如图所示.L是一焦距为 f 的薄凸透镜．在透镜右侧焦点F ’处放置一曲率半径大小为R的球面反射镜.透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统．在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P.它发出的傍轴光线经此光学系统后.恰好成像在P点．试在下面第1和第2小题中填空.在第3小题中作图． 1.若球面镜为凹面镜.则P点到透镜的距离等于 ,若球面镜为凸面镜.则P点到透镜 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
（25分）如图所示，L是一焦距为 f 的薄凸透镜（F与F ’为其焦点）．在透镜右侧焦点F ’处放置一曲率半径大小为R的球面反射镜（其顶点位于F ’处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统．在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点．试在下面第1和第2小题中填空，在第3小题中作图． 1.若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于_____________；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于____________________。2.若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________；对凸面镜等于____________。3.若球面镜的半径大小 R=2f，试按作图法的规范要求，画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图．（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上．评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置。)
科目：高中物理
如图所示，L是一个长焦距的凸透镜，点光源S位于透镜的主光轴上，右侧不插入玻璃时，它将成像于
P点处。现在在P与L之间插入一块平行玻璃板，玻璃板板面与主光轴垂直，则S的像的位置将向右移动一段距离△S，△S的大小
A．与玻璃的折射率n有关，n越大，则△S越大
B．与玻璃板的厚度d有关，d越大，则△S越大
C．与玻璃板所在处的位置有关，玻璃板越靠近L，则△S越大
D．与以上三项都无关
科目：高中物理
如图所示，L是一个长焦距的凸透镜，点光源S位于透镜的主光轴上，右侧不插入玻璃板时，它将成像于P点处。现在在P与L之间插入一块平行玻璃板，玻璃板板面与主光轴垂直，则S的像的位置将向右移动一段距离Δs，Δs的大小
A．与玻璃板的折射率n有关，n越大，则Δs越大
B．与玻璃板的厚度d有关，d越大，则Δs越大
C．与玻璃板所在处的位置有关，玻璃板越靠近L，则Δs越大
D．与以上三项都无关
科目：高中物理
来源：高二物理试卷（下学期）
如图所示，L是一个长焦距的凸透镜，点光源S位于透镜的主光轴上，右侧不插入玻璃板时，它将成像于P点处。现在在P与L之间插入一块平行玻璃板，玻璃板板面与主光轴垂直，则S的像的位置将向右移动一段距离Δs，Δs的大小
A．与玻璃板的折射率n有关，n越大，则Δs越大
B．与玻璃板的厚度d有关，d越大，则Δs越大
C．与玻璃板所在处的位置有关，玻璃板越靠近L，则Δs越大
D．与以上三项都无关
科目：高中物理
题型：阅读理解
第四部分 &曲线运动 &万有引力第一讲 基本知识介绍一、曲线运动1、概念、性质2、参量特征二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成1、法则与对象2、两种分解的思路a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。动力学方程，其中改变速度的大小（速率），改变速度的方向。且= m，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。三、两种典型的曲线运动1、抛体运动（类抛体运动）关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。2、圆周运动匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。四、万有引力定律1、定律内容2、条件a、基本条件b、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为&r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引；球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A的吸引力都为零；并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r时系统的万有引力势能为EP&=&－G五、开普勒三定律天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。六、宇宙速度、天体运动1、第一宇宙速度的常规求法2、从能量角度求第二、第三宇宙速度万有引力势能EP&=&－G3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识第二讲 重要模型与专题一、小船渡河物理情形：在宽度为d的河中，水流速度v2恒定。岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v1渡河，但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v1和水相对河岸的速度v2合成。