[实心圆]用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为（）。_试卷分析-牛bb文章网您的位置：&>&&>&&>&[实心圆]用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为（）。[实心圆]用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为（）。作者：www.niubb.net&&来源：&&时间： 18:16:39阅读：所属专栏： 用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为（ ）。题型：填空题难度：中档来源：黑龙江省中考真题6n-1考点：考点名称：看图形找规律看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。解题方法：一、基本方法――看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号： 1，2，3， 4， 5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n-1）2（三）看例题：A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题。欢迎您转载分享：推荐：相关试卷分析热点试卷分析找规律填数字 1 2 4 5 10后还有3个空求解释_百度作业帮
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找规律填数字 1 2 4 5 10后还有3个空求解释
1 2 4 5 10（ ）（ ） （ ）求填写
14,25,38 1+2=3,再+1=4
2+4=6, 再—1=5
4+5=9, 再+1=10 5+10=15,再—1=14所以第一个空1410＋14=24,再24＋1=25所以第二个空2514＋25=39,再39-1=38 所以第三个空38
总之就是前一个数+后一个数 +1,—1,+1,—1,+1,—1……
14，25，38
答案（1）：20,25,50答案（2）：20,21,105三个数字一组，1*2=2,2*2=4，以此类推，第二组第一个数字为5，所以：5*2=10,10*2=20至于第三组，有几个推测：（1）第一组和第二组每个数字都是5倍的关系，所以第二组和第三组也是5倍关系，因此：5*5=25,10*5=50,（2）第一组...当前位置：
＞＞＞找规律，并计算求值：（1）有一列数：-2，4，-8，16，，64……按规律求..
找规律，并计算求值：（1）有一列数：-2，4，-8，16，，64……按规律求出，并计算（2）有一列数：2，7，13，20，，37……求，并比较与的大小
题型：探究题难度：中档来源：北京市期中题
解：（1）-24&&； （2）-783&&．
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据魔方格专家权威分析，试题“找规律，并计算求值：（1）有一列数：-2，4，-8，16，，64……按规律求..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
发现相似题
与“找规律，并计算求值：（1）有一列数：-2，4，-8，16，，64……按规律求..”考查相似的试题有：
358092289970386007139221125805286377规律什么的都是骗人的 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
规律什么的都是骗人的
数学规律都是成立的吗？数学规律能来做推理的依据吗？
永远不要拿规律当作推理的依据，这是数学中一个非常危险的错误！大多数时候，寻找规律都是有帮助的；但就有这么一些极端的例子，能成立很久的规律竟然是错误的。该证明的还是要老老实实证明，投机取巧总会有倒霉的时候。
貌似整数的数
你知道吗：
哇，小数点后三位都是 9 ，该不会整个数正好就是 20 吧？其实不然：
这还不牛。我们有更像整数的数：
直到小数点后第 6 位才出现第一个不是 9 的数。
小数点后面有连续 9 个 9！
质数生成公式？
1772 年，大数学家欧拉（Euler）发现，当 n 是较小的正整数时，代入 n 2 + n + 41 得到的总是质数。事实上，n 从 1 一直取到 39，算出来的结果分别是：
43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281,
313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853,
911, 971, , , , , 1601
这些数全都是质数。第一次例外发生在 n = 40 的时候，此时 40 2 + 40 + 41 = 40 2 + 40 + 40 + 1 = (40 + 1)(40 + 1) = 41 × 41。一直要算到 n = 40 ，才能破除这个“伪规律”。
这也太巧了吧
定义数列 s(1) = 8，s(2) = 55，并且 s(n) 等于最小的使得 s(n)/s(n-1) & s(n-1)/s(n-2) 的数。这个数列的头几个数是：
8, 55, 379, , 1, ,
, , , , …
这个数列似乎符合一个简单的四阶递推方程：s(n) = 6·s(n-1) + 7·s(n-2) - 5·s(n-3) - 6·s(n-4)。事实上，数列的前 11056 项一直与这个递推方程相吻合。到了第 11057 项（此时数列里的数已经有上千位了），才第一次出现例外。
千万不要妄下结论
圆周上有 n 个点，两两之间连线后，最多可以把整个圆分成多少块？
上图显示的就是 n 分别为 2、3、4 的情况。可以看到，圆分别被划分成了 2 块、4 块、8 块。规律似乎非常明显：圆周上每多一个点，划分出来的区域数就会翻一倍。
事实上真的是这样吗？让我们看看当 n = 5 时的情况：
果然不出所料，整个圆被分成了 16 块，区域数依旧满足 2 n-1 的规律。此时，多数人都会觉得证据已经充分，不必继续往下验证了。偏偏就在 n = 6 时，意外出现了：
此时区域数只有 31 个，推翻了我们之前的猜想。根据规律妄下结论，终究是会翻船的。
最坚挺的猜想
下面是大于 1 的正整数分解质因数后的结果：
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
8 = 2 × 2 × 2
9 = 3 × 3
10 = 2 × 5
其中，4、6、9、10 包含偶数个质因子，其余的数都包含奇数个质因子。你会发现，在上面的列表中一行一行地看下来，不管看到什么位置，包含奇数个质因子的数都要多一些。1919 年，匈牙利数学家波利亚（George Pólya）猜想，质因子个数为奇数的情况不会少于 50% 。也就是说，对于任意一个大于 1 的自然数 N，从 2 到 N 的数中有奇数个质因子的数不少于有偶数个质因子的数。这便是著名的波利亚猜想。
波利亚猜想看上去非常合理——每个有偶数个质因子的数，必然都已经提前经历过了“有奇数个质因子”这一步。不过，这个猜想却一直未能得到一个严格的数学证明。到了 1958 年，英国数学家哈赛格庐乌（C. B. Haselgrove）发现，波利亚的猜想竟然是错误的。他证明了波利亚猜想存在反例，从而推翻了这个猜想。不过，哈赛格庐乌仅仅是证明了反例的存在性，并没有算出这个反例的具体值。哈赛格庐乌估计，这个反例至少也是一个 361 位数。
1960 年，谢尔曼·莱曼（R. Sherman Lehman）给出了一个确凿的反例：N = 906 180 359。而波利亚猜想的最小反例则是到了 1980 年才发现的：N = 906 150 257。也就是说，从 2 一直数到 9 亿多，波利亚猜想看起来都是成立的！
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文章标题犯了和文章内容同样的错误。因为举了几个例子，就得到结论说 规律“都”骗人 了，瓦哈哈哈
所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2
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全部评论(92)
谁这么闲的 算这些玩意!~可见, 破除规律 是需要一定功力的...
