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静不定结构
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材料力学第12章　静不定问题分析.ppt 57页
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　　例如，图12－1所示平面曲杆，支座A、B处共有4个约束反力；而平面任意力系只有3个独立的平衡方程；而且，当支座约束力确定以后，利用截面法可以求出任一截面的内力，所以，该曲杆具有一个多余的外部约束，属于一次外力静不定结构。　　如图12－2(a)所示的平面刚架，支座处的3个约束力可以由平面任意力系3个独立的平衡方程求出；但是，用截面法将刚架截开以后（见图12－2(b)），截面上还存在3个内力分量(FN、FS、M)，以整体为研究对象，未知力的总数是6个，显然该结构属于三次内力静不定结构。确定内力静不定次数的方法是：用截面法将结构切开一个或几个截面（即去掉内部多余约束），使它变成几何不变的静定结构，那么切开截面上的内力分量的总数（即原结构内部多余约束数目）就是静不定次数。
　　对于图12－3(a)所示的平面刚架，如果从铰链处切开，该截面上有2个内力分量 (FN、FS)，相当于去掉了2个多余约束，所以结构是二次内力静不定。可见，轴线为单闭合曲线的平面刚架（包括平面曲杆）并且仅在轴线平面内承受外力时，为三次内力静不定结构。 　　图12－4所示平面刚架属于混合型静不定结构。确定混合型静不定次数的方法是：首先判定其外力静不定次数，再判定其内力静不定次数，二者之和即为此结构的静不定次数。显然，该结构具有1个多余的外部约束、3个多余的内部约束，即为4次静不定结构。
　　由于静不定结构有内、外多余约束，使得未知力数目超过了独立的平衡方程数目，因此求解静不定结构必须综合考虑静力平衡、变形协调和力与变形之间的物理关系三方面条件，这就是求解静不定问题的基本方法。分析求解静不定问题的具体方法很多，最基本的有两种：力法与位移法。力法是以多余未知力为基本未知量，将变形或位移表示为未知力的函数，然后按变形或位移协调条件建立补充方程，从而解出多余未知力。位移法是以结构的某些位移为基本未知量进行分析求解的。本书主要介绍用力法求解静不定问题，用位移法求解静不定问题的方法请参阅其他《材料力学》教材。
12.2　用力法分析求解静不定问题
图12－5 　　原结构在B处是可动铰支座，上下不能移动，应有wB=0，所以相当系统截面B的铅垂位移也应为零，故相应的变形协调条件为
　　根据莫尔定理，相当系统截面B的铅垂位移为
　　在相当系统上分析曲杆的弯矩方程为
例12－1 求图12－6(a)所示刚架的约束反力与弯矩的最大值。 　　解　(1）确定相当系统。这是一次外力静不定问题。选支座C处的水平约束作为多余约束予以解除，并以未知约束力FCx代替其作用，所选相当系统如图12－6(b)所示。 　　(2）建立用载荷和未知约束力表示的补充方程并求解。　　原刚架在C处为固定铰支座，不能移动，所以相当系统在活动铰支座C处的水平位移也应为零，故变形协调条件是　 　　在载荷与多余约束力FCx共同作用下，刚架的约束力可以由平衡方程求得，它们分别为
在单位载荷作用下，刚架CB段与AB段的弯矩方程分别为
将式（f）代入式（a），得补充方程
　　(3）通过相当系统计算刚架的约束力与内力。多余未知约束力FCx求出后，刚架的约束力可以通过相当系统求出。将　　　　代入式（b），得
12.2.2　内力静不定结构分析　　分析内力静不定结构的方法，与分析外力静不定结构的方法基本相同。所不同的是，由于内力静不定结构的多余约束，存在于结构内部，多余约束力为构件切开处相连两截面间成对的内力，变形协调条件表现为该相连两截面间的某些相对位移为零。现在以图12－7(a)所示结构为例，说明分析内力静不定结构的方法。该结构由横梁AB与杆1、杆2、杆3组成，横梁中点截面C承受载荷F作用，试计算截面C的挠度。设横梁各截面的抗弯刚度均为EI，各杆各截面的拉压刚度均为EA，且I=Aa2/10。
　　用单位载荷法计算Δm/m′。在载荷F与多余约束力FN1?作用下，基本系统中杆的轴力为
将式（b）代入式（a），得补充方程
　　根据莫尔积分，截面C的挠度为
　　12.3　对称与反对称静不定问题分析
作用在对称结构上的载荷各种各样，其中可能有对称载荷与反对称载荷。如果作用在对称位置的载荷不仅数值相等，而且方位与指向（或转向）均对称，则称为对称载荷；如果作用在对称位置的载荷数值相等、方位对称，但指向（或转向）反对称，则称为反对称载荷。图12－8(b)所示载荷为对称载荷，图12－8(c)所示载荷为反对称载荷。对于这种对称性问题，有下面的重要结论：对称结构在对称载荷作用下，其内力和变形必然也对称于对称轴；对称结构在反对称载荷作用下，其内力和变形必然反对称于对称轴。
利用对称结构的上述特性，在分
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图所示结构的静不定次数是（)。
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
图所示结构的静不定次数是(&&)。&&&&A．1次&&B．2次&&C．3次&&D．4次
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1图所示二悬臂梁，用弹性杆连接如图，其变形谐调条件为(&&)。&&&&A．wB+wC=Δl&&B．wB+Δl=wC&&C．wB-Δl=wC&&D．wB=wC2判定图所示各平面刚架的静不定次数。&&&&(a)____；(b)____；(c)____。3有一两端固定的梁AB，在C点受一集中力F的作用，如图所示。请回答下列问题：&&&&(1) AB梁为______次静不定；(2)AB梁的静珲基可取为______或______；(3)与所取静定基相对应的变形谐调条件为______或______。4简支梁AC在B点与钢索BD连接，钢索张紧但无初始拉力，如图所示。当温度降低T℃后，为求钢索中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别为：______和______。&&
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