可以设船头与河岸上游夹角为θ（即v1的方向），速度矢量合成如图1（学生活动）用余弦定理可求v合的大小v合=（学生活动）用正弦定理可求v合的方向。令v合与河岸下游夹角为α，则α= arcsin1、求渡河的时间与最短时间由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求。针对这一思想，有以下两种解法解法一：&t =&&其中v合可用正弦定理表达，故有&t =&&=&解法二：&t =&&=&&=&此外，结合静力学正交分解的思想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y，然后先将v1分解（v2无需分解），再合成，如图2所示。而且不难看出，合运动在x、y方向的分量vx和vy与v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下关系vy&= v1yvx&= v2&- v1x由于合运动沿y方向的分量Sy&≡&d&，故有解法三：&t =&&=&&=&t (θ)函数既已得出，我们不难得出结论当θ= 90°时，渡河时间的最小值&tmin&=&（从“解法三”我们最容易理解t为什么与v2无关，故tmin也与v2无关。这个结论是意味深长的。）2、求渡河的位移和最小位移在上面的讨论中，小船的位移事实上已经得出，即S合&=&&=&&=&但S合（θ）函数比较复杂，寻求S合的极小值并非易事。因此，我们可以从其它方面作一些努力。将S合沿x、y方向分解成Sx和Sy&，因为Sy&≡&d&，要S合极小，只要Sx极小就行了。而Sx（θ）函数可以这样求——解法一：&Sx&= vxt =（v2&- v1x）&=（v2&– v1cosθ）为求极值，令cosθ= p&，则sinθ=&，再将上式两边平方、整理，得到这是一个关于p的一元二次方程，要p有解，须满足Δ≥0&，即≥整理得&≥所以，Sxmin=&，代入Sx（θ）函数可知，此时cosθ=&最后，Smin=&=&d此过程仍然比较繁复，且数学味太浓。结论得出后，我们还不难发现一个问题：当v2＜v1时，Smin＜d&，这显然与事实不符。（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以，此法给人一种玄乎的感觉。解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析从图2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v合矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。我们可以通过v1与v2合成v合矢量图探讨v合与下游河岸夹角的最大可能。先进行平行四边形到三角形的变换，如图3所示。当θ变化时，v合矢量的大小和方向随之变化，具体情况如图4所示。从图4不难看出，只有当v合和虚线半圆周相切时，v合与v2（下游）的夹角才会最大。此时，v合⊥v1&，v1、v2和v合构成一个直角三角形，αmax&= arcsin并且，此时：θ= arccos有了αmax的值，结合图1可以求出：S合min&=&d最后解决v2＜v1时结果不切实际的问题。从图4可以看出，当v2＜v1时，v合不可能和虚线半圆周相切（或αmax&= arcsin无解），结合实际情况，αmax取90°即：v2＜v1时，S合min&= d&，此时，θ= arccos结论：若v1＜v2&，θ= arccos时，S合min&=&d& & &&若v2＜v1&，θ= arccos时，S合min&= d二、滑轮小船物理情形：如图5所示，岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始终不离开水面，且绳足够长，求汽车速度v1和小船速度v2的大小关系。模型分析：由于绳不可伸长，滑轮右边绳子缩短的速率即是汽车速度的大小v1&，考查绳与船相连的端点运动情况，v1和v2必有一个运动的合成与分解的问题。（学生活动）如果v1恒定不变，v2会恒定吗？若恒定，说明理由；若变化，定性判断变化趋势。结合学生的想法，介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夹角趋于零，v2→v1&。当船比较靠岸时，可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度，得到v2＞v1&。故“船速增大”才是正确结论。故只能引入瞬时方位角θ，看v1和v2的瞬时关系。（学生活动）v1和v2定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解与合成的知识解答？针对如图6所示的两种典型方案，初步评说——甲图中v2&= v1cosθ，船越靠岸，θ越大，v2越小，和前面的定性结论冲突，必然是错误的。错误的根源分析：和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。仔细比较这两个运动的差别，并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律——合运动是显性的、轨迹实在的运动，分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。解法一：在图6（乙）中，当我们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v2合运动，端点参与绳子的缩短运动v1和随绳子的转动v转&，从而肯定乙方案是正确的。即：v2&= v1&/ cosθ解法二：微元法。