平均数、中位数、众数单元小测_百度文库
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平均数、中位数、众数单元小测
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你可能喜欢选谁作数据的代表更合理?——谈平均数、众数、中位数在实际中的应用--《中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材)》2011年05期
选谁作数据的代表更合理?——谈平均数、众数、中位数在实际中的应用
【摘要】：正一、平均数、众数与中位数的特点平均数反映了一组数据的平均值的大小,常用来代表一组数据的总体的"平均水平".平均数是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
平均数、众数与中位数的特点平均数反映了一组数据的平均值的大小，常用来代表一组数据的总体的“平均水平”.平均数是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关.它反映出来的信息最充分，但也易受极端值的影响，我们既可以用它来反映一组数据的
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京公网安备75号平均数&中位数&众数
执教：井兰娟&
（中国北京市海淀区中关村第一小学）
【教学背景分析】
1．教材分析
《中位数和众数》安排在新世纪版小学数学第十册第七单元。本单元的学习内容主要是统计领域的内容。在信息技术不断发展的时代，人们经常需要对大量而繁杂的信息做出恰当的判断与选择。数据是常见的信息表现形式，平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。数据的“平均水平”是常用的评判标准，当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响；中位数或众数不受极端数据的影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。因此，本课是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
教材先呈现了一个超市工作人员工资的表格，再引导学生讨论“用哪个数表示工作人员月工资的平均水平”，在讨论中学生体会到平均数受极端数据的影响，不能很好的代表着这组数据，需要新的统计量，在学生尝试自己解决这个问题时，引入中位数和众数的概念，并理解数据个数为奇数时，最中间的一个数就是中位数，但数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。
2．学生分析
（1）知识基础
学生调研结果显示：在以前的学习中，学生已经较好地掌握了平均数的意义；会根据一组数据求出平均数；初步具备了统计的意识，能对数据进行简单的分析。这就为学习中位数和众数奠定了基础。
（2）经验基础
学生调研结果显示：40%左右的学生在生活中对中位数和众数的感知是有的，知道一组数据可以用中等水平的数或出现次数较多的数表示总体水平。但对他们的认识不是很清楚，尤其是对区分不同的统计量使用范围有一定的困难。教学中应组织学生结合实际情况进行对比练习、小组研究，从而获取知识。
3．我的思考
（1）对中位数和众数的理解和思考
《中位数和众数》这部分内容，是传统教材上没有的，对所有小学数学教师来说，都是全新的。为了能驾驭教材，我反复阅读课本和教师教学用书，领会教材，并且查看了很多资料，力争琢磨透彻。
平均数、众数、中位数都是描述一组数据的典型水平或集中趋势的特征量，但描述的角度和适用范围有所不同：
平均数能够充分利用所有的数据信息，它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，但它受极端值的影响较大；
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，一般不受极端值的影响；
众数是当一组数据中某些数据重复出现较多时人们往往关心的一个量，它着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，它不受极端值的影响，这是它的一个优势。
（2）对教学的思考
