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27391工程数学（线性代数、复变函数）（江苏省高等教育自学考试课程考试说明）
27391工程数学（线性代数、复变函数）考试说明
线性代数部分
本课程考试采用教材：《工程数学——线性代数》（附大纲），申亚男、卢刚主编，外语教学与研究出版社，2012年版。
一、考试的重点内容
第一章 行列式
1.行列式的定义
了解行列式的定义，掌握行列式的余子式与代数余子式，牢记上（下）三角行列式的计算公式，掌握用行列式定义计算含0非常多或结构特殊的行列式。
2.行列式的性质
理解行列式的性质，会用行列式性质化简行列式。
3.行列式按一行（或一列）展开
熟练掌握行列式按一行（或一列）展开的方法计算行列式。
第二章 矩阵
1.矩阵的概念
理解矩阵的概念，掌握特殊的方阵：上（下）三角形矩阵、对角矩阵和单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵。
2.矩阵的运算
熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的方幂、转置等运算。
3.可逆矩阵
知道方阵可逆的定义和可逆的几个充分必要条件，掌握伴随矩阵 、和。
4.矩阵的初等变换与初等矩阵
熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵和初等变换的关系，会用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵。
5．矩阵的秩
知道矩阵的秩的定义，会用初等行变换求矩阵的秩。
第三章 向量空间
1. 维向量空间
理解维向量和维向量空间的定义，掌握维向量的线性运算。
2.向量间的线性关系
会判断向量组的线性相关或线性无关，将给定的向量由向量组线性表出。
3.向量组的极大线性无关组
掌握用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组。
4.向量组的秩与矩阵的秩
掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩或矩阵的秩。
第四章 线性方程组
1.齐次线性方程组
会判断齐次线性方程组是否有非零解，熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系及其通解。
2.非齐次线性方程组
会判断非齐次线性方程组解的情况（无解、有唯一解、有无穷解），熟练掌握用初等行变换求非齐次线性方程组的通解。
第五章 矩阵的相似对角化
1.特征值与特征向量
理解特征值与特征向量的定义，掌握求特征值与特征向量的方法。
2.相似矩阵与矩阵对角化
理解矩阵相似的概念，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3.实对称矩阵的对角化
掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。
第六章 实二次型
1. 二次型及其矩阵表示
理解二次型的概念，会求二次型的矩阵表示。
2.二次型的标准形
掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。
3.正定二次型与正定矩阵
会判断二次型（矩阵）是否为正定二次型（矩阵）。
二、其余部分为非重点内容
&&&&&&&&& 复变函数与积分变换部分&&& 本课程考试采用教材：《工程数学——复变函数与积分变换》（附大纲），贺才兴主编，辽宁大学出版社，2000年10月第2版。
一、考试的重点内容
第一篇 复变函数
第一章 复&数
1．复数的运算及几何意义
掌握复数的四则运算及开方运算，会用复数方程表示常用曲线。
&&& 2．平面点集和区域
掌握用不等式表示区域
第二章 解析函数
1. 柯西—黎曼条件
掌握柯西—黎曼条件，能熟练应用这一条件判别函数的解析性。&&&
&&& 2. 解析函数与调和函数的关系&&&
了解调和函数与解析函数的关系，掌握共轭调和函数的方法。&&&
第三章&复变函数的积分&&&
&&& 1．柯西定理&&&
理解柯西定理，了解多连通区域上的柯西定理并会运用。
2. 柯西积分公式
&能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。&&&
&&& 3．解析函数的高阶导数
会应用高阶导数公式计算某些积分。
第四章 级&数
1. 泰勒级数
掌握常用初等函数泰勒展开式，会用已知函数（、、、、）的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式，知道利用奇点求收敛半径的方法。&&&&
2. 罗朗级数
能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数。&&&
3. 孤立奇点
理解可去奇点、极点及本性奇点的概念，会求函数的奇点，并判别它们的类型，对于极点能指出其阶数。