从考查位置开始取一个极短过程，将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来，AB是绳的初识位置，AC是绳的末位置，在AB上取=得D点，并连接CD。显然，图中BC是船的位移大小，DB是绳子的缩短长度。由于过程极短，等腰三角形ACD的顶角∠A→0，则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙），得出：S2&= S1&/ cosθ&。鉴于过程极短，绳的缩短运动和船的运动都可以认为是匀速的，即：S2&= v2&t&，S1&= v1&t&。所以：v2&= v1&/ cosθ三、斜抛运动的最大射程物理情形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出，初速度大小恒为v0&，方向可以选择，试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同。设初速度方向与水平面夹θ角，建立水平、竖直的x、y轴，将运动学参量沿x、y分解。针对抛出到落回原高度的过程0 = Sy&= v0y&t +&（-g）t2Sx&= v0x&t解以上两式易得：Sx&=&sin2θ结论：当抛射角θ= 45°时，最大射程Sxmax&=&（学生活动）若v0&、θ确定，试用两种方法求小球到达的最大高度。运动学求解——考查竖直分运动即可；能量求解——注意小球在最高点应具备的速度v0x&，然后对抛出到最高点的过程用动能定理或机械能守恒。结论：Hm&=&&。四、物体脱离圆弧的讨论物理情形：如图8所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一小球。当小球在最低点时，给球一个vo&= 2的水平初速，试求所能到达的最大高度。模型分析：用自然坐标分析变速圆周运动的典型事例。能量关系的运用，也是对常规知识的复习。（学生活动）小球能否形成的往复的摆动？小球能否到达圆弧的最高点C ？通过能量关系和圆周运动动力学知识的复习，得出：小球运动超过B点、但不能到达C点（vC&≥），即小球必然在BC之间的某点脱离圆弧。（学生活动）小球会不会在BC之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动？尽管对于本问题，能量分析是可行的（BC之间不可能出现动能为零的点，则小球脱离圆弧的初速度vD不可能为零），但用动力学的工具分析，是本模型的重点——在BC阶段，只要小球还在圆弧上，其受力分析必如图9所示。沿轨迹的切向、法向分别建τ、n坐标，然后将重力G沿τ、n分解为Gτ和Gn分量，T为绳子张力。法向动力学方程为T + Gn&=&ΣFn&= man&= m由于T≥0&，Gn＞0&，故v≠0&。（学生活动：若换一个v0值，在AB阶段，v = 0是可能出现的；若将绳子换成轻杆，在BC阶段v = 0也是可能出现的。）下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为D，对应方位角为θ，如图8所示。由于在D点之后绳子就要弯曲，则此时绳子的张力T为零，而此时仍然在作圆周运动，故动力学方程仍满足Gn&= Gsinθ= m& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &①在再针对A→D过程，小球机械能守恒，即（选A所在的平面为参考平面）：m+ 0 = mg ( L + Lsinθ) +m& & & & & & & & & & & &&②代入v0值解①、②两式得：θ= arcsin&，（同时得到：vD&=&）小球脱离D点后将以vD为初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点（相对A）可以用两种方法求得。解法一：运动学途径。先求小球斜抛的最大高度，hm&=&&=&&代入θ和vD的值得：hm&=&L小球相对A的总高度：Hm&= L + Lsinθ+ hm&=&L解法二：能量途径小球在斜抛的最高点仍具有vD的水平分量，即vDsinθ=&&。对A→最高点的过程用机械能守恒定律（设A所在的平面为参考平面），有m+ 0 =&&+ mg Hm容易得到：Hm&=&L五、万有引力的计算物理情形：如图9所示，半径为R的均质球质量为M，球心在O点，现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔（球心在O′）。在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体，试求这两个物体之间的万有引力。模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”，本模型都很难直接符合，因此必须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照应万有引力的拓展条件之外，着重介绍“填补法”的应用。空腔里现在虽然空无一物，但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加：一个的质量为+M/8&，一个的质量为－M/8&。然后，前者正好填补空腔——和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A&；注意后者，虽然是一个比较特殊的物体（质量为负值），但仍然是一个均质的球体，命名为B&。既然A、B两物均为均质球体，他们各自和右边小物体之间的万有引力，就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了。只是有一点需要说明，B物的质量既然负值，它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引，而应为排斥——成了“万有斥力”了。