这节课是概念教学，没有大量的计算，因此充分利用多媒体教学平台，采用简单实例——应聘问题，使学生理解平均数不能反映真实情况，引出中位数和众数概念；当学生认识了中位数和众数以后，再以生活实例为背景，让学生通过具体事实体会到平均数、中位数和众数三者既各有所长，也都有不足，一定要根据需要灵活选择，从而使学生领会到在实际生活中一定要多角度全面的考虑问题，分析问题，帮助学生完善新知的建构。
【教学目标】
1. 知识与技能：在丰富的现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义;会求中位数与众数，并能够解释结果的实际意义。
2. 过程与方法：能够知道平均数、中位数、众数的区别，并根据现实生活中具体的情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3. 情感、态度、价值观：培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学服务于生活。
【教学重点】求一组数据的众数与中位数。
【教学难点】平均数、众数、中位数这三者之间的区别与联系。
【教学过程】
一、创设情境，初步感知中位数和众数
你们知道一个人在找工作时一般最关注什么吗？
（学生会谈到工资、工作环境、工资待遇等等）
是啊，工资待遇往往是人们比较关注的，我的一位朋友在求职过程中遇到了问题，我们一起来看一下。
（大屏幕出示）
星达电脑：公司现有员工9名，人均月收入2500元，欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意者请光临加盟；
海辰软件公司研发部：现有员工10名，人均月收入2000元，欲招一名能力强，电脑动画设计水平高的大学毕业生，有意者欢迎前来洽谈。
看了这两个招聘信息，你帮助我的朋友参谋一下，选择哪家公司应聘呢？
（大部分同学都通过平均数来比较，倾向于星达公司。）
现在我们一起走进两家公司，实际的了解员工具体工资情况：
星达电脑公司&&&&&&&&&&&&&&
&&&&海辰软件公司
理：8500元&&&&&&&&&&&&&&&
经& 理：2600 元
副经理：7600元&&&&&&&&&&&&&&&
副经理：2250 元
&&&员工 A：1200
元&&&&&&&&&&&&&&
员工A：2150 元
950元&&&&&&&&&&&&&&&
员工B：2100 元
员工C： 850
元&&&&&&&&&&&&&&&
员工C：2050 元
员工D： 800
元&&&&&&&&&&&&&&&
员工D：1950 元
员工E： 800
元&&&&&&&&&&&&&&&
员工E：1900 元
员工F： 800
元&&&&&&&&&&&&&&&
员工F：1900 元
员工G： 800
元&&&&&&&&&&&&&&&
员工G：1900 元
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
员工H：1200元
刚才选择星达公司的，你现在有什么想法吗？
（学生会改变刚才的选择，选择海辰公司。）
为什么星达公司普通员工的工资不高，但是平均工资却比较高？
小结：看来是经理和副经理的工资对平均数产生了很大的影响，所以当工资数出现悬殊比较大时，用平均数就不能很好的反映一个公司的工资水平。
那么又可以用什么样的数来反映出星达公司的工资水平呢？请大家观察第一组数据的特点，在小组里交流你的想法。
（学生先在小组内讨论交流）
汇报：先让学生说出各自的想法，然后提炼概括出中位数、众数概念。
二、中位数、众数意义的建构：
1.你认为什么是中位数？
（在学生讨论的基础上，揭示概念：就是将按照大小顺序排列起来，位于中间位置的数就是中位数）
850就是第一组数据的中位数。海辰公司工资的中位数是多少呢？
（学生的看法有可能出现了分歧，组织讨论，达成共识：当有偶数个数据时，就取是位于中间位置两个数的平均数。所以第二组数据的中位数应该是2000。）
那么这里的中位数能够代表公司员工工资的什么水平？（一般水平）
现在我们再看一看这两组数据的中位数，你们觉得中位数像什么？
中位数就是一条分界线，把这些数据按照从大到小的顺序排列起来，正好将这些数据分成数量相等的两个部分。
2.再来说说你怎么理解众数呢？
（众数，顾名思义就是一组数据中出现次数最多的数据。）
800是这一组数据的众数。找一找海辰公司的众数是多少？（板书：1900）
众数反映了一组数据的什么水平？
(多数水平)
小结：除了平均数外，数学上还有两种统计量可以表示一些数据的总体水平，这两种量就是中位数与众数。
3.观察两组数据的中位数、众数、平均数，你发现了什么？
（先小组交流、再全班讨论）
(第一组中位数、众数、平均数相差较大，第二组这三个数很接近。)