第五章&留&&数&&&
理解留数的概念，掌握极点处留数的求法，能熟练应用留数定理计算围道积分。&&&
第二篇 积分变换
第二章 拉普拉斯变换
1．拉普拉斯变换的基本性质
掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理，会用这些性质求函数的拉氏变换。
2．拉普拉斯逆变换
会用部分分式的方法求像原函数，知道复反演积分公式及海维赛德公式。
3．拉普拉斯变换的应用
能用拉氏变换解常系数线性微分方程
二、其余部分为非重点内容
工程数学（线性代数、复变函数）考试总的说明
1．本课程由《线性代数》及《复变函数与积分变换》两个部分组成。
2．&本课程考试试题中，重点内容所占比例大致为80％。
3． 试题题型可能有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。解答计算题、应用题时应写出计算步骤，要求做到步骤清楚，运算准确，书写整洁，计算结果应进行简化； 解答证明题时要求做到条理清晰，推理正确，论据充分。
4．考试方式为闭卷、笔试。考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板，允许携带没有存储功能的计算器，不允许携带数学手册，积分表等。答卷不允许用铅笔书写。
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　　复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共珙映射等，可供高等工科院校，各专业的师生作为教材使用。
　　《工程数学复变函数》的作者包括北京大学、中国人民大学、南京大学、复旦大学多年从事马克思主义哲学史教学和研究的知名教授，叙述和评论了马克思主义哲学萌芽形成到成熟发展约150年的历史。
引言第一章
复数与复变函数§1
复数及其代数运算1．复数的概念2．复数的代数运算§2
复数的几何表示1．复平面2．复球面§3
复数的乘幂与方根1．乘积与商2．幂与根§4
区域1．区域的概念2．单连通域与多连通域§5
复变函数1．复变函数的定义2．映射的概念§6
复变函数的极限和连续性1．函数的极限2．函数的连续性小结第一章习题第二章　解析函数§1
解析函数的概念1．复变函数的导数与微分2．解析函数的概念§2
函数解析的充要条件§3
初等函数1．指数函数2．对数函数3．乘幂ab与幂函数4．三角函数和双曲函数5．反三角函数与反双曲函数5
平面场的复势1．用复变函数表示平面向量场2．平面流速场的复势3．静电场的复势小结第二章习题第三章
复变函数的积分§1
复变函数积分的概念1．积分的定义2．积分存在的条件及其计算法3．积分的性质§2
柯西一古萨（Cauchy―Goursat）基本定理§3
基本定理的推广――复合闭路定理§4
原函数与不定积分§5柯西积分公式§6
解析函数的高阶导数§7
解析函数与调和函数的关系小结第三章习题第四章　级数§1复数项级数1．复数列的极限2．级数概念§2幂级数1．幂级数概念2．收敛圆与收敛半径3．收敛半径的求法4．幂级数的运算和性质§3泰勒级数§4洛朗级数小结第四章
习题第五章
留数§1孤立奇点1．可去奇点2．极点3．本性奇点4．函数的零点与极点的关系5．函数在无穷远点的性态§2留数1．留数的定义及留数定理2．留数的计算规则3．在无穷远点的留数§3留数在定积分计算上的应用1．形如的积分2．形如IR（x）dx的积分3．形如的积分§4对数留数与辐角原理1．对数留数2．辐角原理3．路西（R0uche）定理小结：第五章
习题第六章
共形映射§1共形映射的概念1．解析函数的导数的几何意义2．共形映射的概念§2分式线性映射1．保角性2．保圆性3．保对称性§3唯一决定分式线性映射的条件§4几个初等函数所构成的映射1．幂函数w=x（n≥2为自然数）2．指数函数3．儒可夫斯基函数§5关于共形映射的几个一般性定理§6施瓦茨一克里斯托费尔（schwarz-christoffel）映射§7拉普拉斯方程的边值问题小结第六章
习题附录I参考书目附录Ⅱ区域的变换表习题答案名词索引
　　根据国家教委高教司在“关于制订教材建设规划的几点意见”文件中提出的：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材，要进行锤炼”的精神，工科数学课程教学指导委员会决定，在广泛征求使用意见的基础上，对工程数学――《复变函数》第三版进行一次锤炼修订，使其质量获得进一步提高．　　我们收到了不少兄弟学校和地区的教师寄来的详细而全面的使用意见，且语多鼓励．经过认真仔细研究以后，限于篇幅，采纳了部分共同的意见．例如，取消了对“收敛半径的求法”，“函数在无穷远点的性态”和“在无穷远点的留数”各小节所标的
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工程数学《复变函数》西安交通大学第四版课后习题答案
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