具体过程如下FAm&= GFBm&= G&=&－G最后，两物之间的万有引力&F = FAm&+ FBm&= G－G需要指出的是，在一部分同学的心目中，可能还会存在另一种解题思路，那就是先通过力矩平衡求被挖除物体的重心（仍然要用到“填补法”、负质量物体的重力反向等），它将在O、O′的连线上距离O点左侧R/14处，然后“一步到位”地求被挖除物与m的万有引力F = G然而，这种求法违背了万有引力定律适用的条件，是一种错误的思路。六、天体运动的计算物理情形：地球和太阳的质量分别为m和M&，地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a&，半短轴为b&，如图11所示。试求地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度，以及轨迹在A、C两点的曲率半径。模型分析：求解天体运动的本来模式，常常要用到开普勒定律（定量）、机械能守恒（万有引力势能）、椭圆的数学常识等等，相对高考要求有很大的不同。地球轨道的离心率很小（其值≈0.0167&，其中c为半焦距），这是我们常常能将它近似为圆的原因。为了方便说明问题，在图11中，我们将离心率夸大了。针对地球从A点运动到B点的过程，机械能守恒m+（－）=&m+（－）比较A、B两点，应用开普勒第二定律，有：vA（a－c）= vB（a + c）结合椭圆的基本关系：c =&&解以上三式可得：vA&=&&，& & &vB&=&再针对地球从A到C的过程，应用机械能守恒定律，有m+（－）=&m+（－）代入vA值可解得：vC&=&为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标，然后应用动力学（法向）方程。在A点，F万&=&ΣFn&= m an&，设轨迹在A点的曲率半径为ρA&，即：G= m代入vA值可解得：ρA&=&在C点，方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示。然后，F万n&=ΣFn&= m an&，即：F万cosθ= m即：G·&= m代入vC值可解得：ρC&=&值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律，由于C点处的矢径r和瞬时速度vC不垂直，方程不能写作vA（a－c）= vC&a&。正确的做法是：将vC分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出）vC&cosθ，再用vA（a－c）=（vC&cosθ）a&，化简之后的形式成为vA（a－c）= vC&b要理解这个关系，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律第三讲 典型例题解析教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号高中物理竞赛辅导
几何光学-博泰典藏网
典藏文档　篇篇精品
高中物理竞赛辅导
导读：高中物理竞赛光学教程第一讲几何光学，高中物理竞赛光学教程第一讲几何光学物的性质实物物的位置??～2f表Ⅰ凹镜成像情况像的位像的大置小同侧f同侧f～2f同侧2f同侧f～2f?像的正倒倒倒倒倒正正像的虚实实实实实虚实缩小缩小等大放大放大放大缩小2f2f～fff～0异侧?～0虚物?异侧0～f物的性质实物虚物物的位置f～??～2f表Ⅱ凸镜成像情况像的位像的大置同侧0～f同侧f～2f同侧2f同?～2f侧高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学 物的性质
实 物 物的位置 ? ?～2f 表Ⅰ 凹镜成像情况 像的位像的大置 小 同侧f 同侧f～2f 同侧2f 同侧f～2f ? 像的正倒 倒 倒 倒 倒
正 正 像的虚实 实 实 实 实
虚 实 缩小 缩小 等大 放大 放大 放大 缩小 2f 2f～f f f～0 异侧?～0 虚物 ? 异侧0～f 物的性质 实物
虚 物 物的位置 f～? ?～2f 表Ⅱ 凸镜成像情况 像的位像的大置 同侧0～f 同侧f～2f 同侧2f 同?～2f 侧缩小 等大 放大
放大 小 缩小 像的正倒 正 倒 倒 倒
正 像的性质 虚 虚 虚 虚
实 2f f～2f f f～0 ? 异侧?～0 （3）球面镜多次成像
球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。 如图1-4-4所示，半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1 、 O2 相距2.6R，现于主轴上距凹镜顶点O1为0.6R处放一点光源S。设点光源的像只能直接射到凹镜上，问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？ S在凹镜中成像，u1?0.6R，111??f1
u1?1 f1?12SRO1 S2O2S1图1-4-4
高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学 1
0.6RR 可解得
O1O2?2.6R, ?1?1?2根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射，此时可将凹镜原来要成像S1作为凸镜的虚物来处理，
u2?(2.6R?3R)??0.4R，1u2?1f2??R2 ?2?1f2 ?10.4R?12R
?2??可解得
?2?2R 说明凸镜所成的像S2和S在同一位置上。 1.4.2、球面折射成像 （1）球面折射成像公式
（a）单介质球面折射成像 如图1-4-5所示，如果球面左、右方的折射率分别为1和n，S?为S的像。因为i、r均很小，行以 sinisinr?ir?n
i????，r???? 代入①式可有 ???r?n(???)
② 对近轴光线来说，α、θ、β同样很小，所以有 ??xu，xR，x1iSuO?r??CnvS?????