思考一下为什么会出现这种差别呢？
(第一组数里有一个较大的数，把平均数拉高了，第二组数都差不多大，所以平均数、中位数、众数都很接近。
如果将第二组数的2600换成7600（出现极端数），平均数、中位数、众数将会怎样变化？
(平均数会变大，中位数、众数不变。)
为什么呢？
（一个数变了，总数就变了，平均数也就跟着变了。平均数跟每一个数都有关系。2600变成7600后，排列顺序没变，所以中位数不变，众数也没受影响。）
通过以上的比较与分析，同学们对认识到平均数容易受到较大数或者较小数也叫极端数的影响，中位数、众数通常不受极端数的影响。
三、巩固练习
1．某小组进行踢毽子比赛，每个成员1分时间踢的个数如下：
44& 30& 45&
请根据这组数据的平均数、中位数和中数。
(学生在练习纸上完成，然后订正：你是怎样找到这组数据的平均数，中位数和众数的？
反馈：平均数：
45&&&&&&&&&&
中位数：45&&&&&&&&&&&
都是45，表示的意思一样吗？
小结：平均数、众数、中位数这三种统计量都可以放映数据的总体趋势，只不过考虑的角度不同。下面我们就一起走进生活，共同应用一下。
2．同学们看过中央电视台的青年歌手大奖赛吗？现在正在热播当中，这是11位评委为某位选手打分情况：
（1）你认为用什么数能反映出这位选手得分的总体水平？为什么？
（2）你知道在实际比赛中，怎样算出选手的最后得分吗？这样做有什么道理？
（3）你还知道在哪些比赛中也采用类似计算平均得分的方法吗？
小结：最高分与最低分可能会掺杂评委个人的感情色彩，容易造成对选手打分的不公平，用这种评分方法可以减少极端数对平均数的影响，而且中位数不变，众数可能变，也可能不变。
3.同学们，今天离2008年还有***天。看过奥运会中的比赛吗？为了迎接奥运会，各位射击运动员都在刻苦训练，积极备战奥运会，你看，这是教练对两名运动员在训练过程中的射击成绩进行了统计。（出示两人射击成绩表格）
讨论：小组内商量一下，如果在两人中选一人参加比赛，选谁去呢？理由是什么？
集体交流：学生可能会谈到： ①选甲。因为她的平均成绩高。
②选乙。因为他打中10环的次数比较多。
总结：大家分析得很好,真是仁者见仁，智者见智。
四、总结本课
以前我们根据数据对事物作判断时，经常考虑平均数，今后还可以考虑——中位数、众数。除此之外，还会考虑其他的因素，比如说心理素质方面等等，这样才会使我们的判断更加科学全面。
【学习效果评价】
1．学生访谈部分：
（1）通过这节课的学习，你对平均数、中位数和众数有了什么样的认识？
（2）你喜欢这节课吗？为什么？
（3）你还有其他的想法和建议吗？
2．后测题：
公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）。
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、5、5、5、6、6、50、51。
（1）甲群游客年龄的平均数是（　　　）岁，众数是（　　　）岁，中位数是（　　　）岁。其中能较好反映甲群游客年龄特征的是（　　　　　　　　　）数。
（2）乙群游客年龄的平均数是（　　　）岁，众数是（　　　）岁，中位数是（　　　）岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是（　　　　　　　　　）数。
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中位数和众数
作者（来源）：邱蕾萍&&&&发布时间：
教学目标：
1、 在丰富的现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义。
2、 掌握求一组数据的中位数与众数，并能够解释结果的实际意义。
3、 知道平均数、中位数、众数的区别，能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。
4、 感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。
教学重点：掌握求一组数据的众数与中位数，能结合情景理解其实际意义。
教学难点：平均数、中位数、众数的区别，能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。
教学过程：
一、谈话引入：
师：我们已经在统计概率中研究了平均数，什么是平均数？（板书）
平均数反映了数据的什么水平？（板书）&&&&&&&&&&&&&&