是概括规律是需要一定勇气的……就像数学家严谨地时候只会说哥德巴赫猜想一样……而不会哥德巴赫规律……话说这个到底证明完了没 从小学就一直听说陈景润先生临门一脚 到今天全世界也没有进展么……
所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2
本来通过经验（或者说前面几项结果）得到的规律就不一定是正确的，还是得有表达式形式的证明才能说的通，比如用数学归纳法。。。
2L说的好呀!!!
Perrin数列也是一个漂亮的例子：令P(0)＝3,P(1)=(0),P(2)=2,P(n)=P(n-3)+P(n-2)前几项为:3,0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39…规律：当且仅当n为素数时，n整除P(n)
n 2 + n + 41 ,应该一眼就能看出来40 2 + 40 + 41 = 40 2 + 40 + 40 + 1 = (40 + 1)(40 + 1) = 41 × 41吧。。。
看个更巧合的 E^(Pi*Sqrt(163))=262,537,412,640,768,744?
理论物理博士，科学松鼠会成员
公务员要是考这个...全部吐血！
数学也会糊弄人啊，哈哈哈！！！
分圆那个高三时被坑过...
数学/化学爱好者
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2对，拉格朗日插值多项式直接秒杀之……
引用 Ekoms 的回应：引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2对，拉格朗日插值多项式直接秒杀之……这……您这习惯，应该学过数学竞赛吧……
书架上就有一本George Pólya 的书 《How to solve it 》
文章标题犯了和文章内容同样的错误。因为举了几个例子，就得到结论说 规律“都”骗人 了，瓦哈哈哈
确实如此，有时候可以搞出好多规律，天知道哪个是出题者的答案引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2
引用 小乐 的回应：文章标题犯了和文章内容同样的错误。因为举了几个例子，就得到结论说 规律“都”骗人 了，瓦哈哈哈这个是证否吧？给出反例就可以的吧？
数学中不能够正面证明的，很多时候本身就是存在反例呀
n^2 + n + 41这个，n=41时也肯定不行，因为必然能被41整除。
有意思嗯以前好像看过把圆分割成几部分的题目
软件工程师，小众软件爱好者
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2曾经做过这样一道题. 原题不记得了 大概是这个样子的.1 , 2 , ( ). 让填写括号里的数. 填了3 (+1关系). 结果被判错 .答案是4.......(X2关系) - -|||
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2完全同意……
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2这么2的题目，我小时候竟然做得不亦乐乎。。。
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2初中数学有时候就是坑爹~
神奇的数学
AMO物理博士生
发现楼主很喜欢number和geometry。。。不知以前写过没有。。可以介绍下graph theory，最近由于在computer science的活跃，这科目还是经常听人提到的。。。比如有名的four-color theorem，能够写出来给大家分享下应该还挺有意思的。。。：D
全是数字 看的头疼
我想知道分圆的那题的结果能用公式表示么？
最后那个确实坚挺
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(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备每张多米诺骨牌都是由2个小方块构成，每个小方块上刻有“点数”，点数可以是0、1、2、3、4、5、6．下面按规律摆放了一排这样的骨牌，最后一张“神秘”的骨牌的下半部应为3点．【考点】．【专题】数阵图中找规律的问题．【分析】根据题干可得这几张多米诺骨牌的点数分别是：①0；②3；③2；④5；⑤4；⑥7；⑦6…第奇数张多米诺骨牌上的点数分别是0、2、4、6…是偶数；第偶数张多米诺骨牌上的点数是3、5、7、…是奇数；由此即可得出第8张多米诺骨牌上的点数之和是9，则？处是3点．【解答】解：根据题干分析可得：第奇数张多米诺骨牌上的点数分别是0、2、4、6…是偶数；第偶数张多米诺骨牌上的点数是3、5、7、…是奇数；所以第8张多米诺骨牌上的点数之和是9，9-6=3，则？处是3点．故答案为：3．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：似水年华老师　难度：0.62真题：2组卷：0
解析质量好中差}