代入②式可得 1R
u?当u??时的v是焦距f，所以 n?1
（b）双介质球面折射成像 如图1-4-6所示，球形折射面两侧的介质折射率分别n1和n2，C是球心，O是顶点，球面f?R?n?n?n?1曲率半径为R，S是物点，S?是像点，对于近轴光线 高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学
i1????， i2????，联立上式解得 n1?n2?n2?n1??A0u，??A0R，??A0v vr
u 这是球面折射的成像公式，式中u、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于R；则当球心C在出射光的一个侧，（凸面朝向入射光）时为正，当球心C在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。 若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距i2i2?O??图1-4-6 nR2f?2n?nf21。当出射光为平行即是第二焦距2，有 光时，入射光（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距1，nR1f?1n?n21，将f1、f2代入成像公式改写有成 f1Afh1P?OP??O?r1
u?f2ur2?1 u??u反射定律可以看成折射定律在n2??n1时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式中得到，由于反射光的行进t u? 图1-4-7
方向逆转，像距υ和球面半径R的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令n21??n1，????，R??R，即可得到球面镜反射成像公式uf1?f2?R2，对于凸面镜R?0，f1?f2?R?1??2R，对于凹面镜R?0，2，厚透镜成像。 （C）厚透镜折射成像 设构成厚透镜材料的折射率为n，物方介质的折射率为n1，像方介质的折射率为n2，前后两边球面的曲率半径依次为r1和r2，透镜的厚度为oo??t，当物点在主轴上的P点时，物距u?OP，现在来计算像点P?的像距。S??O?P，首先考虑第一个球面AOB对入射光的高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学 折射，这时假定第二个球面AOB不存在，并认为球AOB右边，都为折射率等于n的介质充满，在这种情况下，P点的像将成在P??处，其像距???OP??，然后再考虑光线在第二个球面的折射，对于这个球面来说，P??便是虚物。 因此对于球面AOB，物像公式为 n2u
v对于球面AOB，物像公式为 n2v?nu?t?n2?nr2?n1?n?n1r1
这样就可以用二个球面的成像法来求得透镜成像的像距u。
（2）光焦度
折射成像右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，我们定义此量为光焦度，用φ表示： r
它表征单折射球面对入射平行光束的屈折本领。φ的数值越大，平行光束折得越厉害；φ＞0时，屈折是会聚性的；φ＜0时，屈折是发散性的。φ=0时，对应于r??，即为平面折射。这时，沿轴平行光束经折射后仍是沿轴平行光束，不出现屈折现象。 ii?h光焦度的单位是[米-1]，或称[屈光度]，将其数值乘以100，u就是通常所说的眼镜片的“度数”。 C2（3）镀银透镜与面镜的等效
有一薄平凸透镜，凸面曲率半径R=30cm，已知在近轴光线60cm 30cm 时：若将此透镜的平面镀银，其作用等于一个焦距是30cm的凹面镜；若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜，图1-4-8 其其等效焦距。
当透镜的平面镀银时，其作用等同于焦距是30cm的凹面镜，即这时透镜等效面曲率半径为60cm的球面反射镜。由凹面镜的成像性质，当物点置于等效曲率中心
时任一近轴光线经凸面折射，再经平面反射后将沿原路返回，再经凸面折射后，光线过
点，物像重合。如图??n??n1-4-8所示。i?ni?，i?u?i?，i?h30，故n?1.5。 n?1?ui?。依题意，u?h60，iCCBi?Ah?h凸面镀银，光路如图1-4-9所示。关键寻找等效曲率中心，通过凸面上任一点A作一垂直于球面指向曲率中心C的光线。此图1-4-9 高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学 ?光线经平面折射后交至光轴于CB，令CBO?r则ni?i，i?hR，i??h?r，得r?Rn?20cm。 由光的可逆性原理知，CB是等效凹面镜的曲率中心，f=10cm。 例1、如图1-4-10所示，一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为r，透镜的折射率为n，考察由透镜后表面反射所形成的实像。试问物放于何处，物可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射）。 解:
从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像，不合题意，无须考虑。 像从物点发出的光经透镜前表面折射后，再经透镜后表面反射折回，又经前表面折射共三次成像，最后是实像，符合题意。利用球面折射成像公式和 图1-4-10 球面反射成像公式，结合物与像共面的要求。就可求解。
111R??f?f，其中反射面的焦距为2（R为球面半径）球面反射的成像公式为：uv，对凹面镜，f取正值，对凸面镜，f取负值。 球面折射的成像公式为： n1u?n2v?(n1?n2)1R。当入射光从顶点射向球心时，R取正值，当入射光从球心射向顶1n点时，R取负值。 如图1-4-11甲所示，当物点Q发出的光经透镜前表面折射后成像于Q?，设物距为u，像距为v，根据球面折射成像公式： n1QuvQ?
u?n2v?(n1?n2)1R 这里空气的折射率n1?1，透镜介质的折射率n2?n，入射光从顶点射向球心，R=r取正值，所以有 1u?nv?n?1r图1-4-11甲
（1） 这是第一次成像。 对凸透镜的后表面来说，物点Q经透镜前表面折射所成的风点Q?是它的物点，其物距u1??v（是虚物），经透镜后表面反射后成像于Q1?，像距为?v1（如图1-4-11乙所示），由球面反射成像公式 111f22rQ1?u1Q1(Q?)u1??v1图1-4-11乙
u1v1将前面数据代入得
?Q2(Q1?)Q2P2??P2?P1?图1-4-11丙
包含总结汇报、经管营销、出国留学、工程科技、表格模板、高中教育、计划方案、农林牧渔、高等教育、教学研究以及高中物理竞赛辅导
几何光学等内容。本文共10页
相关内容搜索}