今天，我们就进一步来研究统计概率中的有关知识。
二、探究新知：
1、创设情景，引发认知冲突
师：你们知道一个人在找工作时一般最关注什么吗？
（学生会谈到工作环境、工资待遇等等）
师：是啊，工资待遇往往是人们比较关注的。我的一位朋友大学刚毕业，他在求职过程中遇到了问题，我们一起来看一下。（课件出示）
海达电脑：人均月收入2500元，欲招一名会制作电脑动画的应届大学生，有意者请光临加盟；
星辰软件公司研发部：人均月收入2000元，欲招一名能力强，电脑动画设计水平高的应届大学毕业生，有意者欢迎前来洽谈。
看了这两个招聘信息，你帮助我的朋友参谋一下，从工资待遇的角度选择哪家公司应聘呢？举手表决。
现在我们一起走进两家公司，实际的了解员工具体工资情况：
&&&&&&& 海达电脑公司&&&&&&&&&&&&&&&&&& 星辰软件公司
&&&&&&& 经& 理：8500元&&&&&&&&&&&&&&& 经& 理：2600 元
&&&&&&& 副经理：7600元&&&&&&&&&&&&&&& 副经理：2250 元
&&&&&&& 员工 A：1200 元&&&&&&&&&&&&&& 员工A：2150 元
&&&&&&& 员工 B：1150元&&&&&&&&&&&&&&& 员工B：2100 元
&&&&&&& 员工C： 850 元&&&&&&&&&&&&&&& 员工C：2050 元
&&&&&&& 员工D： 800 元&&&&&&&&&&&&&&& 员工D：1950 元
&&&&&&& 员工E： 800 元&&&&&&&&&&&&& &&员工E：1900 元
&&&&&&& 员工F： 800 元&&&&&&&&&&&&&&& 员工F：1900 元
&&&&&&& 员工G： 800 元&&&&&&&&&&&&&&& 员工G：1900 元
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 员工H：1200元
师：刚才选择海达公司的，你现在有什么想法吗？
（学生会改变刚才的选择，选择星辰公司。）
为什么海达公司普通员工的工资不高，但是平均工资却比较高？
小结：看来是经理和副经理的工资对平均数产生了很大的影响，所以当工资数出现极端数据时，我们用平均数就不能很好的反映一个公司的工资水平。
【创设朋友找工作时遇到如何选择应聘公司的问题情景，通过对平均数的分析
引发认知冲突，理解平均数不能反映真实情况，为引出中位数和众数的概念
作好铺垫。】
2、揭示问题，自主探究新知
师：那么又可以用什么样的数来反映出海达公司的工资水平呢？请大家观察第一组数据特点，在小组里交流你的想法。（学生先在小组内讨论交流）
学生交流汇报（预设用850中间这个数来反映海达公司的工资水平）
师：大家分析的不错，很有自己的想法。刚才有同学讲到用中间数来表示这组数据的总体水平，这个中间数在统计学中叫做中位数。
板书课题：中位数
师：按照你的理解能说说什么是中位数吗？
揭示概念：就是将按照大小顺序排列起来，位于中间位置的数就是中位数（板书）板书：中位数& 按照大小顺序排列起来，位于中间位置的数。
850就是第一组数据的中位数。星辰公司工资的中位数是多少呢？（讨论）
（预设：当有偶数个数据时，就取是位于中间位置两个数2050和1950的平均数。所以第二组数据的中位数应该是2000。）
师：那么这里的中位数能够代表公司员工工资的什么水平？板书：一般水平
师：我们再来看看这组数据还有什么特点？（预设：这组数据中800出现很多次）
在统计学中把一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。(板书)
板书：众数一组数据中出现次数最多的数。
800是这一组数据的众数。找一找星辰公司的众数是多少？
众数反映了一组数据的什么水平？板书：多数水平
小结：现在我们知道除了平均数外，数学上还有两种统计量可以表示一些数据的总体水平，这两种量就是中位数与众数。
师：我们再来观察两组数据的中位数、众数、平均数，你发现了什么？（先同桌交流、再全班讨论）(预设：第一组中位数、众数、平均数相差较大，第二组这三个数很接近。)
思考一下为什么会出现这种差别呢？
(第一组数里有极端数，把平均数拉高了，第二组数都差不多大，所以平均数、中位数、众数都很接近。)
师：如果将第二组数的2600换成7600（出现极端数），你们来猜测一下平均数、中位数、众数会有怎样的变化？(预设：平均数会变大，中位数、众数不变。)
为什么呢？（一个数变了，总数就变了，平均数也就跟着变了。平均数跟每一个数都有关系。2600变成7600后，排列顺序没变，所以中位数不变，众数也没受影响。）
