量c上投影是14的向量d。
33. 已知a={1，2，1/2},b=λ{x，4，1}且λ≠0，求λ与x的值，使得（1）b为垂直于a的单位向量&& （2）b为平行于a的单位向量。
34. 试求以向量a={2，1，-1},b={1,-2,1}为邻边的平行四边形的两条对角线夹角的正弦。
35. 设向量b与向量a={2，-1，2}共线，且与a的数量积为18，求向量b。
1.&&&& 在xOy面上求垂直于向量a={1，-1，4}，且模与a的模相等的向量b。
2.&&&& 已知向量a={2，-3，6}，b={-1，2，-2}，向量c在a与b的角平分线上，且|c|=3√42，求向量c。（√代表根号）
3.&&&& 设向量m和n是相互垂直的单位向量，以向量a=2m+n，b=m-2n为边作三角形，求三角形的另一边的长。
4.&&&& 以向量a=2m-n，b=4m-5n作为平行四边形的对角线其中m，n是夹角为π/4的单位向量，求该平行四边形的面积。
5.&&&& 求过x轴且与平面√5 x+2y+z=0的夹角为π/3的平面方程。（√代表根号）
6.&&&& 求过点（2，1，1），平行于直线（x-2）/3=（y+1）/2=（z-2）/-1且垂直于平面x+2y-3z+5=0的平面方程。
7.&&&& 一平面过点（-1，0，-3），且在三条坐标轴上的截距之比a：b：c=1:2:3,求该平面方程。
8.&&&& 求过点A（-3，0，1）且平行于平面π1：3x-4y-z+5=0，又与直线L1：x/2=（y-1）/1=（z+1）/-1相交的直线L的方程。
9.&&&& 求通过点P（2，-1，3）且与直线（x-1）/-1=y/0=（z-2）/2垂直相交的直线方程。
10.求与平面π0：3x+2y-2√3 z-2=0平行且相距5个长度单位的平面π的方程。（√代表根号）
11.求过直线L：x=-1+2t，y=3-3t，z=4+5t且与平面π：2x-y+5z+2=0垂直的平面方程。
12.求过点M（2，3，4），且垂直于直线L：x/5=y/6=（z+1）/4且平行于平面π：4x-2y+3z=11的直线方程。
13.求点M（3，-2，4）到直线L：（x+1）/-2=y/3=（z-3）/4的距离。
14.一直线通过点A（1，2，1），且垂直于直线L：（x-1）/3=y/2=（z+1）/1，又和直线x=y=z相交，求该直线方程。
15.已知直线L1: (x-1)/2=(y+3)/1=（z-2）/4和L2: (x+2)/3=(y+3)/2=（z-1）/-1，求过L1且与 L2平行的平面的方程。
16.求过直线(x-2)/1=(y+1)/2=（z-2）/4，且与平面x+4y-3z+1=0垂直的平面方程。
17.求过点M（-1，2，-3），垂直于向量a={6，-2，-3}，且与直线(x-1)/-2=(y+1)/3=（z-3）/5相交的直线方程。
18.判断下列两直线L1：(x+1)/1=y/1=（z-1）/2, L2：x/1=（y+1）/3=（z-2）/4,是否在同一平面上，在同一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离。
1.&&& 设z=x?+y?+z?=4z，求a?Z／ax?
2.&&& 求z=x?+y?+5在约束条件y=1-x下的极值。
3.&&& 设ψ（cx-az，cy-bz）=0，其中ψ（u，v）具有连续偏导数，求a·（ a?Z／axay）+b·（ aZ／ay）
4.&&& 设u= ?（x，y），而z（x，y）是由方程z=x+yψ(z)所确定的函数，求du。
5.&&& 设?（x，y，z）=（e^x）·y z?，其中z=z（x，y）由方程x+y+z-xyz=0所确定，求?x′（0，1，-1）。
6.&&& 设方程F（y/x，z/x）=0确立的隐函数z=?（x，y），其中F具有连续的一阶偏导数，求az/ax，az/ay。
7.&&& 设y=?（x，t），而t是由方程F（x，y ,t）=0所确定的x，y的函数，求dy/dx。
8.&&& 求函数?（x，y）=e^(x-y) ·(x?-2y?)的极值。
9.&&& 在第一封限内作球面x?+y?+z?=1的切平面，使得切平面与三坐标面所围的四面体的体积最小，求切点的坐标。
10. 要用铁板做一个体积为2㎡的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
11. 求表面积为a?而体积最大的长方体体积。
12. 用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1.2倍，求水池的长与宽为多少米，才能使容积最大。
1.计算∫∫&&&&& D&&&&&& Xe^(xy)，其中D是由0≤x≤1，-1≤y≤0围成的区域。
2. 计算∫∫&&&&& D&ydxdy，其中D是由x=y?+1，x=0，y=1围成的区域。
3．计算∫∫&&&&& D&1/（x-y）?dxdy,其中D是由1≤x≤2，3≤y≤4围成的区域。
4. 计算∫∫&&&&& D&x?ycos（xy?）dxdy，其中D是由0≤x≤π/2，0≤y≤2围成的区域。
5.计算∫13dx∫x-12siny?dy.
