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第一章绪论和直接刚度方法等资料.ppt 61页
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刚度矩阵的组装 * 一道填空题 所有为零的元素，单元刚度非耦合 Dose not coupled 1 2 3 1 2 3 刚度矩阵的组装 * 变分方法(Variational approach) 以上推导的方法为直接刚度方法(Direct stiffness method) 最小势能原理(Extruemum formulation) * 系统的应变能(Strain energy of system) 系统由外力所产生的势能(Total potential of the loads) 传播问题(Propagation problem) * 与时间相关的平衡方程 Response changes with time that need to include d'Alembert Force 集中质量阵，只有对角线上的元素为非零值 一致质量阵，将结构的惯性力，想弹性恢复力一样有想用的位移形函数构成 惯性力 两种方法构造的集中质量矩阵,都有一个共同的特点,它们在构造集中质量矩阵后得到的矩阵的所有元素和都相等,这其实就是满足系统以同一速度运动时能量守恒 传播问题(Propagation problem) 采用集中质量阵的条件 单元内部质量密度变化不大。这一要求可以通过细分网格实现,网格足够细时,可以认为单元内部质量密度为常数； 单元插值函数阶次不宜过高。这样使得集中质量矩阵的质量分布更符合实际情况； 从满足能量守恒的要求考虑，单元内部速度变化不大。 * 条件(1)、(2)保证了集中质量矩阵的正定性和与一致质量矩阵的相似性。另外,对于集中载荷作用 情况,由于集中质量矩阵表示相邻两质点之间惯性项不存在耦合,因此初始响应与真实值存在较大误差,但稳态结果比较一致。 特征值问题(Eigenvalue problem, EVP) 广义的特征值问题 * 为N阶的对称矩阵 为N阶的对称矩阵 不考虑加载的情况 X X 连续介质系统 * 微分方程 (Differential formulation) 变分方程 (Variational formulation) 加权余量法 Weighted residual method(WRM) Galerkin Method 最小二乘法 Least square method 配点法等 里兹法 （Ritz method) 有限元方法 Finite element method(FEM) 微分方程之方程建立 由简单的单自由度系统谈起 * x u(x,t) R2 横截面积A，密度ρ R1 Re X X X X 是否满足协调性？ 微分方程之边界条件 边界条件
微分方程的最高阶数目2m 本质边界条件的最高次为m-1 自然边界条件的最高次为2m-1 本例子的m=1,我们称Cm-1连续
* 本质边界条件（位移边界条件） Essential boundary condition 自然边界条件（力边界条件） Natural boundary condition 变分 变分方程
对于上节提到的简单的杆问题
* 体力和外载荷 变分 * 由于势能Π函数包含了积分式，且可以用位移变量来表示，则在变分法中称为泛函。泛函Π取驻值的必要条件是它的一阶变分等于零，即δΠ＝0。而“容许位移”是指满足体系给定的位移边界条件的位移（称为容许位移），也就是几何可能的位移。容许位移可有无限多种，它们满足全部变形谐调条件，但不一定满足平衡条件。容许位移中只有同时（通过几何和物理关系）满足全部平衡条件者才是所给力学问题的真实解答。由此可知，势能驻值条件式δΠ＝0实际上就是用能量形式表示的平衡条件。 著名的虚位移原理 This is principle of virtual displacement 变分 * 虚位移 设结构在外力作用下处于平衡状态，如果给结构一个可能发生的位移即虚位移，则外力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能，为虚位移原理。 变分 更进一步会发生什么？ 有变分方程如何得到微分方程？ Derive the differential equation of equilibrium and boundary condition at x=L * X=0 回顾分部积分法 变分 * X=0 变分 由此我们可以推导得到微分形式
在整个推导过程中，我们仅仅采用了位移边界条件，也就是本质边界条件； 本质边界条件涵盖与泛函中，在W中得到体现 ULR 分部积分法 * 推导流程的总结 * Total Potential Π Principle of virtual displacement by using variation δΠ and essential boundary condition Inte
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