小结：通过以上的比较与分析，我们体会到了平均数容易受到极端数的影响，而中位数和众数通常不受极端数的影响。因此，当一组数据中出现极端数时，就不适合用平均数来反映数据的总体水平，而应根据思考问题角度不同，选择中位数或众数来反映数据的总体水平更具有科学性。
【经历数据整理、分析、比较的过程，以生活实例为背景，体会平均数、中
位数和众数三者之间的联系与区别，通过具体事实感悟三者既各有所长也
都有不足，要根据需要灵活选择，多角度全面地考虑问题，分析问题，既
而完善新知的建构。】
三、联系生活，巩固新知：
1、某小组进行投篮比赛，每个成员30秒投的个数如下：
&&& 11&&& 10 &&2 &&5 &&6&& 4&& 4&& 6& &6&&&&
请根据这组数据求出平均数、中位数和众数。
师：都是6，表示的意思一样吗？你能说说它们所表示意思？
师：那1—9这9个数字的平均数、中位数和众数各是多少？
小结：任何一组数据都可以求出平均数、中位数，但是众数并不是每组数据都可以找到的。平均数、众数、中位数这三种统计量都可以反映数据的总体趋势，只不过考虑的角度不同。接下来，我们一起走进生活，运用所学知识解决实际问题。
2、下列生活情境，你认为用哪个统计量表示更合适？
情景一：9位学生的鞋号由小到大是：20，21，22，22，22，22，22，23，
23。这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
情景二：光明小学五年级进行１分钟跳绳比赛，每班一名选手，成绩如下：
234、 182、　133、 128、 125、 116、 113、 92、 58
体育教师想表示一下五年级这组学生的跳绳水平，你觉得怎么表示比较好？
情景三：某小组数学期中考试成绩如下：
98、 98、 96、 96、 95、 94、 93 、91
用哪个统计量来表示这组学生的数学考试水平比较合适？
3、同学们前不久电视台正在热播“东方天使”大奖赛，这是11位评委为某位选手打分情况：1）97.5、&& 2）93.0、& 3）93.5、& 4）94.0、& 5）94.0、
6）94.5、&& 7）93.0、& 8）92.5、& 9）93.5、& 10）93.5、 11）92.5
（1）你认为用什么数能反映出这位选手得分的总体水平？为什么？
（2）你知道在实际比赛中，怎样算出选手的最后得分吗？这样做有什么道理？
（3）你还知道在哪些比赛中也采用类似计算平均得分的方法吗？
小结：最高分与最低分可能会掺杂评委个人的感情色彩，容易造成对选手打分的不公平，用这种评分方法可以减少极端数对平均数的影响，而且中位数不变，众数可能变，也可能不变。
【通过由浅入深设置问题链，思维分层递进，进一步掌握求一组数据的中位数与众数的方法。能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。同时，体验了知识形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。】
4、师：同学们，你们看过奥运会射击比赛吗？射击老运动员许海峰叔叔在1984年23届奥运会上获得男子手枪慢射金牌，成为中国奥运史上首位奥运冠军，也是中国奥运历史上的英雄。为了迎接射击世锦赛，各位年青射击运动员都在刻苦训练，积极备战。你看，这是许教练对两名运动员在训练过程中的射击成绩进行了统计。（出示两人射击成绩表格）
讨论：小组内商量一下，如果在两人中选一人参加比赛，选谁去呢？理由是什么？（预设：①选甲。因为她的平均成绩高。 ②选乙。因为他打中10环的次数比较多。）
总结：大家分析得很好,真是仁者见仁，智者见智。
【通过用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新。
鼓励用数学眼光分析问题，增强数学意识。】
四、总结本课：
今天这节课学习了什么内容？谈谈你的收获？
师：以前我们根据数据对事物作判断时，经常考虑平均数，今后还可以考虑——中位数、众数。除此之外，还会考虑其他的因素，比如说心理素质方面等等，这样才会使我们的判断更加科学全面。
五、作业布置：
找找生活中还有哪些地方要用到中位数和众数来做出判断的例子。
板书设计：
中位数和众数
平均数：一组数据中数值的总和除以数值的个数。& &&平均水平
中位数：按照大小顺序排列起来，位于中间位置的数。一般水平
众数：& 一组数据中出现次数最多的数。&&&&&&&&&&& 多数水平
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&}