如图抛物线y=ax2-5ax=4经过三角形ABC的三个顶点，已知BC平行于X轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC
如图抛物线y=ax2-5ax=4经过三角形ABC的三个顶点，已知BC平行于X轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC
(1)求抛物线的对称轴
(2)写出ABC三点的坐标并求出抛物线的关系式
(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在三角形PAB是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P点的坐标，不存在，请说明理由
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1.对称轴是直线x=-（-5a/2a)=5/2=2.5
2,在y=ax?-5ax+4中，
令X=0得Y=4所以C（0，4）
又因为BC∥X轴，所以BC=5，
所以B(5,4)又因为AB=BC∴AB=5
由勾股定理得OA=3∴A（-3，0）
把A（-3，0）代入y=ax?-5ax+4中得
a=-1/6
∴Y=-1/6X?+5/6X+4.
3.令P(2/5,m),易知|AB|=√80 |AC|=√121/4+m? |BC|=√25/4+(m-4)?
若|AB|= |AC|，m=-√199/2 
若|AB|= |BC|，m=(8-√295)/2 
若|AC|=|BC|,m=-1 
所以满足条件的P点共有三个：
(5/2,-√199/2),(5/2,(8-√295)/2),(5/2,-1) 


解：（1）对称轴为x=--5a2a=2.5，答：抛物线的对称轴是直线x=2.5；（2）解：令x=0，则y=4，∴点C的坐标为（0，4），又BC∥x轴，点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为B（5，4）由AC=BC=5，OA=3，点A在x轴上，∴点A的坐标为A（-3，0），∵抛物线过A，∴9a+15a+4=0，a=-16，∴抛物线的解析式是y=-16x2+56x+4，答：A，B，C三点的坐标分别是（-3，0），（5，4），（0，4），抛物线的解析式是y=-16x2+56x+4．（3）解：设P点坐标为P（2.5，m），由PA=PB，∴PA2=PB2，∴5.52+m2=2.52+（4-m）2，∴m=-1，则P点坐标为（2.5，-1），答：P点坐标为（2.5，-1）．
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知 ,直线ab为y=-4/3x+4,当y轴x轴交于ab两点,若c（-2,0）试说明△abc为等腰三角形_百度作业帮
已知 ,直线ab为y=-4/3x+4,当y轴x轴交于ab两点,若c（-2,0）试说明△abc为等腰三角形
已知 ,直线ab为y=-4/3x+4,当y轴x轴交于ab两点,若c（-2,0）试说明△abc为等腰三角形
a（0,4）,b（3,0）,ab=5,c为（-2,0）,bc=5,所以为等腰三角形
∵当X=0时，y=4
当Y=0时，0=-4/3x+4，X=3
∴A(0,4)、B(3,0)又∵c（-2，0）∴AC=√﹙4²+2²﹚=2√5，BC=5，AB=√﹙3²+4²﹚=5∴△ABC为等腰三角形，AB=BC
∵当X=0时，y=4
当Y=0时，0=-4/3x+4，X=3
∴A(0,4)、B(3,0)
又∵c（-2，0）
∴AC=﹙4²+2²﹚=25，BC=5，AB=﹙3²+4²﹚=5（2012o河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=-12x2+72x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合_百度作业帮
（2012o河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=-12x2+72x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合
（2012o河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=-x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）抛物线y=-x2+x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=-x2+x+4，解得 x1=-1、x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，-4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=-x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，-2t2+7t+4）、Q（2t，-t+4），PQ=（-2t2+7t+4）-（-t+4）=-2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（-2t2+8t）×8=-8t2+32t+32=-8（t-2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A（8，0）、C（0，-4），得：直线AC：y=x-4；所以，直线AP可设为：y=-2x+h，代入A（8，0），得：-16+h=0，h=16∴直线AP：y=-2x+16，联立抛物线的解析式，得：2+72x+4y＝-2x+16，解得 1＝8y1＝0、
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQoOA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即 直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为-1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．如图，已知等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，定点A在y轴上，AC所在直线为y=—4/3x+4.若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点M从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达O点时点M也_百度作业帮
如图，已知等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，定点A在y轴上，AC所在直线为y=—4/3x+4.若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点M从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达O点时点M也
如图，已知等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，定点A在y轴上，AC所在直线为y=—4/3x+4.若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点M从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达O点时点M也随之停止运动，设点P运动的时间为t（s）&（1）当t=1（s）时，点M的坐标为&（2）是否存在t，使得sPOM=1/8是ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+2=0，直角顶点是C（3，-2），则两条直角边AC，BC的方程是（　　）A．3x-y+5=0，x+2y-7=0B．2x+y-4=0，x-2y-7=0C．2x-y+4=0，2x+y-7=0D．3x-2y-2=0，2x-y+2=0_百度作业帮
已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+2=0，直角顶点是C（3，-2），则两条直角边AC，BC的方程是（　　）A．3x-y+5=0，x+2y-7=0B．2x+y-4=0，x-2y-7=0C．2x-y+4=0，2x+y-7=0D．3x-2y-2=0，2x-y+2=0
已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+2=0，直角顶点是C（3，-2），则两条直角边AC，BC的方程是（　　）A．3x-y+5=0，x+2y-7=0B．2x+y-4=0，x-2y-7=0C．2x-y+4=0，2x+y-7=0D．3x-2y-2=0，2x-y+2=0
∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k1，k2应满足k1k2=-1，经验证，可排除A、C、D，故选B．
本题考点：
直线的一般式方程．
问题解析：
由题意可得选项中的两直线应互相垂直，满足k1k2=-1，验证可得答案．}