6.计算∫∫&&&&& D&x?y e^(xy)dxdy其中D是由0≤x≤1，0≤y≤2围成的区域。
7.计算∫∫&&&&& D&（1-2x-3y）dxdy，其中D为由直线2x+3y=1与两坐标轴围成的区域。
8.计算∫∫D&y/（1+x?+y?）^(3/2)dxdy，其中D是由0≤x≤1，0≤y≤1围成的区域。
9.计算∫∫D&（x+6y）dxdy，其中D是由y=x，y=5x，x=1围成的区域。
10. 计算∫∫&&&&& D&&&&&& X?e^(-y?)dxdy，其中D是由y=x，y=1及y轴围成的平面闭区域。
11.设D是由抛物线y?=x及直线y=x-2所围成的区域，计算∫&&&&& D&xydxdy。
12. 计算∫∫D&（1+y）dxdy，其中D是由圆x?+y?=4和（x+1）?+y?=1所围成的平面区域较大的部分。
13. 计算∫∫D&siny/ydxdy，其中D是由y=x，x= y?围成.
14.计算二重积分∫∫D&cos（x+y）dσ，其中D是由x=0，y=x，y=π围成。
15. 计算二重积分∫∫D&x?/y?dσ，其中D是由y=x ，x=2， xy=1所围成。
16．计算二重积分∫∫D&y?dσ，其中D是由y=0 ，y=1+x， y=1-x所围成。
17. 计算二重积分∫∫D&y/xdxdy，其中D是由y=2x ，y=x，x=2,x=4所围成。
18. 计算二重积分∫∫D&e^(x+y)dxdy，其中D：0≤x≤1，0≤y≤1。
19. 计算二重积分∫∫D&（x?+y）dσ，其中D由y=x?， y?=x围成.
20. 计算二重积分∫∫D&ydσ，其中D为圆x?+y?=a?所包围的第一象限的区域.
21. 计算二重积分∫∫D&（x?+y?）dxdy，其中区域D为圆x?+y?=a?所包围的区域.
1.& 求y=e^x,y=sinx,x=0与x=1所围成的平面图形的面积及该图形绕X轴旋转一周所生成的旋转体的体积。2. 在曲线y=x^2(x&=0)上一点M处做切线、曲线及X轴所围图形的面积为2/3，并求上述平面图形绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积。3. 设由曲线y=1-x^2(0&=x&=1)与x,y轴围成的区域被曲线y=ax^2(a&0)分成面积相等的两部分，求a的值。4.求曲线y=x^2与直线y=2x所围成的平面图形的面积A以及该平面图形分别绕X轴和Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.5.求抛物线y=x^2-4x+5,横轴及直线x=3,x=5所围成图形的面积。6.求由曲线y=xe^(-x^2),横轴及直线x=0,x=1所围成图形的面积。7.求由抛物线y=3-2x-x^2与横轴所围成图形的面积。8.求由抛物线（x-1)^2=-8(y-8)与横轴所围成图形的面积。9.求由曲线y^2=(4-x)^3与纵轴所围成图形的面积。10.求三次抛物线y=x^3及直线y=2x所围成图形的面积。11.求由抛物线y^2=4(x+1)及y^2=4(1-x)所围成图形的面积。12.求曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1分别绕X轴及Y轴旋转所产生的旋转体的体积。13.证明圆锥体的体积为其底面积与高的乘积的三分之一。14.求曲线xy=a(a&0)与直线x=a,x=2a及y=0所围成的图形绕X轴旋转一周所产生的旋转体的体积。
不区分大小写匿名
呵呵..这么多题才给10分
你要累死人啊
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D：0≤θ≤π/2 ,
∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)求对In(1+x^2+y^2)dxdy求二重积分，积分限想x^2&1-y^2,x&0,Y&0_百度知道
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提问者采纳
4(2ln2-1) 答案有点仓促：x^2+y^2=r^2
0&j&lt.5 ln（1+r^2)d（r^2+)
代入积分上下限（中途用一次分步积分）得到=π/r&1
积分j角度为0&2
原式就等于了In(1+x^2+y^2)dxdy=r*ln（1+r^2)drdj
=0;π&#47积分过程转换为极坐标积分
如果不用极坐标呢，用直角坐标做下嘛我算出来老是π/4(ln2-1)
不用极坐标做不出来
那些个详细点的嘛。分部积分那我搞错了
∫∫0.5 ln（1+r^2)d（r^2+1)
*∫ln（1+r^2)d（r^2+1)
=π/4[（r^2+1)ln（1+r^2)|代0.1值
-∫2rdr]=π/4 *
(2ln2-1)不是我不想写详细，积分符号太难打出来啊分步积分∫ udv 这里的v=（r^2+1)
u=ln（1+r^2)
因为没有弧度∫dj 直接等于了π/2
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