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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点． （1）求证：CM=EM；（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．
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（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是BD的中点，∴CM=BD．同理ME=BD，∴CM=ME．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2．由勾股定理得AC=3，∵AD=x，∴CD=3-x，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2，∴BD=2，∵CM=BD，CM=y，∴y=2-6x+122（0＜x＜3），（3）不变．∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2（∠MBC+∠MBE）=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．
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（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM=BD，可得BD=2y，根据勾股定理又可得出BD用x表示的形式，换成等式即可得出y与x的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC=∠MCB，∠MEB=∠MBE，易得出∠CMD=2∠CBM，∠DME=2∠MBE，即∠CME=2∠CBA是定值，又知CM=ME，即可证明∠MCE是定值，即可得出结论．
本题考点：
勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
考点点评：
本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．
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已知在三角形ABC中角ACB=90度CD垂直于AB于点D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF垂直于BE交AB于点F.当AC=BC,CE=EA,则有EF=EG 1当AC=2BC,且CE=EA,EF=1/2EG 2当AC=2BC,CE=2EA,探究EF与EG关系并证明结论 3当AC=mBC且CE=nEA则EF于EG的数量关系并证明结论
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分析：当AC=mBC,CE=nEA时,最敏感的是∠CBE的变化.设：∠CBE=∠x .其中：∠ACF=∠B,∠BCD=∠A,∠CGE=∠x+∠A,∠A+∠B=90° .Sin∠A=BC/AB=1/√(m^2+1),Cos∠A=m/√(m^2+1).Sin∠B=AC/AB=m/√(m^2+1),Cos∠B=1/√(m^2+1).tg∠x=CE/BC=（CE/AC）*（AC/BC）=[CE/(CE+EA）*（mBC/BC）=mn/(n+1)Sin∠x=mn/√[(mn)^2+(n+1)^2]Cos∠x=(n+1)/√[(mn)^2+(n+1)^2]在△AEF中:Sin∠A=EF/EAEF=(Sin∠A*CE)/n ----------------------------(1)在△CEG中:Sin∠B/EG=Sin(∠x+∠A)/CE=（Sin∠x*Cos∠A+Cos∠x*Sin∠A）/CE1/EG=（Sin∠x*Cos∠A+Cos∠x*Sin∠A）/(Sin∠B*CE) --------------(2)(1)*(2)EF/EG={[(Sin∠A*CE)/n]/(Sin∠B*CE)}*[（Sin∠x*Cos∠A+Cos∠x*Sin∠A）]=(m^2*n+n+1)/{m*n*√[(mn)^2+(n+1)^2]*√(m^2+1)}答：EF、EG的关系与m、n的函数值相关（见上式）.当m=n=1时：EF/EG=3/(√10)EF≠EG当m=2,n=1时：EF/EG=6/[4(√10)]=3/[2*(√10)]EF≠EG/2当m=n=2时：EF/EG=11/[20*(√5)]当m与n为任意正有理数时：EF/EG= f(m,n) 供参考.
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如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点G.D为BC延长线上一点,EF交AD于点F如图所示,在Rt△ABC中,◣ACB=90°,直线EF‖BD交于E点,交AC于点G,交AD于点F,若S△AEG=1/3S四边形EBCG,则CF/AD=_&&&&&求详细过程& 谢谢!&
姜太公8r4u66q
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答：因为：S△AEG=(S四边形EBCG)/3=(S△ABC-S△AEG)/3所以：S△AEG：S△ABC=1:4……（1）因为：EF//BC所以：RT△AEG∽RT△ABC……（2）由（1）和（2）得：AG/AC=EG/BC=1/2所以：EF是中位线.所以：点F时RT△ACD斜边AD上的中点.所以：CF=AD/2所以：CF/AD=1/2
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如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC=45°，CD交AB于E， （1）求证：AD=CD；（2）求AE的长．
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（1）证明：过D点作DM⊥AB，DN⊥CB，垂足分别为M、N，∴∠AMD=∠CND=90°∵D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，∴DM=DN．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°．∵∠ADC=45°，∴∠ABC=∠ADC，∵∠AED=∠CEB，∴∠1=∠2．在△AMD和△CND中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AD=CD；（2）∵AD=CD，且∠ADC=45°，∴∠ACD=∠DAC=67.5°，∴∠1=22.5°．∵∠AEC=∠1+∠ADC，∴∠AEC=22.5°+45°=67.5°，∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AC=4，∴AE=4．．答：AE=4．
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（1）过D点作DM⊥AB，DN⊥CB，垂足分别为M、N，由条件证明△ADM≌△CDN就可以得出结论；（2）由AD=CD及∠ADC=45°可以求出∴∠CAD=67.5゜=∠ACE=∠AEC，由等腰三角形的性质就可以得出结论．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用及等腰三角形的性质的运用．解答时得出△ADM≌△CDN是关键．
我们也有这一题,
但是我只会做第一题.
望采纳..证:做DM⊥CF,DN⊥AB∵BD是∠ABF的角分线∴DM=DN,∠MDB=45°又∠ADC=45°∴∠ADN=∠CDM在△ADN和△CDM中
∠ADN=∠CDM
⑴∵∠CBA=∠CDA=45°，∴C、A、D、B四点共圆，∵∠ACB=90°，∴AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABD=∠FBD=﹙90°＋45°﹚／2=﹙135／2﹚°，∴∠ACD=﹙135／2﹚°，∴∠BCD=90°－﹙135／2﹚°=﹙45／2﹚°，∴∠CAD=45°＋﹙45／2﹚°=﹙135／2﹚°=∠ACD，∴A...
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如图,三角形abc中,ab=ac,d为三角形外一点,且角bdc=角bac(1)求证:角adb+角adc=180°(2)若,角bac=60°,将三角形acd沿ac翻折点d落在点e处,连接be并延长交ac于f,且cf=4af,探究be与ef的数量关系,并证明.
神水盟932z
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∵△ABC为等腰三角形∴∠CAB=∠CBA,AC=BC∵△BDC和△ACE分别为等边三角形,∴△BDC≌△ACE,∠CAE=∠CBD=60°∴∠EAB=∠DBA,则△FAB是等腰三角形∴AF=BF,DF=EF∴△DCF=△ECF,∠DCF=∠ECF∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°∴∠DCA=∠ECB∴∠ACF=∠BCF∴△ACG≌△BCG∴CG为△ABC中线,则G为AB中点
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